【正文】 真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫互逆定理，其中一個叫另一個的逆定 理。 也可以用這個方法作線段的中點。 十一、線段的垂直平分線 定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 逆定理：如果兩個圖形的對應點連線 被一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。 證明：略 例 已知：∠ CAE是三角形 ABC的外角 , ∠ 1=∠ 2， AD∥ BC 。 定理 3：兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長相交。 的等腰三角形是等邊三角形 推論 3：在直角三角形中，如果一個銳角等于 3O176。 作線段的垂直平分線： 線段的垂直平分線也叫中垂線。 由定理 2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。 全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。 推論 1：直角三角形的兩個銳角互余。 由定理可知，三角形的二個角已知，那么第三角可以由定理求得。 三角形的角平分線是一條線段（頂點與內角平分線和對邊交線間的距離） 三角形的中線 三角形的中線也是一條線段（頂點到對邊中點間的距離） 3．三角形的高 三角形的高線也是一條線段（頂點到對邊的距離） 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內。解：略 [規(guī)律總結］有關余角、補角的問題，一般都用代數方法先設未知數，再依題意列出方程，求出結果。 [規(guī)律總結 ]此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個端點出發(fā)， 再找出另一個端點確定線段。 注意：當角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等。 平行線的判定： （ 1）同位角相等，兩直線平行。 十二、距離 兩點的距離：連結兩點的線 段的長度叫做兩點的距離。 同角或等角的補角相等。 （ 6）周角、平角、直角的關系是： l 周角 =2 平角 =4 直角 =360176。另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。 二、直線的性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點。 （ 2）算得 2甲S =172， 2562 ?乙S 所以甲組成績較乙組波動要小。 圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。 標準差：方差（ 2S ）的算術平方根叫做標準差（ S）。 二、反映數據集中趨勢的特征數 平均數 （ 1） nxxxx , 321 ? 的平均數， )(121 nxxxnx ???? ? （ 2）加權平均數：如果 n 個數據中， 1x 出現 1f 次， 2x 出現 2f 次，??， kx 出現 kf 次（這里 nfff k ???? ?21 ），則 )(12211 kk fxfxfxnx ???? ? （ 3）平均數的簡化計算： 當一組數據 nxxxx , 321 ? 中各數據的數值較大，并且都與常數 a 接近時，設axaxaxax n ???? , 321 ?的平均數為 39。 ③解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數，自變量取值范圍是使被開方數非負的實數。在平面直角坐標系內的點和有序實數對之間建立了 — 一對應的關系。 方法 3：類比法 例 解下列一元一次不等式，并把解集在數軸上表示出來。 （ 2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式的兩邊同乘以（或除以）一個負數時，不等號方向要改變。（表示不等關系的常用符號：≠，＜，＞）。 線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數量關系，然后根據線段長度的內在聯系，找出等量關系。但要注意檢驗一下方程是否有解。 考點與命題趨向分析 例題： 一、一元二次方程的解法 例 解下列方程： （ 1） 2)3(21 2 ??x ；（ 2） 132 2 ?? xx ；（ 3） 22 )2(25)3(4 ??? xx 分析：（ 1）用直接開方法解；（ 2）用公式法；（ 3）用因式分解法 解：略 [規(guī)律總結 ]如果一元二次方程形如 )0()( 2 ??? nnmx ，就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。 （ 4）一元二次方程的根的判別式： acb 42 ??? 當Δ＞ 0 時 ? 方程有兩個不相等的實數根； 當Δ =0 時 ? 方程有兩個相等的實數根； 當Δ 0 時 ? 方程沒有實數根，無解； 當Δ≥ 0 時 ? 方程有兩個實數根 （ 5）一元二次方程根與系數的關系： 若 21,xx 是一元二次方程 02 ??? cbxax 的兩個根，那么： abxx ???21，acxx ?? 21 （ 6 ） 以 兩 個 數 21,xx 為 根 的 一 元 二 次 方 程 （ 二 次 項 系 數 為 1 ）是：0)( 21212 ???? xxxxxx 三、分式方程 （ 1）定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。解：略 [規(guī)律總結 ]二次根式的性質和運算是中考必考內容，特別是二次根式的化簡、求值及性質的運用是中考的主要考查內容。解：略 [規(guī)律總結 ]應用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。 （ 1）最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式，被開方數中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （ 6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 四、分式 分式定義：形如 BA 的式子叫分式，其中 A、 B 是整式，且 B 中含有字母。 單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 升（降）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小（大）到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋恚凶霭讯囗検桨催@個字母升（降）冪排列。