【正文】 m 的垂線 AD， BE， CF，垂足依 11 次是 D， E， F，已知 AD= 15， BE= 27CF= 10，求 l 與 m 的距離．五、(20 分)設(shè) n 是自然數(shù)， fn(x)?1??xn(x?0， ?1)，令 y=x＋1. : fn＋ 1(x)=yfn(x)?fn－ 1(x)， (n1) ：fn(x)=???? ??????? ?? ),21,(,)1()1( 2221 為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) niCyCyCnininiin ??? ???1993 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷第 一 試一．選擇題(每小題 5 分，共 30 分)1． 若 M＝{( x， y)| |tg?y|+sin2?x?0}， N＝{( x， y)| x2+y2≤2}，則 M?N 的元素個(gè)數(shù)是（ ）(A)4 (B)5 (C)8 (D)92． 已知 f (x)＝ asinx+b+4(a， b 為實(shí)數(shù))，且 f (lglog310)?5，則 f(lglg3)的值是（ ）(A)?5 (B)?3 (C)3 (D)隨 a， b 取不同值而取不同值3． 集合 A， B 的并集 A?B＝{ a1， a2， a3}，當(dāng) A?B 時(shí)，( A， B)與( B， A)視為不同的對(duì)，則這樣的( A， B)對(duì)的個(gè)數(shù)是（ ）（ A）8 （ B）9 （ C）26 （ D）274． 若直線 x＝ 4?被曲線 C：( x－ arcsina)(x－ arccosa)＋( y－ arcsina)(y＋ arccosa)＝0 所截的弦長(zhǎng)為 d，當(dāng) a 變化時(shí) d 的最小值是( )(A) (B) 3 (C) 2? (D)?5． 在△ ABC 中，角 A， B， C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a， b， c，若 c?a 等于 AC 邊上的高 h，則 2cossinAC??的值是( )(A)1 (B) 21 (C) 31 (D)?1 12 6． 設(shè) m， n 為非零復(fù)數(shù)， i 為虛數(shù)單位， z?C，則方程| z＋ ni|＋| z－ mi|＝ n 與| z＋ ni|－| z－ mi|＝－ m 在同一復(fù)平面內(nèi)的圖形( F1， F2為焦點(diǎn))是( )二．填空題（每小題 5 分，共 30 分）1． 二次方程(1－ i)x2＋( ?＋ i)x＋(1＋ i?)＝0( i 為虛數(shù)單位， ??R)有兩個(gè)虛根的充分必要條件是 ?的取值范圍為_(kāi)_______．2． 實(shí)數(shù) x， y 滿足 4x2－5 xy＋4 y2＝5，設(shè) S＝ x2＋ y2，則??minax1S_____ __．3． 若 z?C， arg(z2?4)＝ 6?， arg(z2+4)＝ 3?，則 z 的值是_ _______．4． 整數(shù) ???????3109的末兩位數(shù)是_______．5． 設(shè)任意實(shí)數(shù) x0＞ x1＞ x2＞ x3＞0，要使193logl193log2210 xxx?≥193log0xk?恒成立，則 k的最大值是_____ __．6． 三位數(shù)(100，101，?，999)共 900 個(gè)，在卡片上打印這些三位數(shù)，每張卡片上打印一個(gè)三位數(shù)，有的卡片所印的，倒過(guò)來(lái)看仍為三位數(shù)，如 198 倒過(guò)來(lái)看是 861；有的卡片則不然，如 531 倒過(guò)來(lái)看是 ，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印__ ___張卡片．三． （本題滿分 20 分） 三棱錐 S－ ABC 中，側(cè)棱 SA、 SB、 SC 兩兩互相垂直， M 為三角形 ABC 的重心， D 為 AB 的中點(diǎn)，作與 SC 平行的直線DP．證明：(1) DP 與 SM 相交；(2)設(shè) DP 與 SM 的交點(diǎn)為 D?，則 ?為三棱錐 S－ ABC 的外接球球心．四． （本題滿分 20 分） 設(shè) 0＜ a＜ b，過(guò)兩定點(diǎn) A(a，0)和 B(b，0)分別引直線 l 和 m，使與拋物線 y2＝ x 有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)這四點(diǎn)共圓時(shí)，求這種直線 l 與 m 的交點(diǎn) P 的軌跡．五． （本題滿分 20 分） 設(shè)正數(shù)列 a0， a1， a2，?， an，? 滿足 1212???nnnaa(n≥2)且 a0＝ a1＝1．求{ an}的通項(xiàng)公式．