【正文】 一、因式分解： 提公因式法： 例 )(6)(24 22 xybyxa ??? 分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 [規(guī)律總結 ]因式分解本著先提取，后公式等，但應把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應繼續(xù)分解。 十字相乘法： 例 （ 1） 365 24 ?? xx ；（ 2） 12)(4)( 2 ???? yxyx 7 分析：可看成是 2x 和 (x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 [規(guī)律總結 ]應用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。 分組分解法： 例 22 23 ??? xxx 分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。解：略 [規(guī)律總結 ]對多項式適當分組轉化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。 求根公式法： 例 552 ?? xx 解：略 二、式的運算 巧用公式 例 計算： 22 )11()11( baba ????? 分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略 [規(guī)律總結 ]抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準確。 化簡求值： 例 先化簡，再求值： )74()53(5 2222 xyyxxx ???? ，其中 x= – 1 y = 21? [規(guī)律總結 ]一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。 分式的計算： 例 化簡 )3316(62 5 ?????? aaaa 分析： – 3?a 可看成 392???aa 解：略 [規(guī)律總結 ]分式計算過程中：（ 1）除法轉化為乘法時，要倒轉分子、分母；（ 2）注意負號 根式計算 例 已知最簡二次根式 12 ?b 和 b?7 是同類二次根式，求 b 的值。 分析：根據同類二次根式定義可得： 2b+1=7–b。解：略 [規(guī)律總結 ]二次根式的性質和運算是中考必考內容，特別是二次根式的化簡、求值及性質的運用是中考的主要考查內容。 代數部分 第三章：方程和方程組 基礎知識點： 一、方程有關概念 方程：含有未知數的等式叫做方程。 8 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。 解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 一元一次方程 （ 1）一元一次方程的標準形式： ax+b=0（其中 x 是未知數， a、 b 是已知數， a≠ 0） （ 2）一玩一次方程的最簡形式： ax=b（其中 x 是未知數， a、 b 是已知數， a≠ 0） （ 3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為 1。 （ 4）一元一次方程有唯一的一個解。 一元二次方程 （ 1）一元二次方程的一般形式： 02 ??? cbxax （其中 x 是未知數， a、 b、 c 是已知數， a≠ 0） （ 2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （ 3）一元二次方程解法的順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （ 4）一元二次方程的根的判別式： acb 42 ??? 當Δ＞ 0 時 ? 方程有兩個不相等的實數根； 當Δ =0 時 ? 方程有兩個相等的實數根； 當Δ 0 時 ? 方程沒有實數根，無解； 當Δ≥ 0 時 ? 方程有兩個實數根 （ 5）一元二次方程根與系數的關系： 若 21,xx 是一元二次方程 02 ??? cbxax 的兩個根，那么： abxx ???21，acxx ?? 21 （ 6 ） 以 兩 個 數 21,xx 為 根 的 一 元 二 次 方 程 （ 二 次 項 系 數 為 1 ）是：0)( 21212 ???? xxxxxx 三、分式方程 （ 1）定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。 （ 2）分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。 特殊方法：換元法。 （ 3）檢驗方法：一般把求得的未知數的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為 0 的就是原方程的根；使得最簡公分母為 0 的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數的值代入原方程檢驗。 四 、方程組 方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。 解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組 一次方程組： （ 1）二元一次方程組： 9 一般形式：??? ?? ??222111 cybxa cybxa （ 212121 ,, ccbbaa 不全為 0） 解法：代入消遠法和加減消元法 解的個數：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數的解。 （ 2）三元一次方程組： 解法：代入消元法和加減消元法 二元二次方程組： （ 1）定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。 （ 2）解法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組。 考點與命題趨向分析 例題： 一、一元二次方程的解法 例 解下列方程： （ 1） 2)3(21 2 ??x ；（ 2） 132 2 ?? xx ；（ 3） 22 )2(25)3(4 ??? xx 分析：（ 1）用直接開方法解；（ 2）用公式法；（ 3）用因式分解法 解：略 [規(guī)律總結 ]如果一元二次方程形如 )0()( 2 ??? nnmx ，就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。 