全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽級預(yù)賽模擬試題-文庫吧資料
2025-06-13 15:34本頁面
【正文】 數(shù)解有75！組。2．設(shè)非負(fù)整數(shù)數(shù)列a1,a2,…,a2007滿足：ai+aj≤ai+j≤ai+aj+1，對一切i,j≥1,i+j≤2007成立。15．已知a0, y0，且0x2+y2≤π，求證：1+cosxy≥cosx+cosy.第二試試題1．見圖1，以ΔABC的三邊向外作正方形ABED，BCGF和CAIH，直線DI，EF，GH交成ΔLMK，其中K=DI∩EF，M=DI∩GH，L=EF∩HG。三、解答題（每題20分）13．設(shè)拋物線S的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過焦點(diǎn)F作一條弦AB，設(shè)AO，BO延長線分別交準(zhǔn)線于C，D，若四邊形ABCD的面積的最小值為8，試求此拋物線的方程。11．已知平面向量a=(,1),b=，若存在非零實(shí)數(shù)k和角，使得c=a+(tan2α3)b, d=ka+(tanα)b，且cd，則k=_________。9．滿足條件：對任意x∈R,都有f(f(x))=x且f(f(x)+1)=1x的函數(shù)f(x)有_________個。A．[0，2] B． C．[2，2] D．6．對任意一組非負(fù)實(shí)數(shù)a1,a2,…,an，規(guī)定a1=an+1，若有恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為_________.A．0 B. C．1 D．二、填空題（每題9分）7．四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，腰DA垂直于底邊AB，PD是棱錐的高，PD=AD=AB=2CD=1，則二面角A—PB—C大小為_________。A．（0，1） B． C． D．3．橢圓的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過橢圓的左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ，則橢圓的離心率e的取值范圍是_________。故f(xn)=f(x1)?2n1=f(a)?2n1=2n2. 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題第一試試題一、選擇題（每空6分）1．將20個乒乓球（不加區(qū)分）裝入5個不同的盒子里，要求不同的盒子中的球數(shù)互不相同，且盒子都不空，一共有_______種不同裝法。所以20．當(dāng)0≤x≤1時，有f(x)=f(x+2)=2(x1)2+4；當(dāng)1≤x≤0時，有f(x)=f(x)=2(x1)2+4；當(dāng)1≤x≤2時，有f(x)=f(x2)=2[(x2)1]2+4=2(x1)2+4.設(shè)D(x,t), C(2x,t).則t=2(x1)2+4，易知S矩形ABCD=|AB|?|BC|=(22x)t=當(dāng)且僅當(dāng)，即時，矩形ABCD面積最大值21．（1）建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系，D(1,0)，弦EF所在直線方程為y=x+1.設(shè)橢圓方程為由2DE+DF=0，知y1+y2=y1,y1y2=2由消去x得(a+b)y2by+bab=0.則Δ=4b44(a+b)(bab)=4ab(a+b1)0（因(a+b1）由韋達(dá)定理知y消去y1得，即0b2=解得1a25. 故22a2因此，橢圓長軸長的取值范圍為(2,2).(2) 若D為橢圓的焦點(diǎn)，則c=1. 故b2=a21.可得解得所以，橢圓方程為22．（1）因x1=a0，故所有xn0.又，所以xn∈(0,1]因?yàn)閤3，所以，即解得或x22.又x2∈(0,1]，則0x2而，故因?yàn)?，所以或（2）令x=y=0，得f(0)=0.令x=0，得f(0)f(y)=f(y)，即f(y)=f(y).故f(x)為奇函數(shù)。則∠EDC=∠DIE=(1800∠C)=(∠ABC+∠BAC).又∠EDC=∠DBG+∠BGD，所以∠BGD=∠BAC=∠IAE。當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB=時，取得最小值。因此，原不等式與不等式組同解。 依題意，有又bn+=1，則，即由c1=b1,c1+b1=1,可得c1=b1=故所以，數(shù)列中最接近2000的數(shù)是4445=1980。設(shè)點(diǎn)P(x,y)(x≥a)，由雙曲線第二定義得|PF1|=exa≥ca，即2a≥ca.于是 又e1，故1e≤3.第Ⅱ卷13．2． 14。而第1組是30，第100組的第一個數(shù)應(yīng)為34950。所以又，則9．D． 設(shè)a,b,c,d分別為bm,b,b+m,又，則 ①因a,b,c,d為偶數(shù)，且0abcd，可知m為6的倍數(shù)，且m30.設(shè)m=6k，
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