【正文】 最終產(chǎn)品和新創(chuàng)造的價值作為外生變量 ， 則它們均變成具有 n個方程 n個未知數(shù)的線性方程組 ， 于是就可以對它們進行求解了 。 其計算公式為： 工商管理學院信息管理教研室 N)AI(X 1c ??? …………….(4) )AI( c?可稱為新創(chuàng)造價值系數(shù)矩陣， 由于各部門的物質(zhì)消耗系數(shù)與勞動報酬系數(shù) 、 社會純收入系數(shù)之和等于 1， 即： 工商管理學院信息管理教研室 jjvjXVa ?n,2,1j ??…….(5) jjmj XMa ? n,2,1j ??…….(6) 1aaa mjvjcj ??? n,2,1j ??…….(7) mjvjcj aaa1 ???n,2,1j ??…….(8) 對于投入產(chǎn)出基本方程 (1)和 (3)， 設(shè)其系數(shù)矩陣 A已給定 。 由直接消耗系數(shù)的定義可得： 這樣分配方程和組可改寫為： 工商管理學院信息管理教研室 jijij XaX ?n,2,1j,i ??iijn1jij XYXa ????n,2,1i ??寫成矩陣向量形式即為： 生產(chǎn)方程組可以改寫為： 工商管理學院信息管理教研室 YX)AI( ?? …………….(1) Y)AI(X 1??? …………….(2) 或 jjjn1iij XNXa ????n,2,1j ?? 或 NX)AI( c ?? …………….(3) (3)式中： 為物質(zhì)消耗系數(shù)矩陣 。 工商管理學院信息管理教研室 ? ? nnijaA ?? 直接消耗系數(shù)本身就是一種重要的技術(shù)經(jīng)濟指標 ， 它直接反映了各種產(chǎn)品之間的經(jīng)濟聯(lián)系和消耗構(gòu)成 (它反映了該部門與其它部門之間直接的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系和直接依賴關(guān)系 )，對不同時期直接消耗系數(shù)的對比分析 ， 可以從中發(fā)現(xiàn)企業(yè)技術(shù)進步情況 ， 促進改善經(jīng)營管理和增產(chǎn)節(jié)約；同國內(nèi)外同類企業(yè)消耗系數(shù)的對比分析 ， 可以看出生產(chǎn)技術(shù)水平和企業(yè)管理水平上的差距 。 由此緣故 ， 直接消耗系數(shù)也稱為生產(chǎn)技術(shù)系數(shù)或技術(shù)系數(shù) 。 它是以各物質(zhì)生產(chǎn)部門間的生產(chǎn)技術(shù)聯(lián)系為基礎(chǔ)的 。 若用 aij表示生產(chǎn)單位第 j種產(chǎn)品所消耗的產(chǎn)品 i的數(shù)量 ， 則由表 2— 1有： 工商管理學院信息管理教研室 jijijXXa ?n,2,1j,i ??全部直接消耗系數(shù)組成的矩陣 稱為直接消耗系數(shù)矩陣。 工商管理學院信息管理教研室 直接消耗系數(shù)的計算方法是用各部門的總產(chǎn)量去除各該部門所消耗的其它部門的產(chǎn)品數(shù)量 。 這是既簡便又實用 。 主要的進口品以非競爭進口方式處理 ， 其余的進口品則以競爭進口方式處理 。 當進口產(chǎn)品的品種和數(shù)量均較多時采用此法 ， 即在第 Ⅰ 象限的流量表中將國內(nèi)生產(chǎn)和進口分列 (進口按行業(yè)在第 Ⅰ象限列作多行 )。 當進口產(chǎn)品在生產(chǎn)消耗中數(shù)量不大時采用此法 (即非競爭進口時 )， 即將進口總起來列作一行置于第 Ⅲ 象限中 。 