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20xx江蘇高考數學_大綱_公式_答題技巧復習資料-文庫吧資料

2025-01-20 22:39本頁面
  

【正文】 %,在體內的殘留量超過386毫克(含386毫克),就將產生副作用.(1)某人上午八時第一次服藥,問到第二天上午八時服完藥時,這種藥在他體內還殘留多少.(2)長期服用的人這種藥會不會產生副作用?[解題思路]依題意建立數列模型,寫出an,an1的關系式,求出an的范圍.[解答](1)依題意建立數列模型,設人第n次服藥后,藥在體內的殘留量為an毫克,則(2)由an=220+ (n≥2)可得an考點高分解題綜合訓練1 設數集M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把ba叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”,那么集合M∩N的“長度”的最小值是 ( )答案: C 解析:集合M的長度為、集合N的長度為,因M、N都是集合{x}0≤x≤1}的子集,而{x}0≤x≤1}的長度為1,由此得集合M∩N的“長度”的最小值是()1=.2 已知答案: A 解析:略.3 已知奇函數f(x)在(∞,0)上為減函數,且f(2)=0,則不等式(x1)f(x1)0的解集為 ( )A.{x|3x1}B.{x|3x1或x2}C.{x|3x0或x3}D.{x|1x1或1x3}答案: D 解析:由(x1)f(x1)0得,由題4函數f(x)是R上的增函數,A(0,1),B(3,1)是其圖像上的兩點,那么|f(x+1)|1的解集是( )A.(1,4) B(1,2)C.( ∞,1) ∪[4,+ ∞]D.( ∞,1) ∪[2,+ ∞]答案: B 易知過A、B兩點的直線即y=x1,即f(x)=x1是增函數,由f(x+1)=(x+1)1,得當 ∴5已知f(x)=A.{x|1x4}B.{x|x3或x2}C.{x|1x2或3x4}D.{x|x0}答案: C 解析:略.(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x0時f′(x)g(x)+f(x)g′(x)0,且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集為 ( )A.(3,0) ∪(3,+ ∞)B.(3,0) ∪(0,3)C.( ∞,3) ∪(3,+ ∞)D.( ∞,3) ∪(0,3)答案: D 解析:設F(x)=f(x)[解答]A直線2axby+2=0過圓心(1,2), ∴a+b=1,(x)=ax2+8x+3(a0),對于給定的負數a有一個最大的正數l(a),使得在整個區(qū)間[0,l(a)]上,不等式|f(x)| ≤5恒成立,則l(a)的最大值是( )[解題思路]考慮區(qū)間[0,l(a)]的端點處不等式|f(x)| ≤5恒成立.(x)=ax2+bx+c(abc),已知f(1)=0,且存實數m,使f(m)=a.(1) 試推斷f(x)在區(qū)間[0,+∞]上是否為單調函數,并說明你的理由;(2) 設g(x)=f(x)+bx,對于x1,x2∈R,且x1≠x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1x2|的取值范圍;(3) 求證:f(m+3)0.[解題思路]由二次函數的對稱軸兩邊為單調的性質判斷;(2)由根與系數的關系求出a、b、c的關系,從而轉化為二次函數的最值;[解答](1) ∵f(m)=a,m∈R. ∴方程ax2+bx+c+a=0有實根??=b24a(a+c) ≥0∵f(1)=0, ∴a+b+c=0,即a+c=b.∴b24af(y)成立,數列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=4.(1) 判斷y=f(x)是否為單調函數,并說明理由;(2)(3)若不等式[解題思路](1)利用函數的單調性證明。(2)f(1)=1。[解答]A由已知有f(x)為奇函數,則原不等式變形為f(x)畫圖可知A正確,所以選A3.函數則使g(x) ≥f(x)的x的取值范圍是[解題思路]利用數形結合法.[解答]D用數形結合法,分別作出f(x)=sinx和g(x)=9[解題思路]本題的關鍵不是對參數a進行討論,而是取絕對值時必須對未知數進行討論,得到兩個不等式組,最后對兩個不等式組的解集求并集,得出原不等式的解集。[解答]D對于A,當a、b同為負數時也成立;對于B,當a、b、c中有一個為0,其余為正數時也成立;對于C,當a、b、c∈(0,1)時也成立;D正確。150%+x考場思維訓練答案: D 解析:∵1,由倒數法則0ba1.∵logablogtba=1,∴0logba1,∴A、B、C都不正確、而|logab|+|logba||logab+logba|.故選D.2 已知不等式x22x+a0時,任意實數x恒成立,則不等式a2x+1ax2+2x31的解集是( )A.(1,2) B.C.(2,2) D.(3,2)答案: D 解析:∵x22x+a0 對x∈R恒成立.△0,即a1.∴不等式(a2x+1ax2+2x31 ∴x∈(3,2).故選D.,現準備投入適當的廣告費,對產品進行促銷,在一年內,預計年銷量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數關系為Q=已知生產此產品的年固定投入為3萬元,每年產1萬件此產品仍需再投入32萬元,若銷售額為“年生產成本的150%”與“年廣告費的50%”之和,而當年產銷量相等。