【正文】 82 費(fèi)雪認(rèn)為，利率決定于兩個(gè)因素 : 一是由時(shí)間偏好或人性不耐所決定的資本供給（儲(chǔ)蓄） —— 主觀因素 二是由投資機(jī)會(huì)和投資收益率所決定的資本需求（即投資） —— 客觀因素 在費(fèi)雪看來(lái)，利率正是由主觀因素和客觀因素共同決定。 第 ７章 利息與利率 馬歇爾 英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家 81 資本的需求由資本的收益與生產(chǎn)性所決定。 第 ７章 利息與利率 龐巴維克 奧地利經(jīng)濟(jì)學(xué)家 80 馬歇爾認(rèn)為利率決定于資本的供給與需求，即當(dāng)資本的供給與資本的需求達(dá)到均衡時(shí)，就決定了一個(gè)均衡的利率水平。 第 ７章 利息與利率 78 實(shí)物資本供求利率決定論 實(shí)物資本供求利率決定論，也稱(chēng)古典利率理論，其代表人物有奧地利經(jīng)濟(jì)學(xué)家龐巴維克、英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬歇爾、美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)雪等。 第 ７章 利息與利率 77 馬克思的利率決定論 在現(xiàn)實(shí)生活中，人們面對(duì)的是市場(chǎng)利息率，而非平均利息率。 （ 2）平均利潤(rùn)率雖有下降趨勢(shì)，但這是一個(gè)非常緩慢的過(guò)程。當(dāng)然，并不排除利息率超出平均利潤(rùn)率或事實(shí)成為負(fù)數(shù)的特殊情況。剩余價(jià)值表現(xiàn)為利潤(rùn)，因此，利息量的多少取決于利潤(rùn)總額，利息率取決于平均利潤(rùn)率。他明確地將利息率高低歸于借貸資本的供給與需求而不是貨幣數(shù)量的多少。 18世紀(jì)中期，大衛(wèi) 洛克的貨幣利率理論的基礎(chǔ)上，提出了實(shí)物資本的供求決定利率的基本理論。 巴本（ ）、諾思（ D. North）、馬西（ J. Massie）等經(jīng)濟(jì)學(xué)家在批評(píng)威廉 第 ７章 利息與利率 約翰 72 17世紀(jì)末，約翰 配第 英國(guó)古典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)始人 威廉 麥考利久期： 其中： CF為每期的現(xiàn)金流， n為債券到期期數(shù)， DF=1/（ 1+r）為貼現(xiàn)因子， PV為現(xiàn)金流量的現(xiàn)值， W為權(quán)重 補(bǔ)充：久期 ?????????? ????????niiniiniiniiiniiimac WiPViPVDFCFiDFCFD11111補(bǔ) 充：久期 ? 二、一般付息債券的久期 ? 例 1：兩年前的債券，票面利率為 8%，收益率為 8%，期滿(mǎn)支付本金 100元，半年付息一次，則久期為多少？ 0 1 2 CF=4 CF=4 CF=4 CF=104 PV= PV= PV= PV= 64 補(bǔ)充：久期 期間 權(quán)重 W（ ） =PV()/(++++)= 1年 W（ 1） =PV(1)/(++++)= W（ ） =PV()/(++++)= 2年 W（ 2） =PV(2)/(++++)= 年1 .8 8 921 .510 .5 ????????? wD mac補(bǔ) 充 :久期 ? 三、久期的經(jīng)濟(jì)意義 ? 根據(jù)債券定價(jià)模型 : PrFCnrCrrFCrCrCrFCnrCrDrFCnrCrCrrFCnrCrCrPrFCrCrCrCrCPnnnm a cnnnnii)1()1(21C1)1()1(1)1()1(21C1])1()()1(21[11)1()1(2)1()1()1()1(1)1(222232321???????????????????????????????????????????????????????? ????????因?yàn)椋海▌t：補(bǔ) 充 :久期 rPPrDDDrrPPDPrrPrFCnrCrDPma cdmoma cma cnma c?????????????????????????/1)1/(/][)1(1 )1()1(21C12修正久期：然后得到：所以：因?yàn)椋??補(bǔ) 充 :久期 ? ? 