【正文】 （ 2） ∵∠ ACB=60176。 ∴∠ F=90176。 ∵ DE∥ AB， ∴∠ EDC=∠ B=60176。后所得到的 △ A2B2C1． 【考點】 作圖 旋轉變換；作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案； （ 2）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A1B1C1 是所求的三角形． （ 2）如圖所示： △ A2B2C1 為所求作的三角形． 【點評】 此題主要考查了旋轉變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵． 17．先化簡，后求值： ，其中 x=﹣ 5． 【考點】 分式的化簡求值． 【分析】 先計算括號里的，再把分子分母分解因式，然后約分即可． 【解答】 解： = = = ，（ 5 分） 當 x=﹣ 5 時，原式 = = ．（ 7 分） 【點評】 注意做這類題一定要先化簡再求值． 18．如圖，在等邊三角形 ABC 中，點 D， E 分別在邊 BC， AC 上，且 DE∥ AB，過點 E 作EF⊥ DE，交 BC 的延長線于點 F． （ 1）求 ∠ F 的度數(shù)； （ 2）若 CD=2，求 DF 的長． 【考點】 等邊三角形的判定與性質；含 30 度角的直角三角形． 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線的性質可得 ∠ EDC=∠ B=60176。． 故答案為： 50176。=180176。 ∴∠ A+∠ A+15176。 ∴∠ ABC=∠ A+15176。 AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于點 D，則 ∠ A 的度數(shù)是 50176。根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補，因而每個外角是 72 度．根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】 解： 180﹣ 108=72， 多邊形的邊數(shù)是： 360247。 OB=2 ， ∠ AOB 的平分線 OC 交 AB 于 C，過 O 點做與 OB 垂直的直線 ON．動點 P 從點 B 出發(fā)沿折線 BC﹣CO 向終點 O 運動，運動時間為 t 秒，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)沿線段 CO 及直線 ON 運動，當點 P 到達點 O 時 P、 Q 同時停止運動． （ 1）求 OC、 BC 的長； （ 2）當點 P 與點 Q 的速度都是每秒 1 個單位長度的速度運動時，設 △ CPQ 的面積為 S，求S 與 t 的函數(shù)關系式； （ 3）當點 P 運動 到 OC 上時，在直線 OB 上有一點 D，當 PD+BP 最小時，在直線 OB 上有一點 E，若以 B、 P、 Q、 E 為頂點的四邊形為平行四邊形，設點 P、 Q 的運動路程分別為 a、b，求 a 與 b 滿足的數(shù)量關系． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形． 故選 C． 【點評】 本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識，熟記概念是解題的關鍵． 2．如圖，數(shù)軸上所表示關于 x 的不等式組的解集是（ ） A． x≥ 2 B． x＞ 2 C． x＞ ﹣ 1 D．﹣ 1＜ x≤ 2 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法進行解答即可． 【解答】 解：由數(shù)軸可得：關于 x 的不等式組的解集是： x≥ 2． 故選： A． 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此題的關鍵． 3．下列因式分解正確的是（ ） A． 2x2﹣ 2=2（ x+1）（ x﹣ 1） B． x2+2x﹣ 1=（ x﹣ 1） 2 C． x2+1=（ x+1） 2 D． x2﹣ x+2=x（ x﹣ 1） +2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 A 直接提出公因式 a，再利用平方差公式進行分解即可； B 和 C 不能運用完全平方公式進行分解； D 是和的形式，不屬于因式分解． 【解答】 解： A、 2x2﹣ 2=2（ x2﹣ 1） =2（ x+1）（ x﹣ 1），故此選項正確； B、 x2﹣ 2x+1=（ x﹣ 1） 2，故此選項錯誤； C、 x2+1，不能運用完全平方公式進行分解，故此選項錯誤； D、 x2﹣ x+2=x（ x﹣ 1） +2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項錯誤； 故選： A． 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 4．分式﹣ 可變形為（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 【考點】 分式的基本性質． 【分析】 根據(jù)分式的基本性質，即可解答 ． 【解答】 解： ， 故選： B． 【點評】 本題考查了分式的基本性質，解決本題的關鍵是熟記分式的基本性質． 5．如果分式 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A． x≠ 0 B． x≤ ﹣ 3 C． x≥ ﹣ 3 D． x≠ ﹣ 3 【考點】 分式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件可得 x+3≠ 0，再解即可． 【解答】 解：由題意得： x+3≠ 0， 解得： x≠ 3， 故選： D． 【點評】 此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零． 6．如圖， △ ABC 中， AD=BD， AE=EC， BC=6，則 DE=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 5 【考點】 三角形中位線定理． 【分析】 根據(jù)三角形的中位線的概念可知 DE 是 △ ABC 的中位線，根據(jù)中位線的性質解答即可． 【解答】 解： ∵ AD=BD， AE=EC， ∴ DE= BC=3， 故選： B． 【點評】 本題考查的是三角形的中位線的概念和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵． 7．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是 108176。 BO⊥ AC 于點 O，點 P、 D 分別在 AO和 BC 上， PB=PD， DE⊥ AC 于點 E，求證： △ BPO≌△ PDE． （ 1）理清思路，完成解答（ 2）本題證明的思路可用下列框圖表示： 根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程． （ 2）特殊位置，證明結論 若 PB 平分 ∠ ABO，其余條件不變．