【正文】 ，從這一角度看，乙組的成績較好。解：略 ［規(guī)律總結(jié)］求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù) a 上下波動時(shí)，通常采用簡化公式；若所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算。 所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于 1。 （ 4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。 四、頻率分布 有關(guān)概念 （ 1）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在 100 個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成 5－ 12 組。 三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)： 方差： （ l） nxxxx , 321 ? 的方差， n xxxxxxS n 222212 )()()( ??????? ? （ 2）簡化計(jì)算公式： 2222212 xn xxxS n ????? ?（ nxxxx , 321 ? 為較小的整數(shù)時(shí)用這個(gè)公式要比較方便） 19 （ 3）記 nxxxx , 321 ? 的方差為 2S ，設(shè) a 為常數(shù)， axaxaxax n ???? , 321 ?的方差為 2`S ，則 2S = 2`S 。 。解：略 例 已知 a， b是常數(shù)，且 y+b與 x+a成正比例 .求證： y是 x的一次函數(shù) . 分析：應(yīng)寫出 y+b與 x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義 . 證明：由已知，有 y+b=k(x+a)，其中 k≠ 0. 整理，得 y=kx+(ka－ b). ① 因?yàn)?k≠ 0且 ka－ b是常數(shù)，故 y=kx+(ka－ b)是 x的一次函數(shù)式 . 例 填空：如果直線方程 ax+by+c=0中， a＜ 0， b＜ 0且 bc＜ 0，則此直線經(jīng)過第 ________象限 . 分析：先把 ax+by+c=0化為 bcxba ?? .因?yàn)?a＜ 0， b＜ 0，所以 0,0 ??? baba ，又 bc＜ 0，即 bc ＜ 0，故－ bc ＞ y=kx+l中， k=－ ba ＜ 0， l=－ bc ＞ 0，此直線與 y軸的交點(diǎn) (0，－ bc )在 x軸上方 .且此直線的向上方向與 x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限 . 例 把反比例函數(shù) y=xk 與二次函數(shù) y=kx2(k≠ 0)畫在同一個(gè)坐標(biāo)系里，正確的是 ( ). 答：選 (D).這兩個(gè)函數(shù)式中的 k的正、負(fù)號應(yīng)相同 (圖 13－ 110). 例 畫出二次函數(shù) y=x26x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）當(dāng) x=1， 1， 3時(shí) y的值是多少？ （ 2）當(dāng) y=2時(shí)，對應(yīng)的 x值是多少？ 18 （ 3）當(dāng) x＞ 3時(shí)，隨 x值的增大 y的值怎樣變化？ （ 4）當(dāng) x的值由 3增加 1時(shí)，對應(yīng)的 y值增加多少？ 分析：要畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把 y=x26x+7變形為 y=（ x3） 22，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后列表、描點(diǎn)、畫圖．解：圖象略． 例 拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱有油 45 升，如果每小時(shí)耗油 6升． （ 1）求油箱中的余油量 Q（升）與工作時(shí)間 t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）畫出函數(shù)的圖象． 答：（ 1） Q=456t． （ 2）圖象略．注意：這是實(shí)際問題，圖象只能由自變量 t的取值范圍 0≤ t≤ 是一條線段，而不是直線． 代數(shù)部分 第七章：統(tǒng)計(jì)初步 知識點(diǎn)： 一、總體和樣本： 在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個(gè)體。 （ 2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對應(yīng)值。 （ 1）自變量取值范圍的確是： ①解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 （ 2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征： 點(diǎn) P（ x, y）在 x 軸上 ? y 為 0， x 為任意實(shí)數(shù)。解： 略 [規(guī)律總結(jié) ]此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。解：略 [規(guī)律總結(jié)］解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向必須改變，類比法解題，使學(xué)生容易理解新知識和掌握新知識。 方法 2：特殊值法 例 若 a＜ b＜ 0，那么下列各式成立的是（ ） A、 ba 11? B、 ab＜ 0 C、 1?ba D、 1?ba 分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時(shí)間，又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r下成立，當(dāng)然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。 （ 2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。 2．求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。 （ 3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變，如 a＞ b， c＜ 0? ac＜ bc. 注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。 例 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià) 1 元，商場平均每天可多售出 2 件。 圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。解：略 [規(guī)律總結(jié) ]對于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來求解。解：略 [規(guī)律總結(jié) ]此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，但有時(shí)這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡單。 [規(guī)律總結(jié) ]對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0 例 已知 a、 b 是方程 0122 ??? xx 的兩個(gè)根，求下列各式的值： 10 （ 1） 22 ba ? ；（ 2） ba 11? 