計算方法試題a答案(更新版)
【正文】 ?? ?????? ??????， 得 11?? ， 212 ???，滿足根條件；又方法階 13??p ，故此差分格式收斂。故 ? ?BAI 1? 奇異。 （ 2）由于 ? ? 0?? xBA 有非零解，故對 0?x ， 取與向量 x 的 范數(shù)相容的矩陣 范數(shù) ? ，則由 ? ? ? ? ????? ?? 0xBAIxBA 11A ? BxAx0xBAI 11 ?? ???? 得 ? ? 1111 ????? ??? BAxBAxBAx ?，F(xiàn)在再由 hhhh 38 4438 84 ?????得 hhh 448444 ?????? ? hhh ?????? 1211 由 hh 211 ???? ，可推出 02 ??? h ，即 ? ?0,2??h 。 又由于 Jacobi 迭代法的迭代矩陣為： ?????????????????04121003030JB ， ? ??? JBI?det ? ?994121 030323 ???? ???????，則 ? ? 3,3,0 ??JB? ，故 ? ? 13??JB? ，從而 Jacobi 迭代法發(fā)散。 13． 若 ? ? ? ?????nk kk xfAdxxf 010? ?2?n 為 NewtonCotes 求積公式，則???nk kkxA0 21 ， 若為 Gauss 型求積公式，則 ???nk kk xA0 4 51 。 1． 設函數(shù) ? ?1,0,1)( 3 ?? Sxs ，若當 1??x 時，滿足 0)( ?xs ，則其可表示 為 ? ? ? ?333231 11)( ??? ????? xcxcxcxs 。 二、（ 8 分） 已知近似值 ?a ， ?a ， ?a 均為有效數(shù)字，試估計 算術運算3213 aaaa ?? 的相對誤差 界 。 Jacobi、 GaussSeidel 迭代法的分量形式的迭代公式分別為： ? ?? ?? ????????????????????)(2)(1)1(3)(1)1(2)(2)1(12741431431kkkkkkkxxxxxxx和 ? ?? ?? ???????????????????????)1(2)1(1)1(3)(1)1(2)(2)1(12741431431kkkkkkkxxxxxxx 四、 （ 15 分） 對于如下求解 一階常微分方程初值問題 ),()( utftu ?? ，00)( utu ? 的數(shù)值方法 ? ?nnnnnn fffhuuu ????? ???? 1212 8382121 ①證明其收斂性；求出它 的局部截斷誤差主項及絕對穩(wěn)定區(qū)間； ②要用此方法解 uu 20??? ， 1)0( ?u 。 解：由 ??? 512n 2?n ，即應構造具有 3 個 Gauss 點的求積公式。 ﹟
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