在進出口比例很小 ， 且對國內(nèi)生產(chǎn)影響不大 ， 僅將進出口作為 “ 調(diào)節(jié)余缺 ” 的 “ 平衡項 ” 時采用此法 ， 即將進出口差額 (出口－進口或出口 、 進口分別單列 )作為一列置于第 Ⅱ 象限；進口單獨一列時 ， 其數(shù)值為負 。 因為進口產(chǎn)品與離開生產(chǎn)過程作為最終產(chǎn)品的出口產(chǎn)品不同 ， 它會有一部分用于生產(chǎn)消耗 (即進口分為競爭進口和非競爭進口 )。 因此 ， 與現(xiàn)代數(shù)學方法和電子計算技術(shù)的結(jié)合 ， 可說是投入產(chǎn)出法的重要特點之一 。 既反映部門間的直接聯(lián)系 ， 又反映部門間的全部間接聯(lián)系 。 反映了生產(chǎn)和 (生產(chǎn) )消費的同一性 ，提供了所有部門間相互消耗和相互提供產(chǎn)品的內(nèi)在聯(lián)系 。 工商管理學院信息管理教研室 投入產(chǎn)出法的特點 (1)它從國民經(jīng)濟是個有機整體的觀點出發(fā) ， 綜合研究各個具體部門間的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系 ， 既有綜合指標 (如社會總產(chǎn)品 、 中間產(chǎn)品 、 國民收入 、 積累基金 、 消費基金等 )， 又有按產(chǎn)品部門 (或大類產(chǎn)品分組 )的分解指標 ， 二者有機結(jié)合 ， 形成一張投入產(chǎn)出表 。 如煤 → 電；間接聯(lián)系就是通過一系列中間環(huán)節(jié) (其它部門 )而發(fā)生的部門間的間接消耗聯(lián)系 。 工商管理學院信息管理教研室 (3)直接聯(lián)系和間接聯(lián)系：國民經(jīng)濟各個部門之間既存在直接聯(lián)系也存在間接聯(lián)系 。如煤炭 → 電力 → 機械制造 (采煤設(shè)備 )→ 煤炭開采 ， 這就叫逆聯(lián)系 。 從原料的生產(chǎn)開始順次經(jīng)過各個加工階段 ， 最后生產(chǎn)出成品；如從礦石開采 、 農(nóng)業(yè)原料生產(chǎn)開始 ， 順次經(jīng)過冶煉 、 初步加工 ， 然后生產(chǎn)出各種設(shè)備 、 工具和成品 ， 這叫做順聯(lián)系 。 如棉花 ←→ 布 ←→ 服裝 ， 最后進入消費領(lǐng)域 ， 不再返回其它部門生產(chǎn)過程中去 。 如煤←→ 電 。 如在編制部門投入產(chǎn)出表時 ， 本部門的劃分可以細到所要求的程度 ， 而其它部門則可以粗一些 ， 以便能深入研究本部門內(nèi)部各行業(yè)之間的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系 ， 又能粗略地研究本部門與其它部門之間的關(guān)系 。 即在同等編表規(guī)模和分析范圍的條件下 ， 部門的劃分突出重點 。 它既包括物質(zhì)生產(chǎn)領(lǐng)域 ， 又包括非物質(zhì)生產(chǎn)領(lǐng)域；既包括國內(nèi)聯(lián)系 ， 又包括國際交往 。 工商管理學院信息管理教研室 (2)內(nèi)容全面 。 )。 一般來說 ， 部門的劃分應(yīng)遵循以下三條原則： (1)規(guī)模適當。一般說來，部門的分類越是詳細 (模型的規(guī)模大 )，則模型的效能越高。 