【正文】 ，且 y+b與 x+a成正比例 .求證： y是 x的一次函數(shù) . 分析：應寫出 y+b與 x+a成正比例的表達式，然后判斷所得結果是否符合一次函數(shù)定義 . 證明：由已知，有 y+b=k(x+a)，其中 k≠ 0. 整理，得 y=kx+(ka－ b). ① 因為 k≠ 0且 ka－ b是常數(shù)，故 y=kx+(ka－ b)是 x的一次函數(shù)式 . 例 填空：如果直線方程 ax+by+c=0中， a＜ 0， b＜ 0且 bc＜ 0，則此直線經(jīng)過第 ________象限 . 分析：先把 ax+by+c=0化為 bcxba ?? .因為 a＜ 0， b＜ 0，所以 0,0 ??? baba ，又 bc＜ 0，即 bc ＜ 0，故－ bc ＞ y=kx+l中， k=－ ba ＜ 0， l=－ bc ＞ 0，此直線與 y軸的交點 (0，－ bc )在 x軸上方 .且此直線的向上方向與 x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限 . 例 把反比例函數(shù) y=xk 與二次函數(shù) y=kx2(k≠ 0)畫在同一個坐標系里，正確的是 ( ). 答：選 (D).這兩個函數(shù)式中的 k的正、負號應相同 (圖 13－ 110). 例 畫出二次函數(shù) y=x26x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）當 x=1， 1， 3時 y的值是多少？ （ 2）當 y=2時，對應的 x值是多少？ 18 （ 3）當 x＞ 3時，隨 x值的增大 y的值怎樣變化？ （ 4）當 x的值由 3增加 1時，對應的 y值增加多少？ 分析：要畫出這個二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把 y=x26x+7變形為 y=（ x3） 22，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，然后列表、描點、畫圖．解：圖象略． 例 拖拉機開始工作時，油箱有油 45 升，如果每小時耗油 6升． （ 1）求油箱中的余油量 Q（升）與工作時間 t（時）之間的函數(shù)關系式； （ 2）畫出函數(shù)的圖象． 答：（ 1） Q=456t． （ 2）圖象略．注意：這是實際問題，圖象只能由自變量 t的取值范圍 0≤ t≤ 是一條線段，而不是直線． 代數(shù)部分 第七章：統(tǒng)計初步 知識點： 一、總體和樣本： 在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。對稱軸在 y 軸右側； 反比例函數(shù)： 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表： 17 例題： 例 正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點 P（ m， 4），已知點 P到 x軸的距離是到 y軸的距離 2倍 . ⑴求點 P的坐標 .； ⑵求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式 。 （ 2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內的一個值所求得的函數(shù)的對應值。 ③解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負的實數(shù)。 （ 1）自變量取值范圍的確是： ①解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。 3．點 P（ x, y）坐標的幾何意義： （ 1）點 P（ x, y）到 x 軸的距離是 | y |； （ 2）點 P（ x, y）到 y 袖的距離是 | x |； （ 3）點 P（ x, y）到原點的距離是 22 yx ? 4．關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征： 15 （ 1）點 P（ a, b）關于 x 軸的對稱點是 ),(1 baP ? ； （ 2）點 P（ a, b）關于 x 軸的對稱點是 ),(2 baP ? ； （ 3）點 P（ a, b）關于原點的對 稱點是 ),(3 baP ?? ； 二、函數(shù)的概念 常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持數(shù)值不變的量叫做常量。 （ 2）坐標軸上的點有如下特征： 點 P（ x, y）在 x 軸上 ? y 為 0， x 為任意實數(shù)。在平面直角坐標系內的點和有序實數(shù)對之間建立了 — 一對應的關系。解： 略 [規(guī)律總結 ]此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。解：略 方法 5：逆向思考法 例 已知關于 x 的不等式 axa ??? 10)2( 的解集是 x＞ 3，求 a 的值。解：略 [規(guī)律總結］解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變，類比法解題，使學生容易理解新知識和掌握新知識。 方法 3：類比法 例 解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。 方法 2：特殊值法 例 若 a＜ b＜ 0，那么下列各式成立的是（ ） A、 ba 11? B、 ab＜ 0 C、 1?ba D、 1?ba 分析：使用直接解法解答常常費時間，又因為答案在一般情況下成立，當然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。 例題： 方法 1：利用不等式的基本性質 判斷正誤： （ 1）若 a＞ b， c 為實數(shù)，則 2ac ＞ 2bc ； （ 2）若 2ac ＞ 2bc ，則 a＞ b 分析：在（ l）中，若 c=0，則 2ac = 2bc ； 在（ 2）中，因為”＞”，所以。 （ 2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。 （ 2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式的兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等號方向要改變。 2．求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。 不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。 （ 3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，如 a＞ b， c＜ 0? ac＜ bc. 注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個實數(shù)時，一定要養(yǎng)成好的習慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負數(shù)）再確定不等號方向是否改變，不能像應用等式的性質那樣隨便，以防出錯。（表示不等關系的常用符號：≠，＜，＞）。 