現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第四章-文庫吧資料
2024-10-24 17:37本頁面
【正文】 限性。在該理論中通常假設(shè)位移本身和位移梯度都是很小的。第四章 應(yīng)變場 Chapter 4 Strain Field 小應(yīng)變理論 小應(yīng)變理論是研究非連續(xù)體運動的。該理論一般認為位移 u對坐標 x 或 X的導(dǎo)數(shù)是很小的。 小變形下的應(yīng)變張量的意義是相對應(yīng)變，它是從位移導(dǎo)數(shù)張量中扣除剛性轉(zhuǎn)動張量以后剩下的變形項。但在運用塑性增量理論求解大變形問題時 ,它仍然是適用的。 幾何方程（ geometry equation） zuyuxu zzzzyyyyxxxx ???????????? ?????? ,)(2121 xuyu yxxyyxxy ???????? ???)(2121 zuyu yzyzzyyz ???????? ???)(2121 zuxu xzxzxzzx ???????? ???一般小應(yīng)變理論可表示為 : 其中 ,且為一個對稱張量 . 所以若已知 ui,由幾何方程 ,通過求導(dǎo)可得出 , 但若已知 卻不能通過積分求出 ui. 因為 ui中包括剛體平動 uip和轉(zhuǎn)動 而 ???????????????????????????????332322131211333231232221121211212121????????????????ij)3,2,1,( ?ji)(21ikkiik xuxu ????????ij?ij?ik?0???iipxu?????????????????????????00021)(21322331132112???????ikkiik xuxu? 討論： 1. 物理意義：表示位移 (displacement)與 應(yīng)變 (strain) 之間的關(guān)系； 2. 位移包含變形體內(nèi)質(zhì)點的相對位移 （產(chǎn)生應(yīng)變）和變形體的剛性位移 （平動和轉(zhuǎn)動）； 3. 工程剪應(yīng)變 理論剪應(yīng)變 4. 應(yīng)變符號規(guī)定： 正應(yīng)變或線應(yīng)變 ( )：伸長為正，縮短為負； 剪應(yīng)變或切應(yīng)變（ ）：夾角減小為正，增大為負； 5. 推導(dǎo)中應(yīng)用到小變形假設(shè)、連續(xù)性假設(shè)及泰勒級數(shù)展開等。 可表示為張量形式： 應(yīng)變張量（ strain tensor）也可進行與應(yīng)力張量類似的分析。 應(yīng)力應(yīng)變分析的相似性與差異性 ? 相似性：張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似 mijij IIIzyxji ????????? ,),( 39。88m a x321321 ?????? 差異性 ： ?概念：應(yīng)力 ? 研究面元 ds 上力的集度 應(yīng)變 ? 研究線元 dl 的變化情況 ?內(nèi)部關(guān)系：應(yīng)力 — 應(yīng)力平衡微分方程 應(yīng)變 — 應(yīng)變連續(xù) （ 協(xié)調(diào) ） 方程
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