永續(xù)債券是每年都會(huì)支付固定票息 ,但永遠(yuǎn)不償還本金 ,永無(wú)到期日的債券 ,英國(guó)在 1890年支付南非的波爾戰(zhàn)爭(zhēng)的軍費(fèi)時(shí) ,曾發(fā)行過(guò)這種債券 ,這種債券的久期為 : ? 作業(yè) 1:計(jì)算一個(gè)三年期 , 收益率為 9%,面額為 100元的零息債券的久期 ? ? 作業(yè) 2:假設(shè) 1張 6年期的債券，票面利率為 8%，市場(chǎng)要求利率也為 8%，已知久期為 ，若目前的利率上升一個(gè)基本點(diǎn)，則從 8%上升到 %時(shí)，債券的價(jià)格怎么變化？ rD m ac11 ??補(bǔ) 充：凸度 ? 久期可以用來(lái)計(jì)算收益率微小變動(dòng)時(shí)債券價(jià)格的變動(dòng)幅度，但是當(dāng)收益率有較大變動(dòng)時(shí)，久期計(jì)算價(jià)格波動(dòng)時(shí)誤差就比較大。 比如一個(gè)公司的優(yōu)先股面值為 100元，每年的股息率為 8%，現(xiàn)在的市場(chǎng)利率為 10%，則這種優(yōu)先股的市場(chǎng)價(jià)格為： 第 ７章 利息與利率 80%10/8 ??P61 重要的結(jié)論 : 通過(guò)對(duì)多種信用工具的到期收益率進(jìn)行計(jì)算，可以得出一個(gè)重要的結(jié)論： 當(dāng)期債券價(jià)格與利率成負(fù)相關(guān)，利率上升，債券價(jià)格下降；利率下降，債券價(jià)格上升。 對(duì)于統(tǒng)一公債，假定每年末利息支付額 C，債券市場(chǎng)價(jià)格為 P，則其到期收益率的計(jì)算公式為： 根據(jù)無(wú)窮遞減等比數(shù)列求和公式可得到 ， 從而 第 ７章 利息與利率 ?32 )1()1(1 rCrCrCP ??????rCP /?PCr /?59 永久債券到期收益率的計(jì)算 假如某人用 100元購(gòu)買(mǎi)了某種永久公債，每年得到的利息為 10元，則到期收益率為： 永久債券的價(jià)格與到期收益率呈負(fù)向相關(guān)。 第 ７章 利息與利率 nrFP)1( ??56 貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計(jì)算 比如， 以 2年期滿(mǎn)時(shí)償付 1000元面值的某種貼現(xiàn)發(fā)行券為例，如果當(dāng)期買(mǎi)入價(jià)格為 900元，根據(jù)上式可以得到以下方程： 求解得到 第 ７章 利息與利率 2)1(1 00 09 00r??% ??r57 貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計(jì)算 對(duì)任何 n年期的貼現(xiàn)發(fā)行債券，到期收益率可以寫(xiě)作： 貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率與當(dāng)期債券價(jià)格呈負(fù)相關(guān)。 第 ７章 利息與利率 55 貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計(jì)算 貼現(xiàn)發(fā)行債券每期不支付利息，而是到期支付票面額給持有者，即相當(dāng)于折價(jià)出售。 債券的市場(chǎng)價(jià)格越高，其到期收益率就越低；反過(guò)來(lái)，債券的到期收益率越高，則其市場(chǎng)價(jià)格就越低。 息票債券到期收益率的計(jì)算公式為： 其中 r 是到期收益率， P 是息票債券的市場(chǎng)價(jià)格， F 是息票債券的面值， R 是息票債券的票面利率， n 是債券的到期期限。 第 ７章 利息與利率 2532 )1(1260)1(1260)1(12601126010000rrrr ????????? ?51 定期定額償還貸款到期收益率的計(jì)算 從上例可以推斷一般公式，對(duì)任何一筆定期定額清償貸款， 其中， LOAN = 貸款余額 EP = 固定的年償付額 n = 到期前貸款年限 計(jì)算出的 r 即為該筆貸款的到期收益率。 年金現(xiàn)值系數(shù)表查得 r =。 由于定期定額償還貸款，就涉及多次的償付額，因此，在計(jì)算現(xiàn)值時(shí)，要將所有償付額的現(xiàn)值加總起來(lái)。 