【正文】 1 2st? ? ? ? ? ?如 果 ， ， ,可 由 ， ， ,線性表示 , 12 s? ? ?且 ， ， ,線性無關(guān)， 則 .st??線性相關(guān) ?12 ri i i? ? ?， ， ,是極大線性無關(guān)組 14 推論 2： 兩個(gè)線性無關(guān)的等價(jià)的向量組，必含 有相同個(gè)數(shù)的向量． 推論 3： 向量組的任意兩個(gè)極大線性無關(guān)組所 含向量的個(gè)數(shù)相等． 注： 極大無關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)是相當(dāng)重要的。 易知 , J的行秩 =3=R(J)。所以 10 推論： 向量組的任意兩個(gè)極大線性無關(guān)組 等價(jià) 。 (由等價(jià)的對稱性和傳遞性 ) 小結(jié) : 12 ri i i? ? ?， ， ,是向量組 12 s? ? ?， ， ,設(shè) 的一個(gè)極大線性無關(guān)組， ? 能 否 由12, , , m? ? ? 線性表出 ?? 能 否 由i i i r12, , ,? ? ? 線性表出 12, , , ,i i i r? ? ? ??是否線性相關(guān) 11 現(xiàn)在我們知道，向量組的任意兩個(gè)極大 線性無關(guān)組可以互相線性表出，為了研究它 們所含向量的個(gè)數(shù)是否相等，就需要先研究 如果一個(gè)向量組可以由另一個(gè)向量組線性表 出，它們所含向量的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系。 21 推論： 任意矩陣的秩等于它的行 秩，也等于 它的列秩． 命題： 矩陣的初等 行 變換不改變矩陣的行秩； 也不改變矩陣列向量組的線性相關(guān)性，從而 不改變矩陣的列秩． 推論： 設(shè)矩陣 A經(jīng)過初等行變換變成階梯形矩 第 列構(gòu)成 A的一個(gè)極大線性無關(guān)組． rj j j12, , ,陣 J, 且 J的主元所在是第 列 , 則 A的 rj j j12, , ,問題： 一般的矩陣，其 行秩 =列秩 ？ 22 ⒉ 求 向量組的秩的方法 ⑴ 將向量組的向量作為列構(gòu)成一個(gè)矩陣 A， 例 2 求向量組的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)組 1234( 1 , 0 , 2 , 3 ) ,( 1 , 4 , 9 , 1 6 ) , ( 7 , 1 , 0 , 1 )?? ?? ? ? ? ?= (6 ,4 ,1 , 1 ),解：對矩陣 1 2 3 4( , , )T T T TA ? ? ? ?? ,⑵ A 初等行變換 階梯形矩陣 B(得 R(A)) 初等行變換 簡化梯形矩陣 C(求線性表出的系數(shù) ) 作初等行變換， 變成階梯形求向量組的秩和極大線性無關(guān)組； 23 A6 1 1 74 0 4 11 2 9 01 3 16 1????????? ? ???1 2 9 00 1 5 0