理論力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-01-21 03:42本頁(yè)面
【正文】 ???????????????????????????????????kyFxFjxFzFizFyFFFFzyxkjixyzxyzzyx????????????證 : （ 一 ） 必要性 因?yàn)? 與路徑無(wú)關(guān)只與始末位置有關(guān) ， dzFdyFdxFW zyAB x ??? ?必存在一可微函數(shù) V使得 89 dzzVdyyVdxxVdVdzFdyFdxFzyx ??????????????0??????xFyF yx因此 ， 同理 ， 0,0 ????????????yFzFxFzF zyzxxyVyxVxFxyVyF yx??????????????????? 222 ,90 （ 二 ） 充分性 由 Stokes定理 BACD0??? ?????? Sl SdFldF ????即：積分與路徑無(wú)關(guān) 。 質(zhì)點(diǎn)受到的場(chǎng)力為 保守力 。 如：萬(wàn)有引力場(chǎng) 、 靜電場(chǎng) ， 若含有時(shí)間稱(chēng)為 非穩(wěn)定場(chǎng) 。 ? 對(duì)不同的慣性系，作用點(diǎn)的位移可能不同，因此力所做的功也不相同。 vFdtrdFdtdWP ?????????84 說(shuō)明 ： ? 當(dāng)物體不是質(zhì)點(diǎn)時(shí)，力對(duì)物體所做的元功應(yīng)看成是力與力的作用點(diǎn)的元位移的標(biāo)積。 在直角坐標(biāo)系下： rdFdW ?? ???? ????? ABAB dsFrdFW ?c os??dzFdyFdxFkdzjdyidxkFjFiFWzyAB xzyAB x??????????? )???()???( ??????83 3. 若質(zhì)點(diǎn)受幾個(gè)力 F1 ， F2， …… Fn作用 , 合力 ???niiFF1???? ?? ????????????niini ABiABniiAB WrdFrdFrdFW111??????即：合力之功等于分力功之代數(shù)和 。 解 : 選圈為非慣性系 ， 在其上建立自然坐標(biāo)系 : 80 81 1. 質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 力的累積效應(yīng)有兩類(lèi)： 力的 空間 累積效應(yīng)： 功（力 位移） 力的 時(shí)間 累積效應(yīng)： 沖量（力 時(shí)間） 其中 ， Δr 是 力的作用點(diǎn) 的位移 ?c o srFrFW ???? ?????r??A B F??82 2. 質(zhì)點(diǎn)受變力沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 功是標(biāo)量 ， 其值與坐標(biāo)選取無(wú)關(guān) 。axamgaxkTrxxlxmTmgxmTTmgxmTmgxm3321232122?????????12 xx ???? ??將后兩式代入前三式相關(guān)項(xiàng) ， 可得 77 )( axamgTmgxm ????? 31??Tmgxm ?? 22 1??133 xmaxamgmgxm ???? ???? )(（ 1） （ 2） （ 3） am g xTTmg 32 ???從 （ 1） 中解出 ,代入 （ 2） 、 （ 3） 得 1x?23 33 Tam g xmgx ?????故 ， gxagx383433 ????令 ag34??78 79 例 : 一小環(huán)套在光滑大圈上，大圈以加速度 a豎直向上作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。)(39。39。 解：各質(zhì)點(diǎn)受力如圖 ， ox1， ox2為慣性系 ， ox3為非慣性系 , TTT ?? 2139。 解 : 畫(huà)草圖，受力分析， R、 mg （ 1） （ 2） 代入 （ 1） 式得 75 例 :質(zhì)量為 m和 2m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn) ,為一不可伸長(zhǎng)的輕繩連接 ,繩掛在光滑的滑輪上 . 在 m的下端又用固有長(zhǎng)度為 a、倔強(qiáng)系數(shù) k=mg/a的彈性繩掛上質(zhì)量為 m的另一質(zhì)點(diǎn)，在開(kāi)始時(shí)，全體保持豎直，原來(lái)的非彈性繩拉緊，而有彈性的繩處于固有長(zhǎng)度上。 解：取地面為原點(diǎn) ， 坐標(biāo)軸 oy豎直向上 。 kgx ?? ??0?? ?? k?ktec ?? 1?kgchxxt ????1,0,0 得?若選擇的坐標(biāo)原點(diǎn)在離地面 h處，方向向下，運(yùn)動(dòng)微分方程又如何？ 66 例 質(zhì)量為 m的小球以初速豎直上拋 ， 空氣的阻力為 R = kmv2。 63 3. 