但按用途和構(gòu)成來分類產(chǎn)品 ， 產(chǎn)品的 (部門的 )種類必然很多 ， 這不但給資料的搜集工作帶來很大困難 ， 而且在許多情況下對經(jīng)濟平衡和計劃管理來說 也 是 工商管理學院信息管理教研室 不必要的。 其次 ， 要解決根據(jù)什么標準劃分 “ 產(chǎn)品類 ” 的問題 。 工商管理學院信息管理教研室 編制以價值表現(xiàn)的投入產(chǎn)出表，要求用“產(chǎn)品類”來劃分部門。 部門的結(jié)構(gòu)或部門的比例 ， 是指 “ 產(chǎn)品部門 ” 之間的結(jié)構(gòu)和比例 ， 而不應(yīng)是 “ 企業(yè)部門 ” 之間的結(jié)構(gòu)和比例 。 后者是側(cè)重于產(chǎn)品的性質(zhì)的 “ 產(chǎn)品部門 ” ， 即由性質(zhì)完全相同的 “ 產(chǎn)品類 ” 組成的部門 。 工商管理學院信息管理教研室 這里所說的 “ 部門 ” ， 并不是通常意義上的由企業(yè)歸口行業(yè)而組成的經(jīng)濟部門 ， 而是指 “ 產(chǎn)品類 ” 或同類性質(zhì)的 “ 產(chǎn)品類 ” 。 只有嚴格區(qū)分了物質(zhì)生產(chǎn)部門和非物質(zhì)生產(chǎn)部門的界限 ， 才能科學地制訂模型 ， 并使該模型能正確地反映社會再生產(chǎn)過程和比例關(guān)系 。工業(yè)、農(nóng)業(yè)、服務(wù)于生產(chǎn)的郵電業(yè)、貨物運輸業(yè)、銀行和保險業(yè)等屬于物質(zhì)生產(chǎn)領(lǐng)域的物質(zhì)生產(chǎn) 工商管理學院信息管理教研室 部門；生活服務(wù)機關(guān) 、 教育 、 衛(wèi)生 、 旅客運輸 、 服務(wù)于居民和非生產(chǎn)性部門的郵電業(yè)等 ，則屬于非物質(zhì)生產(chǎn)領(lǐng)域的非物質(zhì)生產(chǎn)部門 。 部門劃分的正確與否和詳細程度 ， 會直接影響到模型的分析能力和應(yīng)用效果 。 投入產(chǎn)出分析主要表現(xiàn)在兩個方面：一是在深度方面的發(fā)展 ， 如外生變量的內(nèi)生化 ，靜態(tài)模型向動態(tài)模型的發(fā)展 ， 投入產(chǎn)出模型與線性規(guī)劃模型的結(jié)合 ， 消耗系數(shù)變動的預測 ， 等等；二是在廣度方面即應(yīng)用范圍的擴展 ， 特別是二十世紀世紀 50年代以來 ， 已被廣泛地應(yīng)用于區(qū)域產(chǎn)業(yè)構(gòu)成分析 、 區(qū)域之間的相互聯(lián)系分析 、 國際貿(mào)易 、 人口 、 教育 、資源利用及環(huán)境保護研究等各個方面 。 1953年列昂惕夫與其他經(jīng)濟學家合作 ，出版了 《 美國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)研究 》 工商管理學院信息管理教研室 一書 ， 闡述了投入產(chǎn)出分析的基本原理及其發(fā)展 。 1941年又闡明了投入產(chǎn)出分析的內(nèi)容 。瓦爾拉斯 (L. Walras)的 《 全部均衡論 》 的影響 ， 從而使投入產(chǎn)出表更加完善 。列昂惕夫 (Wassily W. Leortief)， 以蘇聯(lián)的國民經(jīng)濟平衡表為基礎(chǔ)于 1925年提出的 。 由此可知 ， 結(jié)論 從本質(zhì)上說 ， 所謂投入產(chǎn)出模型 ， 基本上就是上述兩個方面的線性代數(shù)平衡等式的方程體系 。 