分析：先算出 a+b 和 ab 的值，再代入把（ 1）（ 2）變形后的式子就可求出解。 [規(guī)律總結(jié) ]對于帶字母系數(shù)的方程解法 和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意判斷△的正負(fù)。 （ 2）三元一次方程組： 解法：代入消元法和加減消元法 二元二次方程組： （ 1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。 特殊方法：換元法。 （ 4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。 8 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 分式的計(jì)算： 例 化簡 )3316(62 5 ?????? aaaa 分析： – 3?a 可看成 392???aa 解：略 [規(guī)律總結(jié) ]分式計(jì)算過程中：（ 1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（ 2）注意負(fù)號 根式計(jì)算 例 已知最簡二次根式 12 ?b 和 b?7 是同類二次根式，求 b 的值。解：略 [規(guī)律總結(jié) ]對多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。 例題： 一、因式分解： 提公因式法： 例 )(6)(24 22 xybyxa ??? 分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 [規(guī)律總結(jié) ]因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。 （ 3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。 （ 4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。 分式的基本性質(zhì)： （ 1） )0( 的整式是 ???? MMB MABA ；（ 2） )0( 的整式是 ???? MMB MABA （ 3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。 （ 2）分式的值為 0： A=0， B≠ 0 時(shí)，分式的值等于 0。 （ 5）運(yùn)用求根公式法：若 )0(02 ???? acbxax 的兩個(gè)根是 1x 、 2x ，則有： ))(( 212 xxxxacbxax ????? 因式分解的一般步驟： （ 1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； （ 2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法； （ 3）對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。 單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 （ 2）整式的乘除： 冪的運(yùn)算法則：其中 m、 n 都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘： nmnm aaa ??? ；同底數(shù)冪相除： nmnm aaa ??? ；冪的乘方：mnnm aa ?)( 積的乘方： nnn baab ?)( 。 運(yùn)算 （ 1）整式的加減： 合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的 系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。 代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。 分析： 1)34( 3 ??? ?a ； 01433 ?? bb 且?????????； c＞ 0；所以容易得出： a＜ b＜ c。 有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。 （ 3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。 （ 4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 0 的立方根是 0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。 （ 3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對值符號。 等。 無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如 2 、 34 ；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如 ??；特定意義的數(shù)，如π、 45sin 176。 （ 1）實(shí)數(shù) a的相反數(shù)是 a； （ 2） a和 b互為相反數(shù) ? a+b=0 倒數(shù)： （ 1）實(shí)數(shù) a（ a≠ 0）的倒數(shù)是 a1 ；（ 2） a 和 b 互為倒數(shù) ? 1?ab ；（ 3）注意 0 沒有倒數(shù) 絕對值： （ 1）一個(gè)數(shù) a 的絕對值有以下三種情況： ????????0,0,00,??aaaaaa （ 2）實(shí)數(shù)的絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 （ 3）立方根： 3a 叫實(shí)數(shù) a 的立方根。 數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。 五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 加法： （ 1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加； （ 2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符 號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 （ 2） n 個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0，積就為 0；若 n 個(gè)非 0 的實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。 （ 3） 0 除以任何數(shù)都等于 0， 0 不能做被除數(shù)。 六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法 科學(xué)記數(shù)法：設(shè) N＞ 0，則 N= a n10 （其中 1≤ a＜ 10， n 為整數(shù)）。 3 化簡： abbaa ???? 分析：從數(shù)軸上 a、 b 兩點(diǎn)的位置可以看到： a＜ 0， b＞ 0 且 ba? 所以可得：解： aabbaa ???????原式 例 若 333 )43(,)43(,)43( ?? ????? cba ，比較 a、 b、 c 的大小。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。 （ 3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項(xiàng)。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 常用的因式分解方法： （ 1）提取公因式法： )( cbammcmbma ????? （ 2）運(yùn)用公式法： 平方差公式：