【正文】 真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫互逆定理，其中一個叫另一個的逆定 理。 也可以用這個方法作線段的中點。 十一、線段的垂直平分線 定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線 被一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。 證明：略 例 已知：∠ CAE是三角形 ABC的外角 , ∠ 1=∠ 2， AD∥ BC 。 定理 3：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長相交。 的等腰三角形是等邊三角形 推論 3：在直角三角形中，如果一個銳角等于 3O176。 作線段的垂直平分線： 線段的垂直平分線也叫中垂線。 由定理 2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。 全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。 推論 1：直角三角形的兩個銳角互余。 由定理可知，三角形的二個角已知，那么第三角可以由定理求得。 三角形的角平分線是一條線段（頂點與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離） 三角形的中線 三角形的中線也是一條線段（頂點到對邊中點間的距離） 3．三角形的高 三角形的高線也是一條線段（頂點到對邊的距離） 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。解：略 [規(guī)律總結(jié)］有關(guān)余角、補角的問題，一般都用代數(shù)方法先設(shè)未知數(shù)，再依題意列出方程，求出結(jié)果。 [規(guī)律總結(jié) ]此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個端點出發(fā)， 再找出另一個端點確定線段。 注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等。 平行線的判定： （ 1）同位角相等，兩直線平行。 十二、距離 兩點的距離：連結(jié)兩點的線 段的長度叫做兩點的距離。 同角或等角的補角相等。 （ 6）周角、平角、直角的關(guān)系是： l 周角 =2 平角 =4 直角 =360176。另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。 二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點。 （ 2）算得 2甲S =172， 2562 ?乙S 所以甲組成績較乙組波動要小。 圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。 標(biāo)準(zhǔn)差：方差（ 2S ）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（ S）。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù) 平均數(shù) （ 1） nxxxx , 321 ? 的平均數(shù)， )(121 nxxxnx ???? ? （ 2）加權(quán)平均數(shù)：如果 n 個數(shù)據(jù)中， 1x 出現(xiàn) 1f 次， 2x 出現(xiàn) 2f 次，??， kx 出現(xiàn) kf 次（這里 nfff k ???? ?21 ），則 )(12211 kk fxfxfxnx ???? ? （ 3）平均數(shù)的簡化計算： 當(dāng)一組數(shù)據(jù) nxxxx , 321 ? 中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù) a 接近時，設(shè)axaxaxax n ???? , 321 ?的平均數(shù)為 39。 ③解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實數(shù)。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了 — 一對應(yīng)的關(guān)系。 方法 3：類比法 例 解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。 （ 2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變。（表示不等關(guān)系的常用符號：≠，＜，＞）。 線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。但要注意檢驗一下方程是否有解。 考點與命題趨向分析 例題： 一、一元二次方程的解法 例 解下列方程： （ 1） 2)3(21 2 ??x ；（ 2） 132 2 ?? xx ；（ 3） 22 )2(25)3(4 ??? xx 分析：（ 1）用直接開方法解；（ 2）用公式法；（ 3）用因式分解法 解：略 [規(guī)律總結(jié) ]如果一元二次方程形如 )0()( 2 ??? nnmx ，就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。 （ 4）一元二次方程的根的判別式： acb 42 ??? 當(dāng)Δ＞ 0 時 ? 方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當(dāng)Δ =0 時 ? 方程有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)Δ 0 時 ? 方程沒有實數(shù)根，無解； 當(dāng)Δ≥ 0 時 ? 方程有兩個實數(shù)根 （ 5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： 若 21,xx 是一元二次方程 02 ??? cbxax 的兩個根，那么： abxx ???21，acxx ?? 21 （ 6 ） 以 兩 個 數(shù) 21,xx 為 根 的 一 元 二 次 方 程 （ 二 次 項 系 數(shù) 為 1 ）是：0)( 21212 ???? xxxxxx 三、分式方程 （ 1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。解：略 [規(guī)律總結(jié) ]二次根式的性質(zhì)和運算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運用是中考的主要考查內(nèi)容。解：略 [規(guī)律總結(jié) ]應(yīng)用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。 （ 1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （ 6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 四、分式 分式定義：形如 BA 的式子叫分式，其中 A、 B 是整式，且 B 中含有字母。 單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 升（降）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。 