【正文】 i??如本例 91 291 91 291 21??????xx42 7 統(tǒng)計落入各組的數(shù)據(jù)個數(shù)，整理成頻數(shù)表 組號 i 組邊界值 組中值 xi 頻數(shù)統(tǒng)計 fi 1 ～ 2 2 ～ 2 3 ～ 正 正 正 一 16 4 ～ 正 正 正 18 5 ～ 正 正 正 正 23 6 ～ 正 正 正 17 7 ～ 正 正 正 15 8 ～ 3 9 ～ 4 43 8 作直方圖 以頻數(shù)為縱坐標(biāo)，質(zhì)量特性為橫坐標(biāo)畫出坐標(biāo)系，以一系列直方形畫出各組頻數(shù)，并在圖中標(biāo)出規(guī)格界限和數(shù)據(jù)簡 歷，組成頻數(shù)直方圖 規(guī)格要求 頻數(shù) 4 3 15 17 23 18 16 2 25 20 15 10 5 0 2 n=100 ～ 3件 S= 2號機(jī)床 X= x f 44 三 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線 ? 頻數(shù)直方圖 以樣本數(shù)據(jù)表征的質(zhì)量特性值為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為縱坐標(biāo) 作出的 ? 頻率直方圖 將頻數(shù)直方圖的縱坐標(biāo)改為頻率做出的頻率直方圖，其形狀與 頻數(shù)直方圖應(yīng)完全一樣 ? 頻率直方圖 若將縱坐標(biāo)改為頻率密度，橫坐標(biāo)不變，直方圖的形狀也不變。 如本例測量單位為 ，將 h修約為 kRkxxh SL ???0 0 0 2 2 ???h40 5 計算各組的上、下邊界值 ? 為了不使數(shù)據(jù)漏掉，應(yīng)盡可能使邊界值最末一位為測量單位的 1/2。本例數(shù)據(jù) 個數(shù) n=100。試?yán)L出頻數(shù)直方圖。 —— 頻數(shù)直方圖 一 概念： 頻數(shù)直方 圖是通過對隨機(jī)收集的樣本數(shù)據(jù) 進(jìn)行分組整理，并用圖形描述總體分布狀 態(tài)的一種常用工具 二 繪制程序 三 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻 率密度曲線 四 頻數(shù)直方圖的應(yīng)用 37 二 繪制程序 ? 例 8 從一批螺栓中隨機(jī)抽取 100件測量其外徑數(shù)據(jù)如下表所示。即： 在現(xiàn)場中，為計算方便，在 n較大時，有時使用下式代替進(jìn)行 在實(shí)際計算中，常用化簡整理后的下式進(jìn)行計算。 ndR???2111 ?? nnd n102 ?? n32 六 樣本方差 ● 概念 : 設(shè) 樣本數(shù)據(jù) x x …、 xn為來自總體 X的樣本 數(shù)據(jù)。 ? 作用 ：樣本極差是描述總體離散程度的數(shù)量值。記為 R。中位數(shù)用 表 ● 例 4 試找出 11五個樣本數(shù)據(jù)和 11六個樣本數(shù)據(jù)的中 解： 11的中位數(shù)為 6 11的中位數(shù)為 ● 當(dāng)總體為連續(xù)型隨機(jī)變量且概率密度曲線為對稱時 (如正 態(tài)分布 )，常用中位數(shù)估計總體均 值 μ 據(jù)的影響。 ?例 3:試求例 1中樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 解：由 例 1表 ，顯然，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 。它也是描述數(shù)據(jù)集中位置的統(tǒng) 計量。 ● 樣本平均值是描述隨機(jī)變量集中位置特征的最常用的量，通常 用對稱或近似對稱分布 ( 如正態(tài)分布 )隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的估計。 解： 或 )(12 1? ????????? ?x?28 2 性質(zhì) ● 是一個隨機(jī)變量，若總體的數(shù)學(xué)期望為 μ，方差為 σ2，則隨 機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： 可以看出， n越大， ● 例 2 從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 5件測量其尺寸，得數(shù)據(jù)如下：， ， ， ， 。其尺寸分別為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。如果說，在一個函數(shù)中，既包括樣本數(shù)據(jù)，又有未知參數(shù)，那么這個函數(shù)就不能稱 ? 