計(jì)算方法試題a答案-文庫(kù)吧
2024-12-26 09:09 本頁(yè)面
【正文】 求方程 3( ) 2 5 1 0f x x x? ? ? ?在區(qū)間 [1,3] 內(nèi)的根，進(jìn)行一步后根所在區(qū)間為 ? ?2,1 ，進(jìn)行二步后根所在區(qū)間為 ? ?2, 。 13． 若 ? ? ? ?????nk kk xfAdxxf 010? ?2?n 為 NewtonCotes 求積公式，則???nk kkxA0 21 ， 若為 Gauss 型求積公式，則 ???nk kk xA0 4 51 。 14．設(shè) ???????? ?? 12 2151A，則在 Schur 分解 HURUA? 中， R 可取為 ???????? ?10 01或 ????????? 10 01。 15．設(shè) ????????? 00 10A，則 ?tAe ???????? 101 t, ?tetdd A ???????? 00 10。 二、（ 8 分） 已知近似值 ?a ， ?a ， ?a 均為有效數(shù)字，試估計(jì) 算術(shù)運(yùn)算3213 aaaa ?? 的相對(duì)誤差 界 。 3 解：由已知， 211 10211021 ?? ????? nkax ； 222 1021 ??? ax ； 233 1021 ???? ax 。 令 ? ? 33 21321 , xx xxxxxf ??? ， ? ? 33 21321 , aa aaaaaf ??? ， 由函數(shù)運(yùn)算的誤差估計(jì)式 ? ??321 , xxxf ? ?321 , aaaf ? ? ?? ?11321 ,1 axaaaf x ?? + ? ?? ?22321 ,2 axaaaf x ?? + ? ?? ?33321 ,3 axaaaf x ?? ? ? ? ? ? ?33232122311132 1 axa aaaxaaaxaa ????????? ??????? 從而，相對(duì)誤差可寫(xiě)成 ? ? ? ?? ? ??321321321 , , aaaf aaafxxxf332133232122311132 1aa aaaxa aaaxaaaxaa?????????﹟ 三、 （ 15 分） 設(shè)線性方程組： ????????????74243433212121xxxxxxx （ 1）列主元消元法求出上述方程組的解，并利用得到的上三角矩陣計(jì)算出 )det(A （要有換元、消元過(guò)程）； （ 2）試 問(wèn)用 Jacobi 迭代法和 GaussSeidel 迭代法求解上述方程組是否收斂？ （ 3）請(qǐng)給出可求出上述方程組解的收斂的 Jacobi、 GaussSeidel 迭代法的分量形式的迭代公式，并說(shuō)明其收斂性。 解：（ 1） ???????????741240134031???????????741240314013 ?????????????????31343103803804013????????????4400 380380 4013 4 故， ? ?Tx 1,1,1? ， 324000380
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