力僅是坐標(biāo)的函數(shù) F=F(x), 振動(dòng)問(wèn)題 1)一維諧振動(dòng)： 2)三維諧振動(dòng)： 、速度和時(shí)間的函數(shù)（如阻尼受迫振動(dòng)） : ?????????kxxmikxF???? ????????????zkzmykymxkxmzyx??????ptHxmkxxm s i n???? ??? ?(例子自學(xué) ) 64 歸納步驟： 1. 準(zhǔn)確理解題意； 2. 分析并作受力情況草圖； 3. 選取坐標(biāo)系并規(guī)定質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)； 4. 標(biāo)出已知及未知力 、 加速度； 5. 寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程； 6. 解微分方程； 7. 討論 ， 分析解的物理意義 。 57 2. 力僅是速度的函數(shù) F=F(v)拋射體在空中的運(yùn)動(dòng) Ovi??,R?gm?yxj?θ θ )( vRR ?? ?,dsdvvdtdsdsdvdtdv ?????? ddsdds ???（ 1,2） (1)/(2) ??? c oss i n)(1mgmgvRddvv?? ???? dvmgdvvRdv s i n)(c os ?????c o s,s i n)(2mgvmmgvRdtdvm???? （ 1） （ 2） 58 當(dāng) R=Kvn 時(shí) ， mgdvvRdvdv ???? )(s i nc os ??mgdvvRvd ?? ?)()c os(mgdKvvdn?? ?? 1)c os(11 c o s)c o s()c o s(?? ? nn mgdvKvd????)(?fv ?gfgvddsdsdxddx 22 )(c os ????? ????????gtgfgtgvddsdsdyddy ???????22 )(s i n ?????????????? c os)(c os gfgvvddsdsdtddt ????????)()()(???ttyyxx???59 例如：阻力 R=－ bv， 建立坐標(biāo)系 如圖 ， 運(yùn) 動(dòng) 微 分 方程 : v?R?gm?Oyx投影方程 : 60 再積分： 同理可得： y61 (3)和 (4)消去 t得軌道方程 : 若阻力較小 (b很小 )或 x很小 : 62 由此可見(jiàn)： (1) 若阻力較小 (b很小 )或 x很小 , 可以忽略 x3以上的項(xiàng) ， 與真空中彈道一致 。 56 3) 可以證明 (在高頻下 )電離層中: n為電子密度 ， χe為電極化率 。 1) 為振蕩項(xiàng) ， 電子在電場(chǎng)的作用下的受迫振動(dòng) ， 產(chǎn)生電磁波 ， 對(duì)電磁波的傳播有貢獻(xiàn) 。 )( tFF ?? ?ktFjtFitFF zyx ???? )()()( ???（３）),()2(),()1(),(tFzmtFymtFxmzyx?????????xtt xvm tdttFmx 0)()(10???? ??000)(1 xtvdttmx xtt???? ?52 例 1：研究自由電子在沿 x軸的振蕩電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 解：設(shè)電子速度較光速很小 ， 沿 x軸的電場(chǎng)強(qiáng)度 )co s ( ?? ?? tEE x 0角頻率 初（位）相 e、 E0、 ω、θ為常數(shù)。,()(trrFrrmtrrFrrm r???????????????????22自然坐標(biāo)系下 bbnnRFRFvmRFdtdvm??????02???法 線(xiàn) 平 面A Bmnb τRF對(duì)于光滑約束， 0??R50 選擇坐標(biāo)系的基本原則： 從力方面考慮。,()()。,(tzyxzyxFzmtzyxzyxFymtzyxzyxFxmzyx???????????????zyx vzvyvxzzyyxxt 000000 ,0 ??????? ???時(shí)49 平面極坐標(biāo)系下： ???????)。,()。,()。 48 二、運(yùn)動(dòng)微分方程的分量式 直角坐標(biāo)系下： 初始條件： ????????)。 47 約束反作用力的特點(diǎn)： 一般是未知的；不完全決定于約束本身（可能與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及質(zhì)點(diǎn)受到的其他力有關(guān)；約束反作用力不能單獨(dú)改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）。 約束及約束方程 在非自由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) （ 約束運(yùn)動(dòng) ） 問(wèn)題中 ， 一般將約束去掉 ， 代以 約束反作用力 。即 : ),( trrFF ????? ? 運(yùn)動(dòng)微分方程：牛
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1