即這筆貸款到期收益率為 10%，或者說(shuō)該貸款利率是 10%。 舉例來(lái)說(shuō)，農(nóng)業(yè)銀行某支行貸給王先生 10000元，從貸出者的角度看，這 10000元就是農(nóng)業(yè)銀行今天所貸出的本錢(qián)，一年以后王先生還給農(nóng)業(yè)銀行 11000元。 常見(jiàn)的債務(wù)工具有普通貸款、定期定額償還貸款、息票債券、貼現(xiàn)發(fā)行債券、永久債券。 第 ７章 利息與利率 %)51(500%)51(500%)51(500%)51(50050009321 ?????????????8096%)51( 1000%)51( 1000%)51( 1000%)51( 10001000 9321 ?????????????47 到期收益率的計(jì)算 到期收益率是衡量利率的最精確的指標(biāo)。 從投資總額看，甲方案少于乙方案，甲方案似乎優(yōu)于乙方案，但考慮到乙方案的資金占用時(shí)間更有利，結(jié)論并不確定，必須通過(guò)現(xiàn)值計(jì)算才能夠作出判斷。有甲、乙兩個(gè)投資方案。 第 ７章 利息與利率 %10%)101(1100%)101(100%)101(100%)101(1005521????????????????P45 不規(guī)則系列現(xiàn)金流終值計(jì)算運(yùn)用于投資項(xiàng)目分析中的投資方案比較。 第 ７章 利息與利率 1521 %)101(1 0 0%)101(1 0 0%)101(1 0 01 0 0 ????????? ?S 1 01 0 5 0 0%101%)101(1 0 05???????44 再如，某人打算在 5年內(nèi)還清目前借的一筆債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行 100元。 第 ７章 利息與利率 nrArArArAP)1()1()1()1( 321 ????????? ?rrAP n????? )1(142 例如，某人打算從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆錢(qián)以便5年后償還債務(wù)。 第 ７章 利息與利率 40 系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值 設(shè)系列的現(xiàn)金流為 A，即每期支付 A，利率為 r，期數(shù)為 n，則按復(fù)利計(jì)算的每期支付的終值之和，也就是年金終值的問(wèn)題，用公式表示為： S=A+A(1+r)1 +A(1+r)2+ A(1+r)3+ ?+A(1+r) n1 根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則 若知道 A、 r、 n,可以通過(guò)查年金終值系數(shù)表得到 S值。 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，經(jīng)常遇到系列現(xiàn)金流的情況，如分期付款賒購(gòu)、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷(xiāo)售收入等。 貼現(xiàn)金額就等于票據(jù)的票面金額乘以貼現(xiàn)系數(shù)。 相當(dāng)于 n年以后的 1元錢(qián)的現(xiàn)值，通常被稱(chēng) 為貼現(xiàn)系數(shù)。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中，終值換算成現(xiàn)值有著廣泛的用途。 如果年利率是 10%，現(xiàn)有資金為 10000元，在 5年后的終值計(jì)算公式為： S5 =10000 (1+10%)5 第 ７章 利息與利率 35 單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值 如果把這個(gè)過(guò)程倒過(guò)來(lái)，知道 5年后的某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上將有多少金額，在年利率為 10%的情況下，折回為現(xiàn)在的同一時(shí)點(diǎn)上應(yīng)為多少金額？計(jì)算公式為： 1 P = = 10000 (