【正文】 中心的差值， ε = |Mu| = |MX|， M是公差或規(guī)格的中心值， u是直方圖數(shù)據(jù)分布的中心值。 Cp及Cpk 的計算公式如下： Cp = T/B =（ USL LSL） /6s （ 1） Cpk =（ 1k） Cp （ 2） （柱狀圖） 36 在上兩個公式中： T 公差、規(guī)格的范圍 B 直方圖數(shù)據(jù)的分布范圍，通常取 6?， ?是指母標(biāo)準(zhǔn)偏差，但由于母標(biāo)準(zhǔn)偏差是估算值，所以有時以樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 s 代替。 A. 工程能力：是指工程穩(wěn)定生產(chǎn)良品的能力。 （柱狀圖） 34 （ b ）（ e ）（ d ）（ a ） （ c ）BTBTBTBTBT（柱狀圖） 35 則在上面的例子中，觀察所繪制的直方圖，其整體形狀近似于左 右對稱的正態(tài)分布圖形，表明工程比較穩(wěn)定；但是，但其直方圖的分布 范圍與公差范圍的一側(cè)基本重合或者說有可能分布范圍會超出公差范圍 的界限，所以說該工程是較危險的，需進(jìn)行改善。 圖（ f）是雙峰形，通常是由兩個不同的分布混合在一起造成的 B. 將直方圖的分布范圍與公差、規(guī)格范圍比較進(jìn)行分析 下面的幾個例圖中， T表示公差、規(guī)格的范圍， B表示直方圖的分 布范圍。 (d) 鋸齒形 (e) 偏向形 (f) 雙峰形（柱狀圖） 33 圖（ d）是鋸齒形，一般是因為測量方法或讀數(shù)有問題，也有可能 是分組不當(dāng)造成的。下面是幾種較為典型的直 方圖的分布形狀： （柱狀圖） 32 圖（ a）是近似正態(tài)分布形（中間高，兩邊低，左右對稱） 圖（ b）是孤島形，在主體直方圖外另出現(xiàn)一個小的直方圖，這可 能是因材料中混入不同的材料，或者是因操作方法變化等原因引起的。如果直方圖的圖形近似于正態(tài)分 布，則認(rèn)為工程是穩(wěn)定的。點劃線 表示直方圖分布的中心，通常用 u 表示，雙點劃線表示公差 的中心，通常用 M表示。 （柱狀圖） 28 組號 組界值 中心值 X 頻數(shù) f1 ~ 0 12 ~ 3 13 ~ 6 54 ~ 9 145 ~ 12 136 ~ 15 277 ~ 18 188 ~ 21 129 ~ 24 310 ~ 27 511 ~ 30 1100正正 正正 正正 正 正 正 正正 正 正正 正頻數(shù)統(tǒng)計正合計ii（柱狀圖） 表二： 29 2. 繪制直方圖 ，以橫坐標(biāo)表示組界值，縱坐標(biāo)表示頻數(shù)值 B. 以組界界限范圍為底，組的頻數(shù)范圍為高畫出各組的直 方條，各直方條組成直方圖。 采用上述方法來確定組界的目的是為避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)與組的邊界值重 合而造成頻數(shù)統(tǒng)計困難的問題。第一組上界限值為下 界限值加上組距，第二組的下界限值就是第一組的上界限值，第一組的 上界限值加上組距就是第二組的上界限值。 3/2，即（ ~），如 h 為偶數(shù)，上述公式不能使用。 h =（ XmaxXmin） /K=（ 300） /10 =3 D. 求各組的組界（組的上下限） 首先從數(shù)值最小的組開始 ，第一組下界限值 = Xmin 177。則有 Xmax = 30， Xmin = 0。 M A X M I N 23 19 26 11 20 11 17 16 14 16 26 11 22 20 7 10 15 14 7 19 9 18 22 7 16 17 14 17 17 24 20 16 27 15 27 14 21 14 20 16 15 9 14 8 16 14 21 8 14 17 13 9 20 21 8 14 19 19 21 8 0 6 9 10 14 16 13 8 18 19 19 0 20 16 11 19 16 27 16 22 16 17 27 11 19 9 11 13 19 13 8 5 14 13 19 5 27 17 14 17 16 5 17 13 20 8 27 5 27 3 12 20 13 25 16 13 30 10 30 3 30 0表一 :原始數(shù)據(jù)（柱狀圖） 26 B. 找出數(shù)據(jù)內(nèi)的最大值和最小值 首先將表一中每一橫行（組）的最大、最小值寫在表的右邊最大 欄和最小欄內(nèi)。設(shè)原始數(shù)據(jù)為 n（通常要求 n 至少為 50，最好在 100以上），可分為 K組， K值大致可參考下述范圍 來選定： n在 50~100時， K= 6~10； n在 100~250時， K= 7~12； n大于 250時， K= 10~20。 二 .直方圖如何制作 在這里將舉例說明直方圖的制作步驟及其應(yīng)用 例：某零件的尺寸為 40 mm，現(xiàn)測量 100個零件數(shù)據(jù)， 其公差數(shù)據(jù)見表一，作直方圖并研究其工程能力。它是將統(tǒng)計數(shù)據(jù)匯總，分組，并將 每組數(shù)據(jù)繪成柱狀圖，依統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布情況（包括形狀、 位置、范圍），進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)過程、品質(zhì)分布狀態(tài)的研究， 及工程能力的調(diào)查，管制能力的分析等。 當(dāng) x增加， y也呈現(xiàn)增加的趨勢，則稱為正相關(guān)； 當(dāng) x增加， y呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱為負(fù)相關(guān)； 當(dāng) x無論增加或減少， y無呈現(xiàn)有規(guī)律的增加或減少的趨勢，則稱為 無相關(guān)。圖示中的直線表示趨勢線。 ＜ r＜ 1， x與 y之間存在一定線性關(guān)系。 二 .散布圖的相關(guān)系數(shù) r 相關(guān)系數(shù) r是表示相關(guān)關(guān)系的一個參數(shù)， r有以下特性： ≤r≤1 ； r=1， x與 y完全成線性相關(guān)。根據(jù)此圖可研究兩變 量（ x， y）的相關(guān)關(guān)系。在進(jìn)行品質(zhì)問題的分析與解決 的過程中，都會用到檢查表，只是經(jīng)常與其他的方法混合使 用，正是由于它的這種基本特點才使得它在一些人的印象中 是無關(guān)緊要的，但檢查表確實是品質(zhì)管理方法中最為基礎(chǔ)的 方法，在這一點上，檢查表與層別法是一樣的。須 調(diào)查原因并采取對策。 檢查表制作完成后，便可進(jìn)行初步的不良分布分析了。 其作用在于比較簡單、直觀地反映問題。 （分層法） 五 .例子：技術(shù)員對 2022年 10月某生產(chǎn)線 CD調(diào)整早、晚班檢出的 HOP1200機(jī)種的不良情況進(jìn)行調(diào)查，運用層別法將結(jié)果列表如下： A 機(jī) B 機(jī) C 機(jī) A 機(jī) B 機(jī) C 機(jī)JI T T E R 不良 30 38 36 38 34 35 211