單獨一個數或字母也是單項式。 例題： 例 已知實數 a、 b 在數軸上的對應點的位置如圖所示，且 ba? 。 （ 2）除以一個數等于乘以這個數的倒數。 正數大于 0；負數小于 0；正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。 （ 2）正數的平方根有兩個，它們互為相反數； 0 的平方根是 0；負數沒有平方根。1 中考數學總復習資料 No Pain, never Gain! 代數部分 第一章：實數 基礎知識點： 一、實數的分類： ?????????????????????????????????????????????無限不循環(huán)小數負無理數正無理數無理數數有限小數或無限循環(huán)小負分數正分數分數負整數零正整數整數有理數實數 有理數：任何一個有理數總可以寫成qp的形式，其中 p、 q 是互質的整數，這是有理數的重要特征。 2 n 次方根 （ 1）平方根，算術平方根：設 a≥ 0，稱 a? 叫 a 的平方根， a 叫 a 的算術平方根。 四、實數大小的比較 在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。 除法： （ 1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。精確度的形式有兩種：（ 1）精確到那一位；（ 2）保留幾個有效數字。 代數式的分類： 4 ???????????????無理式分式多項式單項式整式有理式代數式 二、整式的有關概念及運算 概念 （ 1）單項式：像 x、 yx22 ，這種數與字母的積叫做單項式。不含字母的項叫常數項。 單項式乘以單項式：用它們系數的積作為積的系數，對于相同的字母，用它們的指數的和作為這個字母的指數；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。 （ 4）最后考慮用分組分解法。 （ 5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 五、二次根式 二次根式的概念：式子 )0( ?aa 叫做二次根式。 十字相乘法： 例 （ 1） 365 24 ?? xx ；（ 2） 12)(4)( 2 ???? yxyx 7 分析：可看成是 2x 和 (x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。 分析：根據同類二次根式定義可得： 2b+1=7–b。 一元二次方程 （ 1）一元二次方程的一般形式： 02 ??? cbxax （其中 x 是未知數， a、 b、 c 是已知數， a≠ 0） （ 2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （ 3）一元二次方程解法的順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （ 2）解法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組。 [規(guī)律總結 ]此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計算。 代數部分 第四章：列方程（組）解應用題 知識點： 一、列方程（組）解應用題的一般步驟 審題： 設未知數； 找出相等關系，列方程（組）； 解方程（組）； 檢驗，作答； 11 二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系； 工程問題 （ 1）基本工作量的關系：工作量 =工作效率工作時間 （ 2）常見的等量關系：甲的工作量 +乙的工作量 =甲、乙合作的工作總量 （ 3）注意：工程問題常把總工程看作“ 1”，水池注水問題屬于工程問題 行程問題 （ 1）基本量之間的關系：路程 =速度時間 （ 2）常見等量關系： 相遇問題：甲走的路程 +乙走的路程 =全路程 追及問題（設甲速度快）： 同時不同地：甲的時間 =乙的時間；甲走的路程 –乙走的路程 =原來甲、乙相距路程 同地不同時：甲的時間 =乙的時間 –時間差；甲的路程 =乙的路程 水中航行問題： 順流速度 =船在靜水中的速度 +水流速度； 逆流速度 =船在靜水中的速度 –水流速度 增長率問題： 常見等量關系：增長后的量 =原來的量 +增長的量；增長的量 =原來的量（ 1+增長率）； 數字問題： 基本量之間的關系：三位數 =個位上的數 +十位上的數 10+百位上的數 100 三、列方程解應用題的常用方法 譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數量及各數量間的關系譯成代數式，然后根據代數之間的內在聯系找出等量關系。若商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應降價多少元？ 分析：設每件襯衫應該降價 x 元，則每件襯衫的利潤為（ 40x）元，平均每天的銷售量為（ 20+2x）件，由關系式： 總利潤 =每件的利潤售出商品的叫量，可列出方程 解：略 代數部分 第五章：不等式及不等式組 知識點： 一、不等式與不等式的性質 不等式：表示不等關系的式子。 三、不等式（組）的類型及解法 一元一次不等式： （ l）概念：含有一個未知數并且含未知數的項的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 解：根據 a＜ b＜ 0 的條件，可取 a= –2， b= –l，代入檢驗，易知 1?ba ，所以選 D [規(guī)律總結］此種方法常用于解選擇題，學生知識有限，不能直接解答時使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。 代數部分 第六章：函數及其圖像 知識點： 一、平面直角坐標系 平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸，構成平面直角坐標系。 ②解析式是只含有一個自變量的分式的函數，自變量取值范圍是使分母不為 0 的實數。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量。 注：當 nxxxx , 321 ? 各數據較大而常數 a 較接近時，用該法計算方差較簡便。 （ 5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結果，繪制成的，以數據的各分點為橫坐標，以頻率除以組距為縱坐標的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 例 一次科技知識競賽，兩次學生成績統(tǒng)計如下 20 已經算得兩個組