第七章狀態(tài)空間描述法-文庫吧資料
2024-10-19 13:04本頁面
【正文】 111211202121/1sssssssssssssss??????????????????????????????????????????????ttttttttttttAteeeeeeeeeeeeAsILet22222211222020])[()(??????????????????????????????????????????????????????????????)0()2()0()22()0()()0()2()0()()0()()0()0()0()0()()0()()()()()(3222322232221321321xeexeexeexeexeexeexxxxtxttxtxtxtxtttttttttttt。 t2) =ф(177。 10 1 1111()()()mmmmnnnnb s b s b s b YsGss a s a s a Us????? ? ? ???? ? ? ?? ?1122331230 0 8 151 0 14 80 1 7 10 0 1xxx x uxxxYxx?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ????????????反過來，已知狀態(tài)空間表達(dá)式，求傳遞函數(shù) ? ? ? ?? ? ?? ??????????ni iinnscscscscsusysG12211???? ?? ? ???niii xcsy1則? ? ? ?sussxii ???1取uxxxxxxnnn??????????????????????????????????????????????????111000000212121????????????????? ??????????????nnxxxccc??2121y③ 對角線規(guī)范實(shí)現(xiàn) 無重極點(diǎn)時 ( ) ( ) ( )iis x s u s??? i i ix x u???重點(diǎn)在于 ， 與傳遞函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系 i? ic反拉式變換 解： 則對角線規(guī)范型實(shí)現(xiàn)為 ? ?? ?? ?416121231138421158)(2????????????sssssssssG???????????????????321612338xxxy uxxxxxx?????????????????????????????????????????????111400020001321321???的對角線規(guī)范型實(shí)現(xiàn) ? ? 8147 15823 2 ??? ??? sss sssG 例 求 uxxxxxxnnn??????????????????????????????????????????????????111000000212121????????????????? ??????????????nnxxxccc?? 2121y④ 約當(dāng)規(guī)范型實(shí)現(xiàn) 特征方程有重根時 ? ? ? ? ? ? ? ?nnscscscscscsG????? ??????????? ?44113211231111312112 xxx ?? ??uxx ?? 13113 ???? uxx ?? 444 ?uxx nnn ?? ??1211111 xxx ?? ??則? ? )(1)(113 sussx ???令? ?? ?)(1)(1)(1312112sxssussx??????? ?? ?)(1)(1)(1213111sxssussx??????例子 uxxxxxxxxxxxxnrrrnrrnrrr????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????111100112121211112121?????????????????????nnrrrrr scscscscscsUsY????? ???????????? ??? ??11111211)()()()(? ?xnrrr ccccccy ?? 2121 ???對角塊 約當(dāng)塊 例 )2()1(562254562)(22232???????????ssssssssssG2111)1(12 ?????? sssuxxxxxx??????????????????????????????????????????????110200010011321321???? ????????????321111xxxy由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) X A X B uY C X Du????已知 其取拉式變換： 消去中間變量 X 例如： 某系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 1 0 0 10 3 0 10 0 4 0[ 1 0 1 ]?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??x x uyx 求其傳遞函數(shù) 1( ) [ ( ) ]G s C s I A B D?? ? ? 狀態(tài)方程求解 ? 線性定常連續(xù)系統(tǒng) 1. 齊次狀態(tài)方程的解 )( 自由運(yùn)動?????? Axx?（ 1） 冪級數(shù)法 設(shè)解為： ?????????????????02210)( kkkkk tbtbtbbb ttx)(2)(1011121???????????????????????????????????????tbbbtbtbbbkkkkkkktAAxxkkttx??bAb 022 21? ? bAb kk k 0!1 ??bAb 01 ?)0()!1()0()!121(!121)(00022020200xkxkAtIkAtAtxkkkkkkktAbbtAtAtbAtbbb?????????????????????????????????????????)0()( xtx e At?即],!1[0狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣稱為矩陣指數(shù)定義 ??? ???kkkAt tAek⑵ 拉氏變換法 由 兩邊取拉氏變換 ， 得 SX(s)X(0)=AX(s) (SI﹣ A)X(s)=X(0) X(s)=(SI﹣ A)(0) 兩邊取拉氏反變換 x(t)= L1[X(s)]= L1[(SIA)1 X(0)] = L1 [(SIA)1] X(0) 比較前式，有 eAt= L1 [(SIA)1] ?? Axx?△ 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的運(yùn)算 性質(zhì) ф(t)=eAt=I+At+(1/2)A2t2+…+( 1/k！ )Aktk+… ⑴ ф(0)=I─初始狀態(tài) AAttA ???????????? )0(,)()((t) ??(2) ⑶ ф(t1177。具有這種結(jié)構(gòu)關(guān)系的稱為互有 對偶關(guān)系。 分母首位系數(shù)為 1 0Db?（如果 m=n） 例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 23223()2 4 6 1 0ssGssss???? ? ?試求出其對應(yīng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型。因?yàn)椴捎蒙鲜龇椒ɑ梢浑A微分方程組 )1(, ?nyyy ???????????????????????????ububububxaxaxaxxxxxxxnnnnonnnnnn????????1)1(1)(121113221這樣，最后一個方程中包含了輸入信號 的各階導(dǎo)數(shù)，系統(tǒng)將得不到唯一解。記 ))()()(),()( 21???????????????????
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