高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測評(1)-文庫吧資料
2025-01-14 13:59本頁面
【正文】 正棱臺(tái) 正棱錐被平行于底面的平面所截 ,截面和底面之間的部分叫做 正 n棱臺(tái)的側(cè)面展 開圖是 n個(gè)全等的 等腰 S正棱臺(tái)側(cè) = hc?21h)cc( ???21直棱柱 直棱柱 ch 正棱錐 正棱臺(tái) 2. 旋轉(zhuǎn)體的表面積公式 (1)圓柱的表面積 S= (其中 r為底面半徑 ,l為母線長 ). (2)圓錐的表面積 S= (其中 r為底面半徑 ,l為母線長 ). (3)圓臺(tái)的表面積公式 S= (其中 r′,r 為上、下底面半徑 ,l為母線長 ). (4)球的表面積公式 S= (其中 R為球半徑 ). 3. 幾何體的體積公式 (1)柱體的體積公式 V= (其中 S為底面面積 ,h為高 ). (2)錐體的體積公式 V= (其中 S為底面面積 ,h為高 ). (3)臺(tái)體的體積公式 V= (其中 S′,S 為上、下底面面積 ,h為高 ). (4)球的體積公式 V= (其中 R為球半徑 ). Sh31)SSSh( S31 ????3πR342πr(r+l) πr(r+l) π[(r+r′)l+(r 2+r′ 2)] 4πR 2 Sh 典例分析 【 例 1】 已知一個(gè)正三棱臺(tái)的兩底面邊長分別為 30 cm和 20 cm,且其側(cè)面積等于兩底面面積之和 ,求棱臺(tái)的高 . 題型一 幾何體的表面積問題 分析 要求正棱臺(tái)的高，首先要畫出正棱臺(tái)的高，使其包含在某一個(gè)特征直角梯形中，轉(zhuǎn)化為平面問題，由已知條件，列出方程，求解所需的幾何元素 . 解 如圖所示 ,正三棱臺(tái) ABCA1B1C1中 ,O、 O1分別為兩底面中心 ,D、 D1分別為 BC和 B1C1的中點(diǎn) ,則 DD1為棱臺(tái)的斜高 . 設(shè) A1B1=20,AB=30,則可得 OD= ,O1D1= . 353310由 S側(cè) =S上 +S下 ,得 (20+30) 3 DD1= (202+302), ∴DD 1= . 在直角梯形 O1ODD1中 ,O1O= , ∴ 棱臺(tái)的高為 cm. 2143331334)DO(ODDD 21121 ???34學(xué)后反思 (1)求解有關(guān)多面體表面積的問題 ,關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形 ,解決旋轉(zhuǎn)體的表面積問題 ,要利用好旋轉(zhuǎn)體的軸截面及側(cè)面展開圖 . （ 2）借助于平面幾何知識(shí) ,利用已知條件求得所需幾何要素 . 舉一反三 1. 圓臺(tái)側(cè)面的母線長為 2a,母線與軸的夾角為 30176。 ,一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的 2倍 .求兩底面的半徑以及兩底面面積之和 . 解析： 如
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