計算方法試題a答案(存儲版)
【正文】 x xx 2253213532 3 ?? ； 令 ? ? 03 ?x? 即得， ? ? 02251135122511351 233 ??????? ???? xxxxx? ， 得 532251352,0 ????x ， 01?x 取 ? ? 1?xf ， x ， 2x ，令 ? ?dxxf??11 ? ? ?????????????????? ?? 53053210 fAfAfA 即得到方程組 ： 2102 AAA ??? ，20 53530 AA ???，20 535332 AA ?? 解之，得 9520 ??AA， 981?A，從而具有 5 次代數(shù)精度 Gauss 求積公式 ? ?dxxf??11 ? ? ?????????????????? ?? 53950985395 fff （ 2） ? ?tx ?? 12 ， 則有 ? ? ? ?? ?dttfdxxf ?? ? ?? 1140 122 ? ? ???????? ???????? ???????? ????????????? ???????? ??? 53125285312592 fff dxxx?40sin?????????????????????? ????????? ????????????? ????????? ???53125312s i n52s i n1653125312s i n592 7 15210515210s i n9502s i n93215210515210s i n950????????? ?????? ???????? ??? ? ? ? ?361510505 15210s i n2s i n1281510505 15210s i n ????????? ????????????? ??六、證明題（ 5 分） 任選一題 1． 設(shè) nn??CBA, 均為可逆矩陣，且齊次線性方程組 ? ? 0?? xBA 有非零解，證明：對于 nn?C 中的任何矩陣范數(shù) ? ，都有 11 ??BA 。 證明 , kA ????????? 10 k1，由于 ? ?211 k kk Ak????? ? ? ?? ? ???????????? ???????????1k21k21k2101k1kkkkkk ? ? ? ?? ? ??????????????????????1k21k1k21011kkkkkk，而 級數(shù) ? ????1k 21k k 和 ? ????1k1k k 均收斂，有矩陣級數(shù)收斂定義可知， ? ?211 k kk Ak???? 收斂。 6 （ 2）構(gòu)造 計算 11 ( ) ,f x dx?? 具有 5 次代數(shù)精度的數(shù)值求積公式 ； （ 3） 利用 2)的結(jié)果求 出 ?40 sin d
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