x yF1F2 x yF1F2Oo F1F2 F1F2x x yo o y(A) (B) (C) (D) 13 1994 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第 一 試一．選擇題(每小題 6 分，共 36 分)1．設(shè) a， b， c 是實(shí)數(shù)，那么對(duì)任何實(shí)數(shù) x， 不等式 0cossin??xba都成立的充要條件是 (A)a， b 同時(shí)為 0，且 c0 (B) 2?? (C) 2?? (D) abc2?2．給出下列兩個(gè)命題：(1)設(shè) a， b， c 都是復(fù)數(shù)，如果 c22?，則 c20??；(2)設(shè) a， b， c 都是復(fù)數(shù)，如果 ab220??，則 ab22?．那么下述說(shuō)法正確的是 (A)命題(1)正確，命題(2)也正確 (B)命題(1)正確，命題(2)錯(cuò)誤 (C)命題(1)錯(cuò)誤，命題(2)也錯(cuò)誤 (D)命題(1)錯(cuò)誤，命題(2)正確3．已知數(shù)列 {}an滿足 3411ann???()，且 a9?，其前 n 項(xiàng)之和為 Sn，則滿足不等式||Sn??625的最小整數(shù) n 是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)84．已知 40,1??ab，則下列三數(shù)： xab?(sin)logsi， yab?(cos)lgcos， zab?(in)logcs的大小關(guān)系是 (A)x＜ zy (B)y＜ z＜ x (C)z＜ x＜ y (D)x＜ y＜ z5．在正 n 棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是 (A)(,)?2? (B)(,)n?1? (C)(,)02 (D)(,)n?21?6．在平面直角坐標(biāo)系中，方程|||xyab???1(a， b 是不相等的兩個(gè)正數(shù))所代表的曲線是 (A)三角形 (B)正方形 14 (C)非正方形的長(zhǎng)方形 (D)非正方形的菱形二、填空題(每小題 9 分，共 54 分)1．已知有向線段 PQ 的起點(diǎn) P 和終點(diǎn) Q 的坐標(biāo)分別為(?1，1)和(2，2)，若直線 l： x＋ my＋ m＝0 與 PQ 的延長(zhǎng)線相交，則m 的取值范圍是__ ____．2．已知xyaR,[,]???4且 ?????0cosin423ayyx，則 cos()xy?2=_____．3．已知點(diǎn)集})25(()(|,{2????xyA，})25((4|),{??B，則點(diǎn)集B?中的整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．4．設(shè) 0???，則sin(cos)?21?的最大值是______．5．已知一平面與一正方體的 12 條棱的夾角都等于 ?，則 sin=___6．已知 95 個(gè)數(shù) a12395,? ， 每個(gè)都只能?。? 或 ?1兩個(gè)值之一，那么它們的兩兩之積的和1234??的最小值是 _ __．1995 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第 一 試 一．選擇題(每小題 6 分，共 36 分)1. 設(shè)等差數(shù)列 {}an滿足 35813a?且 0?， Sn為其前項(xiàng)之和，則 Sn中最大的是( ) (A) S10 (B) 1 (C) 20 (D) 212. 設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正 20 邊形的 20 個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為 Z120,? ，則復(fù)數(shù) Z11995， Z21995，? ,Z20225所對(duì)應(yīng)的不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) (A)4 (B)5 (C)10 (D)203. 如果甲的身高數(shù)或體重?cái)?shù)至少有一項(xiàng)比乙大，則稱甲不亞于乙，在 100 個(gè)小伙子中，如果某人不亞于其他 99 人，就 15 稱他為棒小伙子，那么，100 個(gè)小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) (A)1 個(gè) (B)2 個(gè) (C)50 個(gè) (D)100 個(gè)4. 已知方程 ||()xnkxN???2在區(qū)間(2 n1，2 n+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則 k 的取值范圍是( ) (A) k?0 (B)01???k (C)1212nn???? (D)以上都不是5. 