論有限元方法的基本原理及其在材料科學(xué)中的應(yīng)用-文庫(kù)吧資料
2024-12-13 21:23本頁(yè)面
【正文】 求解器 (solver)。 (6) 數(shù)值計(jì)算。 因?yàn)槟Ｐ?形式直接決定計(jì)算精度和規(guī)模 , 且建模所需時(shí)間約占整個(gè) FEA 的 70%左右 , 所以建模質(zhì)量和效率是 FEA 的關(guān)鍵。對(duì)應(yīng)于 FEA 系統(tǒng)的前處理 (Pre processing)。 數(shù)值計(jì)算依賴于計(jì)算機(jī) , 因此求解算法需用相應(yīng)的計(jì)算程序來實(shí)現(xiàn)。如求解大型線性方程組的帶寬法、波前法 , 求解大型特征值問題的分塊 Lanczos 法等。 (3) 算法研究。 (2) 有限元方程的建立。單元特性矩陣和整體有限元方程都是基于數(shù)學(xué)模型建立的。 有限元的應(yīng)用過程 應(yīng)用于實(shí)際問題須經(jīng)歷以下過程： (1) 問題的數(shù)學(xué)描述。進(jìn)而借 助矩陣表示和計(jì)算機(jī)求解代 數(shù)方程組得到原問題 的近似解。先將物體或求解域離散為有限個(gè)互不重僅通過節(jié)點(diǎn) 相互連接的子域 ,原始邊界條件也被轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)上的邊界條件。近 20 年來 , 計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度和存儲(chǔ)容量以驚人的速度提高 , 使得有限元法的求解能力迅速提高 , 十幾年前 , 求解問題的自由度規(guī)模大多數(shù)在幾千個(gè)左右 , 現(xiàn)在人們已經(jīng)開始進(jìn)行幾十萬(wàn)自由度以上規(guī)模問題的分析研究。 在用單元把求解區(qū)域離散化方面 , 存在一個(gè)自由度 數(shù)量的選取問題 , 自由度選得太少 , 近似解的誤差大 , 有時(shí)結(jié)果根本沒有應(yīng)用價(jià)值 。這樣一來 , 在一個(gè)問題的有限元分析中 , 未知場(chǎng)函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)在各個(gè)結(jié)點(diǎn)上的數(shù)值就成為新的未知量 , 使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問題變成離散的有限自由度問題。 有限元法的一個(gè)重要特點(diǎn)是利用在每一個(gè)單元內(nèi)的近似函數(shù)來分片地表示全求解域上的待求的未知場(chǎng)函數(shù)。這種方法適合解決區(qū)域比較復(fù)雜的微分方程的定解問題。 理、基本思路、應(yīng)用過程、特點(diǎn) 有限元方法的基本原理 有
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