[理學(xué)]第四章差異量數(shù)-文庫吧資料
2024-12-14 01:18本頁面
【正文】 218988489581899044332211??????????????????????ttttXXdXXdXXdXXd? ?? ? ? ? ? ? ? ?43214242432323222221212122???????????????NNNNdNdNdNdNNdNtiiit??????因此第二節(jié) 平均差、 方差、標(biāo)準(zhǔn)差 ? 方差的性質(zhì) ? 方差是對一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和的測量，具有可加性和可分解性。期末數(shù)學(xué)考試各班平均成績分別為90分、 85分、 88分、 92分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 6分、 7分、 。 班級 人數(shù) n 平均分 標(biāo)準(zhǔn)差 1 2 3 45 38 40 75 78 69 9 8 10 81 64 100 iX iS id2id 2iS例：求總標(biāo)準(zhǔn)差 ? 解 :① 求總平均數(shù) : ② 求 ,填入表內(nèi)第 7列。 ? 注意：只有應(yīng)用同一種觀測手段，測量的是同一種特質(zhì)，只是樣本丌同的數(shù)據(jù)時，才能計算合成方差或者標(biāo)準(zhǔn)差。 組別 Xc f Xc (Xc )^2 f(Xc )^2 6569 67 3 6064 62 6 5559 57 42 5054 52 58 4549 47 30 4044 42 5 ∑ 144 X X X 144名學(xué)生語文成績表 ? 方差具有可加性特點(diǎn)。 組別 Xc f Xc (Xc )^2 f(Xc )^2 6569 67 3 6064 62 6 5559 57 42 5054 52 58 4549 47 30 4044 42 5 ∑ 144 X X X 144名學(xué)生語文成績表 解：將算得的 ∑f(Xc )^2=、 及 N=144代入公式（ ），得 X?X? ?144 4 8 32?????NXXcf? 也可用下列公式迚行計算：（丌用計算均值） 22????????????NfX cNfX c?22????????????NfdNfd?組距離差計算法 某年級 144名學(xué)生語文成績?nèi)缦卤?，求其?biāo)準(zhǔn)差。計算公式為 ? ?NXXcf? ??2?其中： Xc為各級組中值； 為算術(shù)平均數(shù)； N為總次數(shù)； f為各組次數(shù)。公式為 ? ? 。一班的差異程度較小，平均分?jǐn)?shù) 73的代表性就較大；二班的差異程度較大，平均分?jǐn)?shù) 73的代表性就小些。得 73?X ? ? 5 9 4 82 ??? XX? ? ??? ?nXX i? 從以上計算可知，兩班平均數(shù)都是 73分，說明兩班的平均水平相同。 X 92 90 83 80 75 70 62 55 50 X 19 17 10 7 2 3 11 18 23 (X )^2 361 289 100 49 4 9 121 324 529 XX表 41 一班成績統(tǒng)計表 X 100 97 95 85 80 75 62 40 20 X 27 24 22 12 7 2 8 33 53 (X )^2 729 576 484 144 49 4 64 1089 2089 XX表 42 二班成績統(tǒng)計表 解：先求四年一班的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 ? ?nXX i? ??2?——未分組資料計算標(biāo)準(zhǔn)差 基本公式法 例 某校四年級舉行數(shù)學(xué)競賽，一班、二班分別派九名選手參加，如下表。 第二節(jié) 平均差、 方差、標(biāo)準(zhǔn)差 ? 標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)不其算術(shù)平均數(shù)之差的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平方根。丌易受樣本抽樣影響。 ? 用離開平均數(shù)的平均距離表示
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