1tglo,sinlg,tlo,cslgcs1co1sin1in 的大小關(guān)系是 ( ) (A) tllill 1cos1sin1cos1sin ??t (B) tgllglilog 1sin1sin1cos1cst (C) coliltltl 1sin1cos1cos1sin ?? (D) ilglgtltglo 1cos1sin1sin1cs6. 設(shè) O 是正三棱錐 PABC 底面三角形 ABC 的中心，過(guò) O 的動(dòng)平面與 PC 交于 S，與 PA， PB 的延長(zhǎng)線分別交于 Q， R，則和式 QRS? (A)有最大值而無(wú)最小值 ( B 有最小值而無(wú)最大值 (C)既有最大值又有最小值，兩者不等 (D)是一個(gè)與面 QPS 無(wú)關(guān)的常數(shù)二、填空題(每小題 9 分，共 54 分)1. 設(shè) ??,為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，若 ||????23，且2?為實(shí)數(shù)，則 |?_____．2. 一個(gè)球的內(nèi)接圓錐的最大體積與這個(gè)球的體積之比為_(kāi)______．3. 用[ x]表示不大于實(shí)數(shù) x 的最大整數(shù)， 方程 lg[l]20x?的實(shí)根個(gè)數(shù)是______．4. 直角坐標(biāo)平面上，滿足不等式組yx???????310的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是______．5. 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有 5 種顏色可使用，那么不同的染色方 16 法的總數(shù)是______．6. 設(shè) M={1，2，3，…，1995}， A 是 M 的子集且滿足條件:當(dāng) xA?時(shí)， 15x?，則 A 中元素的個(gè)數(shù)最多是______．一九九六年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽一、 選擇題（本題滿分 36 分，每小題 6 分）1. 把圓 x2+ (y –1 )2 =1 與橢圓 9x2 + (y + 1)2 = 9 的公共點(diǎn), 用線段連接起來(lái)的圖形是_________.(A) 線段 (B) 不等邊三角形 (C) 等邊三角形 (D) 四邊形2. 等比數(shù)列{a n}的首項(xiàng) a1＝1536, 公比是 q＝1?． 用 Tn表示它的前 n 項(xiàng)之積，則 Tn(n?N)最大的是____________ (A) T9 (B) T11 (C) T12 (D) T13 n，使 np?是整數(shù)的質(zhì)數(shù) p ． (A) 不存在 (B) 只有一個(gè) (C) 多于一個(gè)，但為有限個(gè) (D)有無(wú)窮多個(gè)4 設(shè) x?(– 21，0)，以下三個(gè)數(shù)： ?1=cos(sinx?), ?2=sin(cosx?), ?3=cos(x+1)?的大小關(guān)系是 __________． (A) ?3 ?2 ?1 (B) ?1 ?3 ?2 (C) ?3 ?1 ?2 (D) ?2 ?3 ?1[1, 2 ]上, 函數(shù) f(x) = x2 + px + q 與 g(x) = x + ()2在同一點(diǎn)取相同的最小值,那么 f (x)在該區(qū)間上的最大值是__________.(A)344?(B) 345?? (C) 34? (D)以上答案都不對(duì) 8 的圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)半徑為 2 的球 O1, 球心 O1在圓臺(tái)的軸上. 球 O1與圓臺(tái)上底面、側(cè)面都相切. 圓臺(tái)內(nèi)可再放入一個(gè)半徑為 3 的球 O2, 使得球 O2與球 O圓臺(tái)的下底面及側(cè)面都只有一個(gè)公共點(diǎn) , 除球 O2, 圓臺(tái)內(nèi)最多還能放入半徑為 3 的球的個(gè)數(shù)是_____________. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、 填空題(本題滿分 54 分,每小題 9 分)1. 集合{x| –1? log ()10 – , x?N}的真子集的個(gè)數(shù)是_____________________ ．2. 復(fù)平面上非零復(fù)數(shù) z z2在以 i 為圓心 1 為半徑的圓上， z1z1的實(shí)部為零，z 1的輻角主值為 ?61，則 z 2 = ____________． C 的極坐標(biāo)方程是 ? = 1 + cos?, 點(diǎn) A 的極坐標(biāo)是(2, 0)． 曲線 C 在它