一節(jié)日期間,某商場兒童柜臺打出廣告:兒童商品按標價的80%出售;同時,當顧客在該商場內消費滿一定金額后,按如下方案獲得相應金額的獎券:(如表所示)消費金額(元)[200,400][400,500][500,700][700,900]…獲獎券的金額(元)3060100130…依據上述方法,顧客可以獲得雙重優(yōu)惠.試問:(1) 若購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?(2) 對于標價在[500,800]內的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?[考場錯解](1)(3) 設商品的標價為x元,則500≤x≤800,由已知得[專家把脈]商品的標價為x元,而消費額在[500,800]之間,而不是500~800之間.[對癥下藥](1)同上(3) 設商品的標價為x元,則500≤x≤800,消費額:400≤≤640.由已知得:①或②解不等式①無解,②得:625≤x≤750.專家會診1.應用不等式的性質與幾個重要不等式求出數的最值,比較大小,討論參數的范圍等,一定要注意成立的條件,易忽視“一正、二定、三等。假設[專家把脈]在證明不等式時,運用放縮法應有理論依據,不能套結論,而且放縮不能過大或過小.[對癥下藥](Ⅰ)解法:由于由①②得a=1.(Ⅱ)證法一:當可知,對任何n∈N成立。考場思維訓練1關于x的不等式axb0的解集是(1,+ ∞),則關于x的不等式的解集是( )A.(∞,1)∪(2,+ ∞)B.(1,2)C.(1,2)D(∞,1) ∪(2,+ ∞)答案: A解析:a0且=1,0(x+1)(x2)0x1或x2.答案:(1,cosα)∪(cosα,1) 解析:∵aπ, ∴0sinα1,logsinα(1α2) 201x2sin2αcos2αx21,又cosα0. ∴1xcosα或cosαx1.3.解不等式答案:解析:①當x0時,原不等式為x1,∴x1②當x0時,原不等式為 (x+1) ②③①解得由②解得x1,由③得4.(典型例題)設對于不大于[考場錯解]A={x|abxa+b},故[專家把脈] 在求b的范圍時,應考慮必成立的條件,如才能上式恒成立.[對癥下藥] ∵A={x|abxa+b},專家會診1. 解分式不等式時,應將化為等價的整式不等式,避免分類討論。①[專家把脈]在求k的值時分析討論不嚴密,上式中是在x∈(1,2)時恒成立,而k的值并不能使之成立.[對癥下藥] ∵|kx+2|6, ∴(kx+2)236,即k2x2+4kx320.由題設可得解得k=4, ∴f(x)=4x+2.③ 當k2時,解集為x∈(1,2) ∪(k,+ ∞).3.(典型例題)設函數f(x)=kx+2,不等式|f(x)|6的解集為(1,2)試求不等式的log的解集。[對癥下藥]2.(典型例題)已知函數f(x) (1) 求函數f(x)的解析式;(2) 設k1,解關于x的不等式:[考場錯解][專家把脈](2)問中兩邊約去(2x),并不知2x的符號.[對癥下藥](1)同錯解中(1)① 當1k2, 解集為x∈(1,k)∪(2,+ ∞)??紙鏊季S訓練1.已知函數(1)若f(x)在x=1和x=3處取得極值,試求b、c的值;答案:解析:(1)f′(x)=x2+(b1)x+c,由題意得,1和3是方程x2+(b1)x+c=0的兩根 (2)若f(x)在(∞,x1)∪(x2,+ ∞)上單調遞增且在(x1,x2)上單調遞減,又滿足x2x1:b22(b+2c);答案:由題意得,當x∈(∞,x1)∪(x2,+∞)時,f′(x)0;x∈(x1,x2)時f′,(x)0, ∴x1,x2是方程f′,(x)=x2+(b1)x+c的兩根, 則x1+x2=1b,x1x2=c, ∴b22(b+2c)=b22b4c=(b1)24c1 =(x1+x2)24x1x21=(x2x1)21. ∵x2x11,∴(x2x1)210, ∴b22(b+2c).(3)在(2)的條件下,若tx1,試比較t2+bt+c與x1的大小,并加以證明。[考場錯解](1) ∵f(x)的圖象與y=x,y=x均無公共點,(2)[專家把脈]在運用二次函數的性質證明不等式時,忽視了a0與a0兩種情況的討論。(2x)≤,當且僅當x=2x,即x=時,取得最大值 命題角度3 不等式的證明1.(典型例題)設函數(Ⅰ)證明:當0ab,且f(a)=f(b)時,ab1。2,這不可能. [對癥下藥] (1)f(x)=sinx+=sinx++,因為sinx+≥2,當且僅當sinx=1即x= 時等號成立.又≥3,當且僅當sinx=1即x=時等號成立.所以f(x)=sinx+≥2+3=5,f(x)的最小值是5.故應選B. (2)令sinx=t,因為x∈(0,π),所以0t≤1,所給函數變?yōu)閥=t+.易知此函數在區(qū)間(0,1)上是減函數,所以,當t=1時,y取最小值5.故應選B. 3.(典型例題)設a≥0,b≥0,a2+=1,求a 的最大值. [考場錯解] 0ii(a=0時取等號) [專家把脈]并非定值. [對癥下藥] 為利用均值不等式時出現定值,先進行適當的“湊、配”.時取 “=”.專家會診(1) 利用均值不等式求最值時必須滿足“一正”、二定、三等”.尤其是等號成立的條件,必須驗證確定,.(2) 利用均值不等式解決實際問題、證明不等式時,要會利用函數的思想和放縮法.考
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