【正文】 %,在體內的殘留量超過386毫克(含386毫克),就將產生副作用．(1)某人上午八時第一次服藥，問到第二天上午八時服完藥時，這種藥在他體內還殘留多少．(2)長期服用的人這種藥會不會產生副作用？［解題思路］依題意建立數列模型，寫出an,an1的關系式，求出an的范圍．［解答］(1)依題意建立數列模型，設人第n次服藥后，藥在體內的殘留量為an毫克，則(2)由an=220+ (n≥2)可得an考點高分解題綜合訓練１　設數集Ｍ、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把ba叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是 ( )答案： C 解析：集合M的長度為、集合N的長度為，因M、N都是集合{x}0≤x≤1}的子集，而{x}0≤x≤1}的長度為1，由此得集合M∩N的“長度”的最小值是()1=.2 已知答案： A 解析：略．3 已知奇函數f(x)在(∞,0)上為減函數,且f(2)=0,則不等式(x1)f(x1)0的解集為 ( )A.{x|3x1}B.{x|3x1或x2}C.{x|3x0或x3}D.{x|1x1或1x3}答案： D 解析：由(x1)f(x1)0得，由題4函數f(x)是R上的增函數,A(0,1),B(3,1)是其圖像上的兩點,那么|f(x+1)|1的解集是( )A.(1,4) B(1,2)C.( ∞,1) ∪[4,+ ∞]D.( ∞,1) ∪[2,+ ∞]答案： B 易知過A、B兩點的直線即y=x1，即f(x)=x1是增函數，由f(x+1)=(x+1)1，得當 ∴5已知f(x)=A.{x|1x4}B.{x|x3或x2}C.{x|1x2或3x4}D.{x|x0}答案： C 解析：略．(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x0時f′(x)g(x)+f(x)g′(x)0,且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集為 ( )A．(3,0) ∪(3,+ ∞)B.(3,0) ∪(0,3)C.( ∞,3) ∪(3,+ ∞)D.( ∞,3) ∪(0,3)答案： D 解析：設F(x)=f(x)[解答]A直線2axby+2=0過圓心(1,2), ∴a+b=1,(x)=ax2+8x+3(a0),對于給定的負數a有一個最大的正數l(a),使得在整個區(qū)間[0,l(a)]上，不等式|f(x)| ≤5恒成立，則l(a)的最大值是( )[解題思路]考慮區(qū)間[0，l(a)]的端點處不等式|f(x)| ≤5恒成立.(x)=ax2+bx+c(abc),已知f(1)=0,且存實數m,使f(m)=a.(1) 試推斷f(x)在區(qū)間[0，+∞]上是否為單調函數，并說明你的理由；(2) 設g(x)=f(x)+bx,對于x1，x2∈R,且x1≠x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1x2|的取值范圍；(3) 求證：f(m+3)0.[解題思路]由二次函數的對稱軸兩邊為單調的性質判斷；(2)由根與系數的關系求出a、b、c的關系，從而轉化為二次函數的最值；[解答](1) ∵f(m)=a,m∈R. ∴方程ax2+bx+c+a=0有實根??=b24a(a+c) ≥0∵f(1)=0, ∴a+b+c=0,即a+c=b.∴b24af(y)成立，數列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=4．(1) 判斷y=f(x)是否為單調函數，并說明理由；(2)(3)若不等式[解題思路](1)利用函數的單調性證明。(2)f(1)=1。[解答]A由已知有f(x)為奇函數，則原不等式變形為f(x)畫圖可知A正確，所以選A3．函數則使g(x) ≥f(x)的x的取值范圍是[解題思路]利用數形結合法.[解答]D用數形結合法，分別作出f(x)=sinx和g(x)=9[解題思路]本題的關鍵不是對參數a進行討論，而是取絕對值時必須對未知數進行討論，得到兩個不等式組，最后對兩個不等式組的解集求并集，得出原不等式的解集。[解答]D對于A，當a、b同為負數時也成立；對于B，當a、b、c中有一個為0，其余為正數時也成立；對于C，當a、b、c∈(0，1)時也成立；D正確。150％+x考場思維訓練答案： D 解析：∵1，由倒數法則0ba1．∵logablogtba=1，∴0logba1，∴A、B、C都不正確、而|logab|+|logba||logab+logba|．故選D．2 已知不等式x22x+a0時，任意實數x恒成立，則不等式a2x+1ax2+2x31的解集是( )A.(1,2) B.C.(2,2) D.(3,2)答案： D 解析：∵x22x+a0 對x∈R恒成立．△0，即a1．∴不等式(a2x+1ax2+2x31 ∴x∈(3，2)．故選D．，現準備投入適當的廣告費，對產品進行促銷，在一年內，預計年銷量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數關系為Q=已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每年產1萬件此產品仍需再投入32萬元，若銷售額為“年生產成本的150%”與“年廣告費的50%”之和，而當年產銷量相等。