工商管理學院信息管理教研室 ????n1ijjij XNX)n,2,1j( ?? 在不考慮進出口的情況下 ， 用表 21中存在如下平衡關(guān)系： 橫行各部門的總產(chǎn)出量與對應(yīng)同名稱的縱列部門的總投入量相等 。 亦即： 物質(zhì)消耗 +活勞動消耗 =總投入 工商管理學院信息管理教研室 用表 2— 1中的符號反映上述平衡等式，得到： 生產(chǎn)資料的轉(zhuǎn)移價值加上新創(chuàng)造的價值 ，恰好等于總產(chǎn)品產(chǎn)值 。 二、產(chǎn)值構(gòu)成平衡方程 (組 )(列模型 ) 表 21中的 Ⅰ 、 Ⅲ 象限表明了縱列各物質(zhì)生產(chǎn)部門對橫行諸種產(chǎn)品和勞動的投入 ， 即投入到相應(yīng)的物質(zhì)生產(chǎn)部門中去的勞動對象 、 勞動手段和活勞動 ，也就是縱列各部門生產(chǎn)性消耗的構(gòu)成情況 。 工商管理學院信息管理教研室 第二節(jié) 投入產(chǎn)出模型的平衡方程 (基本方程 ) 一、產(chǎn)品分配平衡方程 (組 )(行模型 ) 表 21中的 Ⅰ 、 Ⅱ 象限 ， 表明了各物質(zhì)生產(chǎn)部門所生產(chǎn)的產(chǎn)品按用途 (按使用價值 )的分配 ， 即把它們的產(chǎn)品用以供給縱列諸物質(zhì)生產(chǎn)部門當作生產(chǎn)的投入 (生產(chǎn)性消耗 )和當作最終產(chǎn)品的使用情況 (各部門生產(chǎn)和分配使用間的平衡關(guān)系 )。 對第三個假定： 在經(jīng)濟活動中 ， 實際存在著諸如產(chǎn)業(yè)公害等外部不經(jīng)濟性 ， 這已成為令人關(guān)注的重要社會問題 。 而且 ， 使用煤炭生產(chǎn)煤氣時 ， 同時作為副產(chǎn)品又生產(chǎn)了焦炭 。 工商管理學院信息管理教研室 但實際上 ， 這些假定并非都能得到滿足 。 這一線性假定 ， 富于操作性 ， 給實際計算上帶來了很多方便 。 其中 ， 第二和第三 ， 規(guī)定了模型要滿足的線性假定 ， 所以 ， 分析模型被稱為線性模型 。 把它稱之為在經(jīng)濟行為間存在著可加性 ， 由于這一可加性 ， 部門的綜合是可能的 。 工商管理學院信息管理教研室 第三 ， 各部門分別進行生產(chǎn)活動的效果之和 ， 與這些部門同時進行生產(chǎn)活動的總效果相等 。 換言之 ， 各原材料的投入原單位是一定的 。 第二 ， 各部門使用的投入量 ， 與該部門的生產(chǎn)水平成正比 。 也就是說 ， 一種產(chǎn)品 (商品 )僅僅由一個產(chǎn)業(yè)提供 ， 產(chǎn)品與產(chǎn)業(yè)活動不存在一對多的對應(yīng)關(guān)系(無替代技術(shù)的規(guī)定 )， 也不存在多對一的對應(yīng)關(guān)系(不存在結(jié)合生產(chǎn) )。 投入產(chǎn)出表實際上就是一張平衡表 ， 表中每行總計與每列總計相等 ， 表明各部門總投入與總產(chǎn)出相等 ， 因此人們又稱它為部門聯(lián)系平衡表 。 工商管理學院信息管理教研室 總的說來 ， Ⅰ 、 Ⅱ 象限表明了各物質(zhì)生產(chǎn)部門所生產(chǎn)的產(chǎn)品的分配去向 。 所以 ， 在編制投入產(chǎn)出表時省略了這一部分 。 如非生產(chǎn)領(lǐng)域職工工資 、 非生產(chǎn)性企業(yè)和事業(yè)單位的收入等等 ， 但并不能反映再分配的全貌 。 反映國民收入初次分配以及必要勞動與剩余勞動 (為社會勞動 )的比