求證： AP=CD． （ 3）知識遷移，探索新知 若點 P 是一個動點，點 P 運動到 OC 的中點 P′時，滿足題中條件的點 D 也隨之在直線 BC上運動到點 D′，請直接寫出 CD′與 AP′的數(shù)量關系．（不必寫解答過程） 四、（本題共 1 小題，共 12 分） 28．（ 12 分）如圖（ 1），在 Rt△ AOB 中， ∠ A=90176。 ∠ B=∠ E=90176。 AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于點 D，則 ∠ A 的度數(shù)是 ． 三、解答下列各題（本題滿分 54 分 .15 題每小題 18 分， 16 題 6 分， 17 題 6 分， 18 題 6 分，19 題 8 分， 20 題 10 分） 15．（ 18 分）（ 1）因式分解： 2a3﹣ 8a2+8a （ 2）解不等式組： 并將解集在數(shù)軸上表示出來． （ 3）解分式方程： ． 16．（ 6 分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點， △ ABC 的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟： （ 1）畫出將 △ ABC 向上平移 3 個單位后得到的 △ A1B1C1； （ 2）畫出將 △ A1B1C1 繞點 C1 按順時針方向旋轉 90176。 ∴∠ BAF=∠ ADE， 在 △ ABF 和 △ DAE 中， ， ∴△ ABF≌△ DAE（ AAS）， ∴ BF=AE， AF=DE， ∴ AF+EF=BF． 26．我縣某商場計劃購進甲、乙兩種商品共 80 件，這兩種商品的進價、售價如表所示： 進價（元 /件） 售價（元 /件） 甲種商品 15 20 乙種商品 25 35 設其中甲種商品購進 x 件，售完此兩種商品總利潤為 y 元． （ 1）寫出 y 與 x 的函數(shù)關系式； （ 2）該商場計劃最多投入 1500 元用于購進這兩種商品共 80 件，則至少要購進多少件甲種商品？若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是多少元？ 【考點】 一次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù)總利潤 =甲種商品利潤 +乙種商品利潤即可解決問題． （ 2）設購進甲種商品 x 件，列出不等式即可解決問題，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解決最大值問題． 【解答】 解：（ 1） y=5x+10（ 80﹣ x） =﹣ 5x+800． （ 2）設購進甲種商品 x 件，由題意 15x+25（ 80﹣ x） ≤ 1500， 解得 x≥ 50． ∴ 至少要購進 50 件甲種商品． ∵ y=﹣ 5x+800， ∴ k=﹣ 5＜ 0， ∴ y 隨 x 增大而減小， ∴ x=50 時， y 最大值 =550 元． ∴ 售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是 550 元． 八年級（下）期末數(shù)學試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．如圖，數(shù)軸上所表示關于 x 的不等式組的解集是（ ） A． x≥ 2 B． x＞ 2 C． x＞ ﹣ 1 D．﹣ 1＜ x≤ 2 3．下列因式分解正確的是（ ） A． 2x2﹣ 2=2（ x+1）（ x﹣ 1） B． x2+2x﹣ 1=（ x﹣ 1） 2 C． x2+1=（ x+1） 2 D． x2﹣ x+2=x（ x﹣ 1） +2 4．分式﹣ 可變形為（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 5．如果分式 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A． x≠ 0 B． x≤ ﹣ 3 C． x≥ ﹣ 3 D． x≠ ﹣ 3 6．如圖， △ ABC 中， AD=BD， AE=EC， BC=6，則 DE=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 5 7．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是 108176。 6=84（分）， 方差是： [（ 79﹣ 84） 2+（ 81﹣ 84） 2+（ 91﹣ 84） 2+（ 74﹣ 84） 2+（ 90﹣ 84）2+（ 89﹣ 84） 2]= ； （ 2） ∵ 李明的方差是 ，張華的方差是 ， ＜ ， ∴ 李明同學的成績比較穩(wěn)定． 25．如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形，點 G 是 BC 邊上任意一點． DE⊥ AG 于點 E，BF∥ DE 且交 AG 于點 F． （ 1）求證： AE=BF； （ 2）如圖 2，如果點 G 是 BC 延長線上一點，其余條件不變，則線段 AF、 BF、EF 有什么數(shù)量關系？請證明出你的結論． 【考點】 正方形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 DA=AB，再根據(jù)同角的余角相等求出 ∠ BAF=∠ ADE，然后利用 “角角邊 ”證明 △ ABF 和 △ DAE 全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 BF=AE， AF=DE，然后根據(jù)圖形列式整理即可得證； （ 2）根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)（ 1）的結論可得 BF=AE， AF=DE，然后結合圖形寫出結論即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， BF⊥ AG， DE⊥ AG， ∴ DA=AB， ∠ BAF+∠ DAE=∠ DAE+∠ ADE=90176。． 23．如圖，在 △ ABC 中 CD⊥ AB 于點 D， AC=8， BC=6， CD= ． （ 1）求 AB 的長； （ 2）判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由． 【考點】 勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】 （ 1）由勾股定理求出 AD 和 BD，即可得出結果； （ 2）由勾股定理的逆定理即可得出結論． 【解答】 解：（ 1） ∵ CD⊥ AB， ∴ AD= = =7， BD= = = ， ∴ AB=AD+BD=7+ ； （ 2） △ ABC 是鈍角三角形；理由如下： ∵ AC2+BC2=64+36=100， AB2=（ 7+ ） 2=70+2 ， ∴ AC2+BC2＜ AB2， ∴△ ABC 是鈍角三角形． 24．某班本學期進行的六次數(shù)學測試中，李明和張華兩人的測試成