【正文】 況有關，則稱為 動態(tài)系統(tǒng) 或 記憶系統(tǒng) ?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 155頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質及分類 1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為 連續(xù)時間系統(tǒng) ，簡稱為連續(xù)系統(tǒng) 。下面討論幾種常用的分類法。電路、系統(tǒng)兩詞通用。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。它們并聯(lián)接入電路，流過的電流分別是 和 , 求電路提供給的總電流？ 解：表示示兩個電流的相量是 ? ? ? ?6 . 5 c o s 2 6 0 6mi t t ????????? ? ? ?2 c o s 2 6 0 40li t t ????????66 . 5 6 . 5 5 . 6 2 9 3 . 2 5 06jmI e j? ??? ? ? ? ?402 2 1 . 9 9 4 0 . 1 5 740jlI e j? ?? ? ? ?0. 38 57 .6 2 3 3 .0 9 3 8 .2 2 7 0 .3 8 5 8 .2 2 7 jmlI I I j e ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?8 .2 2 7 c o s 2 6 0 0 .3 8 5i t t??? ????信號與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 152頁 ■ 電子教案 信號的相量表示 ? ? ? ?? ?s int tf t A tF A e A e e A?? ????????? ? ? ?信號與系統(tǒng) 169。 （ 1）單位 (樣值 )序列 δ(k)的定義 ??????0,00,1)( de fkkk?o11 1 kδ ( k )取樣性質： f(k)δ(k) = f(0)δ(k) ( ) ( ) ( 0 )kf k k f??? ? ???f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 例 ?)( ??????kk? ?)()5( ???????kkk ?0( ) ?iki??????三、序列 δ(k)和 ε(k) ? ? ? ? ? ?00f k k k f k???????信號與系統(tǒng) 169。 信號與系統(tǒng) 169。 139?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 149頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) )2(41)2(41)2(221)2(221)]2()2([21)]4([dd21]4[ 22??????????????????ttttttttttt????????ε( t 2 – 4) =1 –ε(t+2)+ε(t – 2) 一般地， ????niiitttftf1)()(39。并且 f(t) = 0有 n個互不相等的實根 ti ( i=1， 2， … ， n) ttftftft d)(d)]([)]}([{dd ?? ?1d[ ( ) ] { [ ( ) ] }39。( t ) 2 1壓縮，得 g(2t) ( 2 )o 1tg (2 t ) 1 1注意 :普通函數(shù)尺度變換幅度不變 ,而 δ(t)函數(shù)幅度變化 . 信號與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 146頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 3. δ(t) 的尺度變換 ( ) ( )11( ) ( )||nnna t taa????證明見教材 P20 推論 : (1) 1( ) ( )||a t ta??? 00 1( ) ( )|| ta t t taa??? ? ?例 .δ(2t) = (t) ( ) ( )( ) ( 1 ) ( )n n ntt??? ? ?(2)當 a = –1時 所以， δ(– t) = δ (t) 為偶函數(shù)， δ’(– t) = – δ’ (t)為奇函數(shù) 信號與系統(tǒng) 169。 fttft ??? ??? ?δ(n)(t)的定義： )0()1(d)()( )()( nnn fttft ??? ??? ?2 39?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 145頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 2. 沖激函數(shù)的導數(shù) δ’(t) （也稱沖激偶） 性質： f(t) δ’(t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) 證明： [ f(t) δ(t)]’ = f(t) δ’(t) + f ’(t) δ (t) f(t) δ’(t) = [ f(t) δ(t)]’ – f ’(t) δ (t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) δ’(t)的定義： )0(39。( t )( 2 )( 2)ton1?n11γ n21top n ( t )n1n1?2nn→∞ n→∞ tttp nn d)(d)( ??信號與系統(tǒng) 169。淮南師范學院電氣信息工程學院 第 143頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關系： tttd)(d)( ?? ? to1ε ( t )to( 1 )δ ( t )? ??? tt ???? d)()(可見，引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導數(shù)也存在。 top n ( t )n1n1?2n)(lim)( d e f tpt nn ???? 高度無窮大，寬度無窮小，面積為 1的對稱窄脈沖?