【正文】 ))((22 bababa ???? ；完全平方公式： 222 )(2 bababa ???? （ 3）十字相乘法： ))(()(2 bxaxabxbax ?????? （ 4）分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。 （ 1）分式無意義： B=0 時，分式無意義； B≠ 0 時，分式有意義。 （ 4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。 （ 7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 （ 3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。 （ 2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （ 3）二次根式的除法： )0,0( ??? bababa 二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。 分組分解法： 例 22 23 ??? xxx 分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。 化簡求值： 例 先化簡，再求值： )74()53(5 2222 xyyxxx ???? ，其中 x= – 1 y = 21? [規(guī)律總結 ]一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。 代數(shù)部分 第三章：方程和方程組 基礎知識點： 一、方程有關概念 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 二、一元方程 一元一次方程 （ 1）一元一次方程的標準形式： ax+b=0（其中 x 是未知數(shù)， a、 b 是已知數(shù)， a≠ 0） （ 2）一玩一次方程的最簡形式： ax=b（其中 x 是未知數(shù)， a、 b 是已知數(shù)， a≠ 0） （ 3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為 1。 （ 2）分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。 解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組 一次方程組： （ 1）二元一次方程組： 9 一般形式：??? ?? ??222111 cybxa cybxa （ 212121 , ccbbaa 不全為 0） 解法：代入消遠法和加減消元法 解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數(shù)的解。 例 解下列方程： （ 1） )(0)23(2 為未知數(shù)xbaxax ???? ；（ 2） 082 22 ??? aaxx 分析：（ 1）先化為一般形式，再用公式法解；（ 2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 分析：由題意可得 ? =0，把各系數(shù)代入 ? =0 中就可求出 p，但要先化為一般形式。 例 求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程 052 ???xx 的兩個根小 3 分析：先出求原方程的兩根之和 21 xx? 和兩根之積 21xx 再代入求出 )2()3( 21 ??? xx 和)3)(3( 21 ?? xx 的值， 所求的方程也就容易寫出來。 例 解下列方程組： （ 1）??? ? ?? 127xy yx ； （ 2）??????? ????? 25 04343 2222yx yxyxyx 分析：（ 1）可用代入消遠法，也可用根與系數(shù)的關系來求解；（ 2）要先把第一個方程因式分解化成兩個二元一次方程，再與第二個方程分別組成兩個方程組來解。 列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。解：略 例 一年期定期儲蓄年利率為 %，所得利息要交納 20%的利息稅，例如存入一年期 100 元，到期儲戶納稅后所得到利息的計算公式為： 稅后利息 = %)201%(%20%% ??????? 已知某儲戶存下一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得到利息是 450 元，問該儲戶存入了多少本金？ 分析：設存入 x 元本金，則一年期定期儲蓄到期納稅后利息為 %(120%)x 元，方程容易得出。 不等式的性質： （ l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不改變，如 a＞ b， c 為實數(shù) ? a＋ c＞ b＋ c （ 2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，如 a＞ b， c＞ 0?ac＞ bc。 不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。 一元一次不等式組： （ l）概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。 C≠ 0，否則應有 2ac = 2bc 故 a＞ b 解：略 ［規(guī)律總結］將不等式正確變形的關鍵是牢記不等式的三條基本性質，不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時，要對字母進行討論。 （ 1） 8–2（ x＋ 2）＜ 4x–2；（ 2） 3 122 11 ????? xx 14 分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號、移項、合并同類項，把系數(shù)化成 1，需要注意的是，不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號要改變方向。 分析：因為關于 x 的不等式的解集為 x＞ 3，與原不等式的不等號同向，所以有 a – 2 0，即原不等式的解集為 210??? a ax ， 3210 ???a a 解此方程求出 a 的值。 不同位置點的坐標的特征： （ 1）各象限內點的坐標有如下特征： 點 P（ x, y）在第一象限 ? x ＞ 0， y＞ 0； 點 P（ x, y）在第二象限 ? x＜ 0， y＞ 0； 點 P（ x, y）在第三象限 ? x＜ 0， y＜ 0； 點 P（ x, y）在第四象限 ? x＞ 0， y＜ 0。 函數(shù)：一般地，設在某一變化過程中有兩個變量 x 和 y，如果對于 x 的每一個值， y都有唯一的值與它對應，那么就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。 注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意義。 