鑒于樣本抽取的隨機(jī)性，作為樣本的函數(shù)，統(tǒng)計量也是一個隨機(jī)變量。 數(shù)字特征描述 (估計 ) 一 統(tǒng)計量 二 樣本平均值 三 眾數(shù) 四 中位數(shù) 五 極差 六 樣本方差 七 樣本均方差 25 一 統(tǒng)計量 ? 描述樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計性質(zhì)的度量值稱為統(tǒng)計特征量，簡稱統(tǒng)計量。 有利于分析問題，且可以避免不同條件的數(shù)據(jù)混淆 （ 3）數(shù)據(jù)必須真實(shí)、可靠、準(zhǔn)確 21 不良項目調(diào)查表 鑄件缺陷原始記錄表 零件名稱：蓋子 零件圖號： 日期： 單位： 車間 工段 操作者： 填號人： 檢查記錄 小計 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 欠鑄 正正正 正 正一 29 縮裂 正 一 10 氣孔 正正正 正 20 夾渣 一 一 5 折疊 T 一 3 其他 T 2 合計 38 9 8 14 69 部位 缺 陷項目 22 缺陷位置調(diào)查表 機(jī)翼劃傷位置記錄表 單位： 車間 工段 日期： 年 月 日 操作者： 填號者： ：嚴(yán)重劃傷 ：輕劃傷 0 ：壓坑 23 四 數(shù)據(jù)的分類 不同的樣本數(shù)據(jù)來源于不同的總體，即是不同的隨機(jī)變量的一組（某些） 取值，不同的隨機(jī)變量有不同的統(tǒng)計規(guī)律。是收集數(shù)據(jù)并對數(shù) 據(jù)進(jìn)行粗略整理的有效工具。對工人 及不合格原因分層后：甲工人主要因素為碰傷；乙工人主要 因素為錐度不合格 16 例 2 在某產(chǎn)品裝配過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)齒輪箱蓋漏油的現(xiàn)象，為解決該問題， 對該工藝進(jìn)行了現(xiàn)場調(diào)查，收集數(shù)據(jù) n=50；漏油數(shù) f=19；試用分層法找 出影響產(chǎn)品質(zhì)量的原因 1 通過分析：造成漏油的原因有兩個 （ 1）齒輪箱密封墊是由甲、乙兩廠分別供給的 （ 2）涂粘結(jié)劑的工人 A、 B、 C操作方法不同 2 為分析問題原因，采用分層法分別對 操作者和齒輪箱墊供貨單位分層 3 措施：采用乙廠的齒輪箱墊，工人 B的操作方法 4 效果：漏油率不但未降低，反而增加了 5 再次分析原因：只是單純地分別考慮不同工人，不同供應(yīng)廠造成的漏 油情況，而沒有進(jìn)一步考慮不同工人用不同供應(yīng)廠提供的齒輪箱墊造 成的漏油情況，即由于沒進(jìn)行更細(xì)致的綜合分析造成的。 甲 乙 合計 100 100 200 光潔度不合格 2 1 3 橢圓度超標(biāo)準(zhǔn) 1 2 3 錐 度 不 合 格 3 18 21 碰 傷 17 1 18 小 計 23 22 45 若只對工人，不對不合格原因進(jìn)行分層：兩工人的廢品率相 差無幾，找不出重點(diǎn)。 解： 12 系統(tǒng)隨機(jī)抽樣法（間隔隨機(jī)抽樣） ● 定義 ：當(dāng)批中產(chǎn)品可以按某個次序排列時，給批中 每個 產(chǎn) 品 編號 1～ N，以 整數(shù)部分 為 抽樣間隔，用簡單隨機(jī)抽樣法在 1至 之間 隨機(jī) 抽 取 的 一個整數(shù)作為第一個單位產(chǎn)品 號碼，每隔 個產(chǎn)品抽取一個，直到抽出 n個樣本為止 ● 例 ：某工序每天生產(chǎn) 200件產(chǎn)品，規(guī)定巡檢員在一 天中抽取 n=10的樣本進(jìn)行檢查，試用系統(tǒng)隨機(jī) 抽樣確定抽取的樣本號碼 解： ，第一個樣品號碼用抽簽法確定為 13， 則被抽取的樣品號碼為 1 3 5 … 、 193 nN ??????nN??????nN1???????nN20??????? nN13 多級隨機(jī)抽樣法 ● 定義 ：整批產(chǎn)品由許多群組成，每群又分若干組組成 … ，以 前三種方法任一種抽取一定數(shù)量的群，該群的單位產(chǎn) 品組成樣本，稱為整群抽樣法或一級隨機(jī)抽樣法，若 在各群中按隨機(jī)抽樣法抽取若干組組成樣本，稱為二 階段或二級隨機(jī)抽樣 … ● 例 ：某產(chǎn)品批 N=20210，分為 200箱，每箱 100個，分為 4盒， 每盒 25個，抽取 n=100的樣本 解： ﹡ 從 200箱中隨機(jī)抽取 1箱，作為樣本為整群隨機(jī)抽樣 ﹡ 從 200箱中隨機(jī)抽取 4箱，每箱中隨機(jī)抽取 1盒作為樣 本稱為二級隨機(jī)抽樣