例 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件。求乙連的行進速度及追上甲連的時間 分析：設乙連的速度為 v 千米 /小時，追上甲連的時間為 t 小時，則甲連的速度為（ v–28）千米 /小時，這時乙連行了 )47(?t 小時，其等量關系為：甲走的路程 =乙走的路程 =30 例 某工廠原計劃在規(guī)定期限內生產(chǎn)通訊設備 60 臺支援抗洪，由于改進了操作技術；每天生產(chǎn)的臺數(shù)比原計劃多 50%，結果提前 2 天完成任務，求改進操作技術后每天生產(chǎn)通訊設備多少臺？ 分析：設原計劃每天生產(chǎn)通訊設備 x 臺，則改進操作技術后每天生產(chǎn) x（ 1+）臺，12 等量關系為：原計劃所用時間 –改進技術后所用時間 =2 天 解：略 例 某商廈今年一月份銷售額為 60 萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下降 10%，以后經(jīng)加強管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到 96 萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？ 分析：設三、四月份平均每月增長率為 x%，二月份的銷售額為 60（ 1–10%）萬元，三月份的銷售額為二月份的（ 1+x）倍，四 月份的銷售額又是三月份的（ 1+x）倍，所以四月份的銷售額為二月份的（ 1+x） 2 倍，等量關系為：四月份銷售額為 =96 萬元。 圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。 線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數(shù)量關系，然后根據(jù)線段長度的內在聯(lián)系，找出等量關系。解：略 [規(guī)律總結 ]對于一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個方程因式分解化為兩個一次方程再和第二個方程組成兩個方程組來求解。解：略 [規(guī)律總結 ]加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個未知數(shù)。解：略 [規(guī)律總結 ]此類題目可以先解出第一方程的兩個解，但有時這樣又太復雜，用根與系數(shù)的關系就比較簡單。但要注意檢驗一下方程是否有解。 [規(guī)律總結 ]對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項系數(shù)不能為 0 例 已知 a、 b 是方程 0122 ??? xx 的兩個根，求下列各式的值： 10 （ 1） 22 ba ? ；（ 2） ba 11? 分析：先算出 a+b 和 ab 的值，再代入把（ 1）（ 2）變形后的式子就可求出解。 三、根的判別式及根與系數(shù)的關系 例 已知關于 x 的方程： 032)1( 2 ????? ppxxp 有兩個相等的實數(shù)根，求 p 的值。 [規(guī)律總結 ]對于帶字母系數(shù)的方程解法 和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時要注意判斷△的正負。 考點與命題趨向分析 例題： 一、一元二次方程的解法 例 解下列方程： （ 1） 2)3(21 2 ??x ；（ 2） 132 2 ?? xx ；（ 3） 22 )2(25)3(4 ??? xx 分析：（ 1）用直接開方法解；（ 2）用公式法；（ 3）用因式分解法 解：略 [規(guī)律總結 ]如果一元二次方程形如 )0()( 2 ??? nnmx ，就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。 （ 2）三元一次方程組： 解法：代入消元法和加減消元法 二元二次方程組： （ 1）定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。 四 、方程組 方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。 特殊方法：換元法。 （ 4）一元二次方程的根的判別式： acb 42 ??? 當Δ＞ 0 時 ? 方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當Δ =0 時 ? 方程有兩個相等的實數(shù)根； 當Δ 0 時 ? 方程沒有實數(shù)根，無解； 當Δ≥ 0 時 ? 方程有兩個實數(shù)根 （ 5）一元二次方程根與系數(shù)的關系： 若 21,xx 是一元二次方程 02 ??? cbxax 的兩個根，那么： abxx ???21，acxx ?? 21 （ 6 ） 以 兩 個 數(shù) 21,xx 為 根 的 一 元 二 次 方 程 （ 二 次 項 系 數(shù) 為 1 ）是：0)( 21212 ???? xxxxxx 三、分式方程 （ 1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 （ 4）一元一次方程有唯一的一個解。 方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 8 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。解：略 [規(guī)律總結 ]二次根式的性質和運算是中考必考內容，特別是二次根式的化簡、求值及性質的運用是中考的主要考查內容。 分式的計算： 例 化簡 )3316(62 5 ?????? aaaa 分析： – 3?a 可看成 392???aa 解：略 [規(guī)律總結 ]分式計算過程中：（ 1）除法轉化為乘法時，要倒轉分子、分母；（ 2）注意負號 根式計算 例 已知最簡二次根式 12 ?b 和 b?7 是同類二次根式，求 b 的值。解：略 [規(guī)律總結 ]抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準確。解：略 [規(guī)律總結 ]對多項式適當分組轉化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。解：略 [規(guī)律總結 ]應用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。 例題： 一、因式分解： 提公因式法： 例 )(6)(24 22 xybyxa ??? 分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 [規(guī)律總結 ]因式分解本著先提取，后公式等，但應把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應繼續(xù)分解。 （ 2）二次根式的乘法： abba ?? （ a≥ 0， b≥ 0）。 （ 3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。 （ 1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （ 4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。 （ 2）乘：先對各分式的分子、分母因式分