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 142頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 二、沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù) 是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。 ton1?n11γ n21n →∞ to1ε ( t )????????????0,10,210,0)(l i m)(d e fttttt nn??信號與系統(tǒng) 169。 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 一、階躍函數(shù) 下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。研究奇異函數(shù)的性質要用到廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。 1 3f ( 2 t 4 )to1 反轉，得 f (2t –4) f (2 t 4 )21 3 to1展開，得 f (t – 4) to1f ( t 4 )2 4 6左移 4，得 f (t) tof ( t )1 2 2信號與系統(tǒng) 169。 信號與系統(tǒng) 169。 f ( t 4 )42 6 to1壓縮，得 f (2t – 4) f (2 t 4 )21 3 to1反轉，得 f (– 2t – 4) 1 3f ( 2 t 4 )to1右移 4，得 f (t – 4) 信號與系統(tǒng) 169。 三種運算的次序可任意。 信號與系統(tǒng) 169。如 tof ( t )1 2 2t → 2 t 壓縮 to1 1f ( 2 t )1t → t 展開 to1 4f ( 0 .5 t )4對于離散信號，由于 f (a k) 僅在為 a k 為 整數(shù) 時才有意義， 進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。淮南師范學院電氣信息工程學院 第 136頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 3. 尺度變換（橫坐標展縮） 將 f (t) → f (a t) ， 稱為對信號 f (t)的 尺度變換 。淮南師范學院電氣信息工程學院 第 135頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 平移與反轉相結合 f ( t )to 11法一： ①先平移 f (t) → f (t +2) ②再反轉 f (t +2) → f (– t +2) 法二： ①先反轉 f (t) → f (– t) 畫出 f (2 – t)。 如 對 t操作 f ( t )to 11右移 t → t – 1 f ( t 1 )to 211左移 t → t + 1 f ( t+1 )to1 1若對 t操作，則與上相反。若 t0 (或 k0) 0，則將 f (淮南師范學院電氣信息工程學院 第 134頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 2. 平移 將 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)稱為對信號 f ()以縱坐標為軸反轉 180o。)的 反轉 或 反折 ?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 132頁 ■ 電子教案 信號與系統(tǒng) 169。)的相 +、－、 指同一時刻兩信號之值對應相加減乘 。 信號的基本運算 一、信號的＋、－、 運算 兩信號 f1( 信號與系統(tǒng) 169。階躍信號是典型的一個。 本課程只研究 一維信號 ，且自變量多為時間。而一張 黑白圖像 每個點 (像素 )具有不同的光強度，任一點又是二維平面坐標中兩個變量的函數(shù)，這是 二維信號 ?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 130頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 5．一維信號與多維信號 從數(shù)學表達式來看，信號可以表示為一個或多個變量的函數(shù)，稱為 一維 或 多維函數(shù) 。 有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如 f (t) = e t。 ??? ?????2/2/2|)(|1l i m NNkNkfNP 一般 ：時限信號 (僅在有限時間區(qū)間不為零的信號 )為能量信號 。 若滿足 的 離散信號 ，稱為能量信號。此時 E = ∞ 判斷方法： 信號與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 128頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 4．能量信號與功率信號 將信號 f (t)施加于 1Ω電阻上，它所消耗的瞬時功率為 | f (t) |2，在區(qū)間 (–∞ , ∞)的 能量 和 平均功率 定義為 （ 1）信號的能量 E ????? ttfE d)( 2d e f（ 2）信號的功率 P ? ???? 222de f d)(1l i mTTT ttfTP 若信號 f (t)的能量有界，即 E ∞ ,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號。②兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。 （ 2） sin(2k) 的數(shù)字角頻率為 β1 = 2 rad；由于 2π/ β1 = π為無理數(shù)，故 f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。 （ 1） f1(k) = sin(3πk/4) + cos() （ 2） f2(k) = sin(2k) 解 （ 1） sin(3πk/4) 和 cos()的數(shù)字角頻率分別為 β1 = 3π/4 rad， β2 = rad 由于 2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為 N1 = 8 /3，可找到 M=3,使 M N1=8為整數(shù) 。