一節(jié)日期間，某商場兒童柜臺打出廣告：兒童商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：（如表所示）消費金額（元）[200，400][400,500][500,700][700,900]…獲獎券的金額（元）3060100130…依據上述方法，顧客可以獲得雙重優(yōu)惠.試問：(1) 若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？(2) 對于標價在[500，800]內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？[考場錯解](1)(3) 設商品的標價為x元，則500≤x≤800,由已知得[專家把脈]商品的標價為x元，而消費額在[500,800]之間，而不是500~800之間.[對癥下藥](1)同上(3) 設商品的標價為x元，則500≤x≤800,消費額：400≤≤640.由已知得：①或②解不等式①無解，②得：625≤x≤750.專家會診1．應用不等式的性質與幾個重要不等式求出數的最值，比較大小，討論參數的范圍等，一定要注意成立的條件，易忽視“一正、二定、三等。假設［專家把脈］在證明不等式時，運用放縮法應有理論依據，不能套結論，而且放縮不能過大或過小.［對癥下藥］(Ⅰ)解法：由于由①②得a=1.(Ⅱ)證法一：當可知，對任何n∈N成立。考場思維訓練1關于x的不等式axb0的解集是(1,+ ∞),則關于x的不等式的解集是( )A.(∞,1)∪(2,+ ∞)B.(1,2)C.(1,2)D(∞,1) ∪(2,+ ∞)答案： A解析：a0且=1，0(x+1)(x2)0x1或x2．答案：(1，cosα)∪(cosα，1) 解析：∵aπ， ∴0sinα1，logsinα(1α2) 201x2sin2αcos2αx21，又cosα0． ∴1xcosα或cosαx1．3．解不等式答案：解析：①當x0時，原不等式為x1,∴x1②當x0時，原不等式為 (x+1) ②③①解得由②解得x1,由③得4．(典型例題)設對于不大于[考場錯解]A={x|abxa+b},故[專家把脈] 在求b的范圍時，應考慮必成立的條件，如才能上式恒成立.[對癥下藥] ∵A={x|abxa+b},專家會診1． 解分式不等式時，應將化為等價的整式不等式，避免分類討論。①[專家把脈]在求k的值時分析討論不嚴密，上式中是在x∈(1,2)時恒成立，而k的值并不能使之成立.[對癥下藥] ∵|kx+2|6, ∴(kx+2)236,即k2x2+4kx320.由題設可得解得k=4, ∴f(x)=4x+2.③ 當k2時，解集為x∈(1,2) ∪(k,+ ∞).3.(典型例題)設函數f(x)=kx+2,不等式|f(x)|6的解集為(1,2)試求不等式的log的解集。[對癥下藥]2．(典型例題)已知函數f(x) (1) 求函數f(x)的解析式；(2) 設k1,解關于x的不等式：[考場錯解][專家把脈](2)問中兩邊約去(2x),并不知2x的符號.[對癥下藥](1)同錯解中(1)① 當1k2, 解集為x∈(1,k)∪(2,+ ∞)?？紙鏊季S訓練1．已知函數(1)若f(x)在x=1和x=3處取得極值，試求b、c的值；答案：解析：(1)f′(x)=x2+(b1)x+c，由題意得，1和3是方程x2+(b1)x+c=0的兩根 (2)若f(x)在(∞,x1)∪(x2,+ ∞)上單調遞增且在(x1,x2)上單調遞減，又滿足x2x1：b22(b+2c)；答案：由題意得，當x∈(∞，x1)∪(x2，+∞)時，f′(x)0；x∈(x1，x2)時f′，(x)0， ∴x1，x2是方程f′，(x)=x2+(b1)x+c的兩根， 則x1+x2=1b，x1x2=c， ∴b22(b+2c)=b22b4c=(b1)24c1 =(x1+x2)24x1x21=(x2x1)21． ∵x2x11，∴(x2x1)210， ∴b22(b+2c)．(3)在(2)的條件下，若tx1,試比較t2+bt+c與x1的大小，并加以證明。[考場錯解](1) ∵f(x)的圖象與y=x,y=x均無公共點，(2)[專家把脈]在運用二次函數的性質證明不等式時，忽視了a0與a0兩種情況的討論。(2x)≤，當且僅當x=2x，即x=時，取得最大值 命題角度3 不等式的證明1.(典型例題)設函數(Ⅰ)證明:當0ab,且f(a)=f(b)時,ab1。2，這不可能． [對癥下藥] (1)f(x)=sinx+=sinx++，因為sinx+≥2，當且僅當sinx=1即x= 時等號成立．又≥3，當且僅當sinx=1即x=時等號成立．所以f(x)=sinx+≥2+3=5，f(x)的最小值是5．故應選B． (2)令sinx=t，因為x∈(0，π)，所以0t≤1，所給函數變?yōu)閥=t+．易知此函數在區(qū)間(0，1)上是減函數，所以，當t=1時，y取最小值5．故應選B． 3．(典型例題)設a≥0，b≥0，a2+=1，求a 的最大值． [考場錯解] 0ii(a=0時取等號) [專家把脈]并非定值． [對癥下藥] 為利用均值不等式時出現定值，先進行適當的“湊、配”．時取 “=”.專家會診(1) 利用均值不等式求最值時必須滿足“一正”、二定、三等”.尤其是等號成立的條件,必須驗證確定,.(2) 利用均值不等式解決實際問題、證明不等式時,要會利用函數的思想和放縮法.考