例題： 例 已知實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且 ba? 。 （ 2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 正數(shù)大于 0；負(fù)數(shù)小于 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。 （ 2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根。1 中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 No Pain, never Gain! 代數(shù)部分 第一章：實數(shù) 基礎(chǔ)知識點： 一、實數(shù)的分類： ?????????????????????????????????????????????無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù) 有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成qp的形式，其中 p、 q 是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。 2 n 次方根 （ 1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè) a≥ 0，稱 a? 叫 a 的平方根， a 叫 a 的算術(shù)平方根。 四、實數(shù)大小的比較 在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 除法： （ 1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。精確度的形式有兩種：（ 1）精確到那一位；（ 2）保留幾個有效數(shù)字。 代數(shù)式的分類： 4 ???????????????無理式分式多項式單項式整式有理式代數(shù)式 二、整式的有關(guān)概念及運算 概念 （ 1）單項式：像 x、 yx22 ，這種數(shù)與字母的積叫做單項式。不含字母的項叫常數(shù)項。 單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 （ 4）最后考慮用分組分解法。 （ 5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 五、二次根式 二次根式的概念：式子 )0( ?aa 叫做二次根式。 十字相乘法： 例 （ 1） 365 24 ?? xx ；（ 2） 12)(4)( 2 ???? yxyx 7 分析：可看成是 2x 和 (x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。 分析：根據(jù)同類二次根式定義可得： 2b+1=7–b。 一元二次方程 （ 1）一元二次方程的一般形式： 02 ??? cbxax （其中 x 是未知數(shù)， a、 b、 c 是已知數(shù)， a≠ 0） （ 2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （ 3）一元二次方程解法的順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （ 2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。 [規(guī)律總結(jié) ]此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計算。 代數(shù)部分 第四章：列方程（組）解應(yīng)用題 知識點： 一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟 審題： 設(shè)未知數(shù)； 找出相等關(guān)系，列方程（組）； 解方程（組）； 檢驗，作答； 11 二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系； 工程問題 （ 1）基本工作量的關(guān)系：工作量 =工作效率工作時間 （ 2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量 +乙的工作量 =甲、乙合作的工作總量 （ 3）注意：工程問題常把總工程看作“ 1”，水池注水問題屬于工程問題 行程問題 （ 1）基本量之間的關(guān)系：路程 =速度時間 （ 2）常見等量關(guān)系： 相遇問題：甲走的路程 +乙走的路程 =全路程 追及問題（設(shè)甲速度快）： 同時不同地：甲的時間 =乙的時間；甲走的路程 –乙走的路程 =原來甲、乙相距路程 同地不同時：甲的時間 =乙的時間 –時間差；甲的路程 =乙的路程 水中航行問題： 順流速度 =船在靜水中的速度 +水流速度； 逆流速度 =船在靜水中的速度 –水流速度 增長率問題： 常見等量關(guān)系：增長后的量 =原來的量 +增長的量；增長的量 =原來的量（ 1+增長率）； 數(shù)字問題： 基本量之間的關(guān)系：三位數(shù) =個位上的數(shù) +十位上的數(shù) 10+百位上的數(shù) 100 三、列方程解應(yīng)用題的常用方法 譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。若商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ 分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價 x 元，則每件襯衫的利潤為（ 40x）元，平均每天的銷售量為（ 20+2x）件，由關(guān)系式： 總利潤 =每件的利潤售出商品的叫量，可列出方程 解：略 代數(shù)部分 第五章：不等式及不等式組 知識點： 一、不等式與不等式的性質(zhì) 不等式：表示不等關(guān)系的式子。 三、不等式（組）的類型及解法 一元一次不等式： （ l）概念：含有一個未知數(shù)并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 解：根據(jù) a＜ b＜ 0 的條件，可取 a= –2， b= –l，代入檢驗，易知 1?ba ，所以選 D [規(guī)律總結(jié)］此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識有限，不能直接解答時使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。 代數(shù)部分 第六章：函數(shù)及其圖像 知識點： 一、平面直角坐標(biāo)系 平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。 ②解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為 0 的實數(shù)。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 注：當(dāng) nxxxx , 321 ? 各數(shù)據(jù)較大而常數(shù) a 較接近時，用該法計算方差較簡便。 （ 5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 例 一次科技知識競賽，兩次學(xué)生成績統(tǒng)計如下 20 已經(jīng)算得兩個組