數(shù)學(xué)建模多元回歸分析-文庫吧資料
2025-01-21 04:59本頁面
【正文】 ? tb1= t?2=， ； tb2 = t?2=；兩個回歸系數(shù)均顯著 一個含有四個變量的回歸 9 21 三峽大學(xué)理學(xué)院 于 林 數(shù)理統(tǒng)計 第三節(jié) 可化為線性回歸的 曲線回歸 一. 基本概念 二. 非線性模型及其線性化方法 9 22 三峽大學(xué)理學(xué)院 于 林 數(shù)理統(tǒng)計 非線性回歸 1. 因變量 y 與 x 之間不是線性關(guān)系 2. 可通過變量代換轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系 3. 用最小二乘法求出參數(shù)的估計值 4. 并非所有的非線性模型都可以化為線性模型 9 23 三峽大學(xué)理學(xué)院 于 林 數(shù)理統(tǒng)計 幾種常見的非線性模型 ? 指數(shù)函數(shù) 2. 線性化方法 ? 兩端取對數(shù)得： lny = ln? + b x ? 令： y39。 有關(guān)數(shù)據(jù)如下表 。 即 pbbbb ?,?,?,? 210 ?9 11 三峽大學(xué)理學(xué)院 于 林 數(shù)理統(tǒng)計 回歸方程的顯著性檢驗 9 12 三峽大學(xué)理學(xué)院 于 林 數(shù)理統(tǒng)計 多重樣本決定系數(shù) （多重判定系數(shù) R2 ） 1. 回歸平方和占總離差平方和的比例 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. R2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； R2?0，說明回歸方程擬合的越差 5. 等于多重相關(guān)系數(shù)的平方，即 R2=(R)2 9 13 三峽大學(xué)理學(xué)院 于 林 數(shù)理統(tǒng)計 修正的多重樣本決定系數(shù) （修正的多重判定系數(shù) R2 ） 1. 由于增加自變量將影響到因變量中被估計的回歸方程所解釋的變異性的數(shù)量 ， 為避免高估這一影響 ， 需要用自變量的數(shù)目去修正 R2的值 2. 用 n表示觀察值的數(shù)目 ， p表示自變量的數(shù)目， 修正的多元判定系數(shù)的計算公式可表示為 9 14 三峽大學(xué)理學(xué)院 于 林 數(shù)理統(tǒng)計 回歸方程的顯著性檢驗 （ 線性關(guān)系的檢驗 ） 1. 檢驗因變量與所有的自變量和之間的是否存在一個顯著的線性關(guān)系 ， 也被稱為 總體的顯著性 檢驗 2. 檢驗方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F 檢驗 來分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 因變量與自變量之間存在線性關(guān)系 ? 如果不顯著 ， 因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系 9 15 三峽大學(xué)理學(xué)院 于 林 數(shù)理統(tǒng)計 回歸方程的顯著性檢驗 （步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0： b1?b2??? bp=0 線性關(guān)系不顯著 ? H1： b1， b2， ? ， bp至
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