例 解下列方程： （ 1） )(0)23(2 為未知數xbaxax ???? ；（ 2） 082 22 ??? aaxx 分析：（ 1）先化為一般形式，再用公式法解；（ 2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 [規(guī)律總結 ]對于帶字母系數的方程解法 和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時要注意判斷△的正負。 二、分式方程的解法： 例 解下列方程： （ 2） 1111 22 ???? xx；（ 2） 526222 ???? x xxx 分析：（ 1）用去分母的方法；（ 2）用換元法 解：略 [規(guī)律總結 ]一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關系如：有平方關系，倒數關系等的分式方程，可采用換元法來解。 三、根的判別式及根與系數的關系 例 已知關于 x 的方程： 032)1( 2 ????? ppxxp 有兩個相等的實數根，求 p 的值。 分析：由題意可得 ? =0，把各系數代入 ? =0 中就可求出 p，但要先化為一般形式。 [規(guī)律總結 ]對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項系數不能為 0 例 已知 a、 b 是方程 0122 ??? xx 的兩個根，求下列各式的值： 10 （ 1） 22 ba ? ；（ 2） ba 11? 分析：先算出 a+b 和 ab 的值，再代入把（ 1）（ 2）變形后的式子就可求出解。 [規(guī)律總結 ]此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計算。但要注意檢驗一下方程是否有解。 例 求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程 052 ???xx 的兩個根小 3 分析：先出求原方程的兩根之和 21 xx? 和兩根之積 21xx 再代入求出 )2()3( 21 ??? xx 和)3)(3( 21 ?? xx 的值， 所求的方程也就容易寫出來。解：略 [規(guī)律總結 ]此類題目可以先解出第一方程的兩個解，但有時這樣又太復雜，用根與系數的關系就比較簡單。 三、方程組 例 解下列方程組： （ 1）??? ?? ?? 52 332 yx yx ； （ 2）??????????????435212zyxzyxzyx 分析：（ 1）用加減消元法消 x 較簡單；（ 2）應該先用加減消元法消去 y，變成二元一次方程組，較易求解。解：略 [規(guī)律總結 ]加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數的系數最簡單就先消那個未知數。 例 解下列方程組： （ 1）??? ? ?? 127xy yx ； （ 2）??????? ????? 25 04343 2222yx yxyxyx 分析：（ 1）可用代入消遠法，也可用根與系數的關系來求解；（ 2）要先把第一個方程因式分解化成兩個二元一次方程，再與第二個方程分別組成兩個方程組來解。解：略 [規(guī)律總結 ]對于一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個方程因式分解化為兩個一次方程再和第二個方程組成兩個方程組來求解。 代數部分 第四章：列方程（組）解應用題 知識點： 一、列方程（組）解應用題的一般步驟 審題： 設未知數； 找出相等關系，列方程（組）； 解方程（組）； 檢驗，作答； 11 二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系； 工程問題 （ 1）基本工作量的關系：工作量 =工作效率工作時間 （ 2）常見的等量關系：甲的工作量 +乙的工作量 =甲、乙合作的工作總量 （ 3）注意：工程問題常把總工程看作“ 1”，水池注水問題屬于工程問題 行程問題 （ 1）基本量之間的關系：路程 =速度時間 （ 2）常見等量關系： 相遇問題：甲走的路程 +乙走的路程 =全路程 追及問題（設甲速度快）： 同時不同地：甲的時間 =乙的時間；甲走的路程 –乙走的路程 =原來甲、乙相距路程 同地不同時：甲的時間 =乙的時間 –時間差；甲的路程 =乙的路程 水中航行問題： 順流速度 =船在靜水中的速度 +水流速度； 逆流速度 =船在靜水中的速度 –水流速度 增長率問題： 常見等量關系：增長后的量 =原來的量 +增長的量；增長的量 =原來的量（ 1+增長率）； 數字問題： 基本量之間的關系：三位數 =個位上的數 +十位上的數 10+百位上的數 100 三、列方程解應用題的常用方法 譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數量及各數量間的關系譯成代數式，然后根據代數之間的內在聯(lián)系找出等量關系。 線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數量關系，然后根據線段長度的內在聯(lián)系，找出等量關系。 列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。 圖示法：就是利用圖表示題中的數量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。 例題： 例 甲、乙兩組工人合作完成一項工程，合作 5 天后，甲組另有任務，由乙組再單獨工作 1 天就可完成，若單獨完成這項工程乙組比甲組多用 2 天，求甲、乙兩組單獨完成這項工程各需幾天？ 分析：設工作總量為 1，設甲組單獨完成工程需要 x 天，則乙組完成工程需要 (x+2)天，等量關系是甲組 5 天的工作量 +乙組 6 天的工作量 =工作總量 解：略 例 某部隊奉命派甲連跑步前往 90 千米外的 A 地， 1 小時 45 分后，因任 務需要，又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時快 28 千米，恰好在全程的 31 處追上甲連。求乙連的行進速度及追上甲連的時間 分析：設乙連的速度為 v 千米 /小時，追上甲連的時間為 t 小時，則甲連的速度為（ v–28）千米 /小時，這時乙連行了 )47(?t 小時，其等量關系為：甲走的路程 =乙走的路程 =30 例 某工廠原計劃在規(guī)定期限內生產通訊設備 60 臺支援抗洪，由于改進了操作技術；每天生產的臺數比原計劃多 50%，結果提前 2 天完成任務，求改進操作技術后每天生產通訊設備多少臺？ 分析：設原計劃每天生產通訊設備 x 臺，則改進操作技術后每天生產 x（ 1+）臺，12 等量關系為：原計劃所用時間 –改進技術后所用時間 =2 天 解：略 例 某商廈今年一月份銷售額為 60 萬元，二月份由于種種原因，經營不善，銷售額下降 10%，以后經加強管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到 96