應(yīng)用統(tǒng)計(jì)--抽樣與抽樣分布-文庫吧資料
2024-10-25 17:35本頁面
【正文】 度的增加， t分布與正態(tài)分布之間的差距將會不斷減小 (n30)。 ? 設(shè)隨機(jī)變量 X～ N(0,1), Y～ ，且 X和 Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量 的分布稱為 自由度 為 n的 t分布，并記為 T～ t(n) )(2 nχnYXT ?t分布 ? t 分布 是一概率分布簇?，F(xiàn)從每批中都按 不重復(fù) 抽樣抽取樣本容量 n=500包的樣本，來測定這 3批大豆的每包平均重量，要求分別標(biāo)出樣本平均重量短秤半公斤的概率 。問這個(gè)樣本的平均重量小于或等于 2750公斤的概率為多大？ 例題分析 【 解 】 ：樣本來自于標(biāo)準(zhǔn)差已知的正態(tài)分布總體，故抽樣分布為正態(tài)分布。 中心極限定理 ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 例題 1 【 例 】 某類鋼制產(chǎn)品的重量，經(jīng)過多次衡量，取得有差異的一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)近似的服從正態(tài)分布，設(shè)平均值為 2800公斤，方差為 9000公斤。 ?? nxxx , 21??)( ixE 0)( 2 ?? ?ixV),( ?? nnN? ix 【 注 】 對任意分布形態(tài)的平均數(shù)為 u，方差為 的總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣，只要樣本容量足夠大 （ n30）則樣本平均數(shù)抽樣分布逼近期望值 為 ，方差為 的 正態(tài) 分布 2?2x?樣本均值的抽樣分布 xu樣本均值的抽樣分布 其中 ?? ?x??????????不退還抽樣退還抽樣1NnNnnx ???通常把 n30作為 “ n很大 ” 的標(biāo)準(zhǔn)。 2?xu2x?x?? ?x1xNnNnn??????? ??????退不 退當(dāng) N遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 n 時(shí)，即 時(shí)，也可將不退還抽樣看作退還抽樣 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 16個(gè)樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x?? 樣本來自正態(tài)分布 【 正態(tài)分布再生定理 】 ：設(shè) 為一組隨機(jī)變量，若它們相互獨(dú)立，而且都服從正態(tài)分布 ；則 服從正態(tài)分布 。 4 個(gè)個(gè)體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。 整群抽樣 1. 將總體中若干個(gè)單位合并為組 (群 ),抽樣時(shí)直接抽取群 ， 然后對中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查 2. 原則：群間差異小 ， 群內(nèi)差異大 。今年共有 1500名畢業(yè)生，其中會計(jì)專業(yè) 500名，金融專業(yè) 350名，市場營銷專業(yè) 300名，經(jīng)營管理專業(yè) 150名，信息系統(tǒng)專業(yè) 200名。在實(shí)際工作中，該怎樣進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣？ 系統(tǒng)抽樣 (等距抽樣 ) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位 – 先從數(shù)字 1到 k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字 r作為初始單位 ，以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點(diǎn)：操作簡便 ， 可提高估計(jì)的精度 3. 缺點(diǎn)：對估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難 4. 【 例 】 續(xù)上例 分層抽樣 1. 將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層 （ 類 ） ， 然后從不同的層中獨(dú)立 、 隨機(jī)地抽取樣本 2. 原則：層間差異較大 ， 而層內(nèi)差異較小 3. 優(yōu)點(diǎn) – 保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近 ， 從而提高估計(jì)的精度 – 組織實(shí)施調(diào)查方便 – 既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì) ， 也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì) 分層抽樣 【 例 】 假設(shè)某大學(xué)的商學(xué)院想對今年的畢業(yè)生進(jìn)行一次調(diào)查，以便了解他們的就業(yè)傾向。假設(shè)平均每 10個(gè)專職雇員中有 8人愿意回答調(diào)查問卷（即 80％的回答率），就必須抽取總數(shù)為 40個(gè)雇員的樣本才能得到想要的 32份回答。這些都是值得懷疑的 抽樣方法 簡單隨機(jī)抽樣 分層抽樣 整群抽樣
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