計(jì)算方法試題a答案-文庫(kù)吧資料
2025-01-16 09:09本頁(yè)面
【正文】 ????? ????????????? ????????? ???53125312s i n52s i n1653125312s i n592 7 15210515210s i n9502s i n93215210515210s i n950????????? ?????? ???????? ??? ? ? ? ?361510505 15210s i n2s i n1281510505 15210s i n ????????? ????????????? ??六、證明題（ 5 分） 任選一題 1． 設(shè) nn??CBA, 均為可逆矩陣，且齊次線性方程組 ? ? 0?? xBA 有非零解，證明：對(duì)于 nn?C 中的任何矩陣范數(shù) ? ，都有 11 ??BA 。 6 （ 2）構(gòu)造 計(jì)算 11 ( ) ,f x dx?? 具有 5 次代數(shù)精度的數(shù)值求積公式 ； （ 3） 利用 2)的結(jié)果求 出 ?40 sin dxxx的數(shù)值 解 。現(xiàn)在再由 hhhh 38 4438 84 ?????得 hhh 448444 ?????? ? hhh ?????? 1211 由 hh 211 ???? ，可推出 02 ??? h ，即 ? ?0,2??h 。 （ 2）令， ? ? 02112121)( 2 ??????? ?????? ??????， 得 11?? ， 212 ???，滿足根條件；又方法階 13??p ，故此差分格式收斂。為使方法 絕對(duì)穩(wěn)定，求出步長(zhǎng) h 的 5 取值范圍并以 10?u ， 11?u 初值， ?h 為步長(zhǎng)，求出 )(u 的近似值 2u 。且新的方程組與原方程組同解。 又由于 Jacobi 迭代法的迭代矩陣為： ?????????????????04121003030JB ， ? ??? JBI?det ? ?994121 030323 ???? ???????，則 ? ? 3,3,0 ??JB? ，故 ? ? 13??JB? ，從而 Jacobi 迭代法發(fā)散。 解：（ 1） ???????????741240134031???????????741240314013 ?????????????????31343103803804013????????????4400 380380 4013 4 故， ? ?Tx 1,1,1? ， 324000380013)1()de t ( ?????A 。 3 解：由已知， 211 10211021 ?? ????? nkax ； 222 1021 ??? ax ； 233 1021 ???? ax 。 15．設(shè) ????????? 00 10A，則 ?tAe ???????? 101 t, ?tetdd A ????????
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