分析：由 點 P 到 x 軸的距離是到 y 軸的距離 2 倍 可知： 2|m|=4，易求出點 P 的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。x 則： axx ?? 39。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。 注：通常由方差求標準差。 （ 3）頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù) n 的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為 l。 每個小長方形的面積等于該組的頻率。 例題： 例 某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng) 鱔魚苗 20220 尾，其成活率為 70％，隨意撈出 10 尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克） 0． 0． 1． 1． 0． 1． l、 1． 0、 1． 0． 0． 9 根據(jù)樣本平均數(shù)估計這塘魚的總產量是多少千克？ 分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以 20220，再乘以 70%。 （ 3）甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是 80 分，甲組成績在中位數(shù)以上的有 33 人，乙組成績在中位數(shù)以上的有 26 人，從這一角度看甲組的成績總體要好。 這個地方男學生身高 側以下的約為 ??? )(3 0 0 0 900（人） [規(guī)律總結］要掌握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法。 三、射線： 射線的定義：直線上一點和它們的一旁的部分叫做射線。 五、線段的中點： 定義如圖 1 一 1 中，點 B 把線段 AC 分成兩條相等的線段，點 B 叫做線段圖 1－ 1AC的中點?？梢钥闯鲈谄鹗嘉恢玫纳渚€與終止位置 的射線就形成了一個角。 1 度 =60 分； 1 分 =60 秒。 九、相關的角： 對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。 注意：互余、互補是指兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關系。 十一、相交線 斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。 垂線的性質 23 （ l）過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 （ 2）內錯角相等，兩直線平行。 （ 3）兩直線平行，同旁內角互補。當角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補。解：略 [規(guī)律總結 ]利用線段的特殊點如“中點”“比例點”求線段的長的方法是較為簡便的解法。 24 例 如圖 1 一 5 指出圖形中直線 AB 上方角的個數(shù)（不含平角） [思路分析 ]此題有些同學不認真分析誤認為就 4 個角，其實共有 9 個角。 [思路分析 ]本題涉及到的角是銳角同它的余角及補角。 方法 4：添加輔助線平移角 例 已知：如圖 l— 6， AB∥ ED 求證：∠ B＋∠ BCD＋∠ D＝ 360176。 幾何部分 第二章：三角形 知識點： 一、關于三角形的一些概念 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 如圖 2－ l， AD、 BE、 CF 都是么 ABC 的角平分線，它們都在△ ABC 內 如圖 2－ 2， AD、 BE、 CF 都是△ ABC 的中線，它們都在△ ABC 內 25 而圖 2－ 3，說明高線不一定在 △ ABC 內， 圖 2— 3— （ 1） 圖 2— 3— （ 2） 圖 2－ 3 一（ 3） 圖 2－ 3— （ 1），中三條高線都在△ ABC 內， 圖 2－ 3－（ 2），中高線 CD 在△ ABC 內，而高線 AC 與 BC 是三角形的邊； 圖 2－ 3 一（ 3），中高線 BE 在△ ABC 內，而高線 AD、 CF 在△ ABC 外。 不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。 如已知△ ABC 的兩個角為∠ A＝ 90176。 –40176。 三角形按角分類： ????????鈍角三角形銳角三角形斜三角形直角三角形三角形 用集合表示，見圖 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。 四、全等三角形 能夠完全重合的兩個圖形 叫全等形。 如圖 2— 7， △ ABC≌△ A `B`C`，則有 A、 B、 C的對應點 A`、 B`、 C`； AB、 BC、 CA的對應邊是 A`B`、 B`C`、 C`A`。 除了上面的判定定理外， ―邊邊角 ‖或 ―角角角 ‖都不能保證兩個三角形全等。 可以證明三角形內存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點（交于一點） 在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個做原命題，那么另一個叫它的逆命題。 七、基本作圖 限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作網＿ 最基本、最常用的尺規(guī)作圖．通常稱為基本作圖，例如做一條線段等于己知線段。 做法的實質仍是全等三角形（ SSS）。 例如：等腰三角形底邊中線上的任一點到兩腰的距離相等，因為等腰三角形底邊中線就是頂角的角平分線、而角平分線上的點到角的兩邊距離相等 n 十、等腰三角形的判定 定理：如果一個三角形有 兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 兩個圖形關于直線對稱也叫軸對稱。那么交點在對稱軸上。 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、 b的平方和等于斜邊 c的平方： cba ?? 22 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a、 b、 c有下面關系： 222 cba ?? 那么這個三角形是直角三角形 例題： 例 已知： AB、 CD相交于點 O， AC∥ DB， OC=OD,E、 F為 AB上兩點，且 AE=： CE=DF 分析：要證 CE=DF，可證△ ACE≌△ BDF，但由已知條件直接證不出全等，這時由已知條件可先證出△ AOC≌△ BOD，得出AC=BD，從而證出△ ACE≌△ BDF. 證明：略 29 例 已知：如圖， AB=CD， BC=DA， E、 F是 AC上兩點， 且 AE=CF。 求證： AB=AC 證明：略 例 已知：如圖 3－ 89， OE平分 ∠ AOB， EC⊥ OA于 C