計(jì)算方法習(xí)題集及答案-文庫(kù)吧資料
2025-06-24 19:22本頁(yè)面
【正文】 （1） Taylor展開法 線性k步公式為 得即得且（2） 數(shù)值積分法用矩形求積公式令（中矩形公式）即得：（3） 由隱式歐拉法得 ①由顯示歐拉法得 ②① 代入②得2． 用Taylor展開法求三步四階方法類，并確定三步四階顯式方法.解：線性k步公式為 ，在（）中令 即 取。11. 構(gòu)造適合下列數(shù)據(jù)表的三次樣條插值函數(shù)S(x) X1013Y11331428解：已知 邊界條件 即從而 解 得當(dāng) 即 時(shí)故 同理，在及上均有 12. 已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)X01235Y試用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)直線。9. 求一個(gè)次數(shù)不超過(guò)4次的多項(xiàng)式，使它滿足，并寫出其余項(xiàng)表達(dá)式。5. 若,求和.解： 6. 設(shè)為互異節(jié)點(diǎn)，為對(duì)應(yīng)的5次Lagrange插值基函數(shù)，則___________________。③ 用105除第一個(gè)方程得：A1=，=方程組是良態(tài)的。② 用全主元消元法求解，結(jié)果如何？③ 用105除第一個(gè)方程所得方程組是否病態(tài)？解：① 105+1 又 ==（1+105）=〉〉1該方程組是病態(tài)② 用全主元消元法求解。2）當(dāng)時(shí)，給出這兩種迭代法的收斂速度之比。3. 給定方程組，確定的取值范圍，使方程組對(duì)應(yīng)的Jacobi迭代收斂。故用雅克比法及高斯塞德爾法解此方程均收斂。解： 相應(yīng)的牛頓迭代公式為迭代函數(shù)，則，33練習(xí)三班級(jí) 學(xué)號(hào)姓名1. 設(shè)有方程組(1) 考察用Jacobi法，GaussSeidal法解此方程組的收斂性；(2) 用Jacobi法及GaussSeidal法解方程組，要求當(dāng)時(shí)迭代終止。解： y次迭代公式k01237. 試證用牛頓法求方程在[1,3]內(nèi)的根是線性收斂的。5. ，要使迭代法局部收斂到，則的取值范圍是______________。解：方程等價(jià)于構(gòu)造迭代公式令由于在[a,b]上也一階可微 故上述迭代公式是有局部收斂性.4. 設(shè)在方程根的鄰近有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且，證明迭代公式具有局部收斂性。判斷以上三種迭代公式在的收斂性，選一種
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