【正文】 體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。x 則： axx ?? 39。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。 注：當(dāng) nxxxx , 321 ? 各數(shù)據(jù)較大而常數(shù) a 較接近時，用該法計(jì)算方差較簡便。 注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。 （ 2）頻數(shù)：每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)。 （ 3）頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù) n 的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為 l。 （ 5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 每個小長方形的面積等于該組的頻率。 樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占樣本容量 n 的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。 例題： 例 某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng) 鱔魚苗 20220 尾，其成活率為 70％，隨意撈出 10 尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克） 0． 0． 1． 1． 0． 1． l、 1． 0、 1． 0． 0． 9 根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？ 分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以 20220，再乘以 70%。 例 一次科技知識競賽，兩次學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下 20 已經(jīng)算得兩個組的人均分都是 80 分，請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)一步判斷這兩個組成績誰優(yōu)誰次，并說明理由 解：（ l）甲組成績的眾數(shù) 90 分，乙組成績的眾數(shù)為 70 分，從眾數(shù)比較看，甲組成績好些。 （ 3）甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是 80 分，甲組成績在中位數(shù)以上的有 33 人，乙組成績在中位數(shù)以上的有 26 人，從這一角度看甲組的成績總體要好。 [規(guī)律總結(jié)］明確方差或標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動的大小的，恰當(dāng)選用方差的三個計(jì)算公式，應(yīng)抓住三個公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用計(jì)算公式。 這個地方男學(xué)生身高 側(cè)以下的約為 ??? )(3 0 0 0 900（人） [規(guī)律總結(jié)］要掌握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法。 幾何部分 第一章：線段、角、相交線、平行線 知識點(diǎn)： 一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無限延伸”。 三、射線： 射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線。” 四、線段： 線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 五、線段的中點(diǎn)： 定義如圖 1 一 1 中，點(diǎn) B 把線段 AC 分成兩條相等的線段，點(diǎn) B 叫做線段圖 1－ 1AC的中點(diǎn)。要弄清定義中的兩個重點(diǎn)①角是由兩條射線組成的圖形； ② 這兩條射線必須有一個公共端點(diǎn)。可以看出在起始位置的射線與終止位置 的射線就形成了一個角。表示法有三種：如圖 1— 2 （ 1）∠ AOC＝∠ BOC （ 2）∠ AOB＝ 2∠ AOC＝ 2∠ COB （ 3）∠ AOC＝∠ COB=21 ∠ AOB 七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。 1 度 =60 分； 1 分 =60 秒。 （ 5）周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。 九、相關(guān)的角： 對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。 互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。 注意：互余、互補(bǔ)是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個角有特殊的位置關(guān)系。 同角或等角的余角相等。 十一、相交線 斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。 兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。 垂線的性質(zhì) 23 （ l）過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。簡單說：垂線段最短。 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。 說明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩個特殊點(diǎn)之間的距離，它們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不開的。 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。 （ 2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 平行線的性質(zhì) （ 1）兩直線平行，同位角相等。 （ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補(bǔ)。求： AD 的長。解：略 [規(guī)律總結(jié) ]利用線段的特殊點(diǎn)如“中點(diǎn)”“比例點(diǎn)”求線段的長的方法是較為簡便的解法。 例 如圖 1－ 4 在線段 AE 上共有 5 個點(diǎn) A、 B、 C、 D、E 怎樣才數(shù)出所有線段， [思路分析 ]本問題如不認(rèn)真審題會誤以為有 4 點(diǎn)恰有 4個空就是 4 條線段即 AB、 BC、 CD、 ED；而如果從一個端點(diǎn)出發(fā)、再找出另一個端點(diǎn)確定線段，就會發(fā)現(xiàn)有 10 條線段： 即： AB、 AC、 AD、 AE、 BC、 BD、 BE、 CD、 CE、DE 共 10 條。 24 例 如圖 1 一 5 指出圖形中直線 AB 上方角的個數(shù)（不含平角） [思路分析 ]此題有些同學(xué)不認(rèn)真分析誤認(rèn)為就 4 個角，其實(shí)共有 9 個角。 [規(guī)律總結(jié) ]從一個頂點(diǎn)引出多條射線時．為了確定角的個數(shù)，一般按邊順序分類統(tǒng)計(jì)，避免既不重復(fù)又不遺漏。 [思路分析 ]本題涉及到的角是銳角同它的余角及補(bǔ)角。它的補(bǔ)角為 180 – x，這就可以列方程了。 方法 4：添加輔助線平移角 例 已知：如圖 l— 6， AB∥ ED 求證：∠ B＋∠ BCD＋∠ D＝ 360176。 ，而圖中又出現(xiàn)了與∠ BCD 相關(guān)的以 C 為頂點(diǎn)的周角，若能把∠ B、∠ D 移到與∠ BCD 相鄰且以 C 為頂點(diǎn)的位置，即可把∠ B、∠ BCD 和∠ D三個角組成一分周角，則可推出結(jié)論。 幾何部分 第二章：三角形 知識點(diǎn)： 一、關(guān)于三角形的一些概念 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 三角形的角平分線。 如圖 2－ l， AD、 BE、 CF 都是么 ABC 的角平分線，它們都在△ ABC 內(nèi) 如圖 2－ 2， AD、 BE、 CF 都是△ ABC 的中線，它們都在△ ABC 內(nèi) 25 而圖 2－ 3，說明高線不一定在 △ ABC 內(nèi)， 圖 2— 3— （ 1） 圖 2— 3— （ 2） 圖 2－ 3 一（ 3） 圖 2－ 3— （ 1），中三條高線都在△ ABC 內(nèi)， 圖 2－ 3－（ 2），中高線 CD 在△ ABC 內(nèi)，而高線 AC 與 BC 是三角形的邊； 圖 2－ 3 一（ 3），中高線 BE 在△ ABC 內(nèi)，而高線 AD、 CF 在△ ABC 外。 等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。 不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。 三、三角形的內(nèi)角和 26 定理三角形三個內(nèi)角的和等于 180176。 如已知△ ABC 的兩個角為∠ A＝ 90176。 ，則∠ C＝ 180176。 –40176。 由定理可以知道，三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角。 三角形按角分類： ????????鈍角三角形銳角三角形斜三角形直角三角形三角形 用集合表示，見圖 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。 推論 3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 四、全等三角形 能夠完全重合的兩個圖形 叫全等形。 全等用符號“≌”表示 △ ABC≌△ A `B`C`表示 A 和 A`， B 和 B`， C 和 C`是對應(yīng)點(diǎn)。 如圖 2— 7， △ ABC≌△ A `B`C`，則有 A、 B、 C的對應(yīng)點(diǎn) A`、 B`、 C`； AB、 BC、 CA的對應(yīng)邊是 A`B`、 B`C`、 C`A`。 ∴ AB＝ A`B`， BC＝ B`C`， CA＝ C`A`； ∠ A＝ ∠ A`， ∠ B＝ ∠ B`， ∠ C＝ ∠ C` 27 五、全等三角形的判定 邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成 ―邊角邊 ‖或 ―SAS‖） 注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。 除了上面的判定定理外， ―邊邊角 ‖或 ―角角角 ‖都不能保證兩個三角形全等。 定理 一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。 可以證明三角形內(nèi)存在一個點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)（交于一點(diǎn)） 在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個做原命題，那么另一個叫它的逆命題。 例如： ―兩直線 平行，同位角相等 ‖和“同位角相等，兩直線平行 ‖是互逆定理。 七、基本作圖 限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作網(wǎng)＿ 最基本、最常用的尺規(guī)作圖．通常稱為基本作圖，例如做一條線段等于己知線段。 經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線：（ 1）若點(diǎn)在已知直線上，可看作是平分已知角平角；（ 2）若點(diǎn)在已知直線外，可用類似平分已知角的方法去做：已知點(diǎn) C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧交已知真線于 A、 B兩點(diǎn)，再以 A、 B為圓心，用相同的長為半徑分別作弧交于 D點(diǎn)，連結(jié) CD即為所求垂線。 做法的實(shí)質(zhì)仍是全等三角形（ SSS）。 八、作圖題舉例 重要解決求作三角形的問題 已知兩邊一夾角，求作三角形 已知底邊上的高，求作等腰三角形 28 九、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成 ―等邊對等角 ‖） 推論 1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 例如：等腰三角形底邊中線上的任一點(diǎn)到兩腰的距離相等，因?yàn)榈妊切蔚走呏芯€就是頂角的角平分線、而角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等 n 十、等腰三角形的判定 定理：如果一個三角形有 兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。 推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形 推論 2：有一個角等于 60176。 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 就是說：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。 兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫軸對稱。 定理 2：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。那么交點(diǎn)在對稱軸上。 如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、 b的平方和等于斜邊 c的平方： cba ?? 22 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a、 b、 c有下面關(guān)系： 222 cba ?? 那么這個三角形是直角三角形 例題： 例 已知： AB、 CD相交于點(diǎn) O， AC∥ DB， OC=OD,E、 F為 AB上兩點(diǎn)，且 AE=： CE=DF 分析：要證 CE=DF，可證△ ACE≌△ BDF，但由已知條件直接證不出全等，這時由已知條件可先證出△ AOC≌△ BOD，得出AC=BD，從而證出△ ACE≌△ BDF. 證明：略 29 例 已知：如圖， AB=CD， BC=DA， E、 F是 AC上兩點(diǎn)， 且 AE=CF。這時可由已知條件先證明△ ABC≌△ CDA,由此得∠ 1=∠ 2，從而證出△ CFB≌△ AED。 求證： AB=AC 證明：略 例 已知：如圖 3－ 89， OE平分 ∠ AOB， EC⊥ OA于 C