【正文】 切開與 x軸相交的截面，未知力分為兩組：對(duì)稱未知力 X1， X2以及反對(duì)稱未知力 X3。第二組荷載關(guān)于 y 軸對(duì)稱，關(guān)于 x 軸反對(duì)稱，見下頁(yè)圖 c)。 FP EI EI 原結(jié)構(gòu) EI EI 2EI 2EI 78 FP/2 EI EI 對(duì)稱荷載 EI EI 2EI 2EI EI EI 反對(duì)稱荷載 EI EI 2EI 2EI FP/2 A B FN= FP/2 FP/2 FP/2 X2=0 X1=0 X4≠0 X3=0 FP/2 FP/2 0M ?79 圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)，各桿 EI相同，討論力法的簡(jiǎn)化計(jì)算。在對(duì)稱結(jié)點(diǎn)荷載作用下，由于不考慮桿件的軸向變形，其 M等于零。 EI1 對(duì)稱荷載 EI2 EI1 l/2 l/2 X1 X1 q/2 EI1 反對(duì)稱荷載 EI2 EI1 l/2 l/2 X2 X2 q/2 q/2 四 、舉例 77 例 741 右圖示結(jié)構(gòu)，討論用力法簡(jiǎn)化計(jì)算。 a l/2 FP l/2 EI1 EI1 原結(jié)構(gòu) 3X1X2XFP 基本體系 FP Fpa MP圖 EI2 對(duì)稱 73 根據(jù) ， MP圖的對(duì)稱性或反對(duì)稱性可知： M0,0 32233113 ???? ????于是，原力法方程變?yōu)椋? 11 1 12 2 121 1 22 2 233 3 3000PPPXXXXX?????? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ??l/2 對(duì)稱 1 11 ?X1 1M圖 對(duì)稱 12 ?X2M圖 反對(duì)稱 l/2 13 ?X3M圖 74 5. 組合未知力（廣義未知力） 結(jié)合下圖示剛架進(jìn)行說明。 FP FP 原結(jié)構(gòu) FP 基本體系 2X 3X1X2X3X1XFP 71 4. 非對(duì)稱荷載的處理 對(duì)稱結(jié)構(gòu)通常作用有非對(duì)稱荷載，處理方法為： 1）非對(duì)稱荷載 分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載分別計(jì)算，然后疊加兩種情況的結(jié)果。 FP FP FP 原結(jié)構(gòu) FP 基本體系 2X 3X1X2X3X1X70 2）反對(duì)稱荷載。 69 若對(duì)稱結(jié)構(gòu)是 偶數(shù)跨 ，則不存在與對(duì)稱軸相交之截面，此時(shí)應(yīng)根據(jù)荷載情況分別處理： 1）對(duì)稱荷載。 3X1X2X3X2X1XX1, X2為對(duì)稱未知力 。切開該截面，則該截面的未知力分為兩組：對(duì)稱未知力和反對(duì)稱未知力。 于是，方程組只有零解： X1=0， X2=0。 1. 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下的簡(jiǎn)化計(jì)算 FPa a l/2 a FP FP l/2 EI1 h EI1 h 原結(jié)構(gòu) 3X1X2XFP FP 基本體系 FP FP 對(duì)稱 FPa MP圖 EI2 64 l/2 X1， X2—— 對(duì)稱未知力 X3—— 反對(duì)稱未知力 根據(jù) ， MP圖的對(duì)稱性或反對(duì)稱性可知： M0,0,0 332233113 ?????? P????于是，原力法方程變?yōu)椋? 11 1 12 2 121 1 22 2 233 3000PPXXXXX?????? ? ? ? ??? ? ? ?????03 ?X對(duì)稱 1 11 ?X1 1M圖 對(duì)稱 h h 12 ?X2M圖 反對(duì)稱 l/2 3M圖 13 ?X65 結(jié)論： 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，其反對(duì)稱未知力為零，只有對(duì)稱未知力。 MA B qC D 連續(xù)梁基本體系 X2 X3 X1 62 排架結(jié)構(gòu) 基本體系 X2 X1 EA→ ∞ EA→ ∞ 多跨剛架 基本體系 2X3X1X6X5X4X7X8X 9X三 、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算 63 對(duì)稱結(jié)構(gòu) ：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承條件、桿件的材料性質(zhì)及桿件的剛度均關(guān)于某軸對(duì)稱就稱為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。 二、非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算 61 對(duì)于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，應(yīng)盡量使 圖及 MP圖局部化，以簡(jiǎn)化方程系數(shù)的計(jì)算。 若能使全部副系數(shù) δij等于零，則方程組解耦，力法方程變?yōu)椋? 0. . .001121211111?????????nPnPPXXX??? 即使不能使全部副系數(shù)等于零，若能使大部分副系數(shù)等于零，則力法計(jì)算也將大大簡(jiǎn)化。 A B MBA=4iθB M圖 FQ圖 6Bil?A B MAB=2iθB 5) A B i l θB 58 1 1 1 1 1AlXEI? ? ???6) A B M圖 Ai?1 ()AXi ??1M圖 A B i l X1=1 A B i l θA 167。 EIEIP8 1 06439063111 ?????????51 EIEI1 4 4)63266212(111 ????????X1=1 6 X2=1 2 8 6 1M圖 2M 圖 2 8 EIEI1 0 8)231832(662112112???????????? ??EIEI 31 0 2 4)382(1 322 ????2 0P??52 1 7 . 3 7 5 ( )X k N? ? ? ?2 2. 33 4 ( )X k N? ? ??4）作 M圖 M圖 () 75m 3）求多余未知力 12121 4 4 1 0 8 8 1 001 0 8 1 0 2 403XXE I E I E IXXE I E I?? ? ? ????? ? ???12121 4 4 1 0 8 8 1 0 03 2 4 1 0 2 4 0XXXX? ? ? ??? ? ? ?五、單跨超靜定梁有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖 53 桿件抗彎剛度 EI與桿長(zhǎng) l的比值稱為線剛度，用符號(hào) i表示。這樣， MP圖和 圖局部化，求解力法方程系數(shù)比較簡(jiǎn)單。 1NFA B FP a a FP FP 0 0 0 PF2?FNP圖 A B a a 1 1 1 1 2?X1=1 2?圖 1NF解 : 46 01111 ??? PX?21111[ 2 ( 2 ) ( 2 ) 2 4 1 1 ]1 4 ( 1 2 )[ 4 4 2 ]NFl aaE A E AaaaE A E A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??111[ ( 2 ) ( 2 ) 2 2 1 ]2 ( 1 2 )N NPP P PPF F lF a F aE A E AFaEA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????1 1 112 ( 1 2 )/4 ( 1 2 )1()2PPPFa EAXEA aF??? ? ? ? ? ???? 壓47 求得未知量后，桁架各桿軸力按下式計(jì)算： NPNN FXFF ?? 11PF22?PF21PF21 PF22PF21?PF21?FN圖 四 、排架 48 E1I1 E2I2 E1I1 E2I2 EA→ ∞ 49 例 733 求圖示排架 M圖。 A B 基本體系 II X1 FP a a X1 X1 45 例 732 求上圖示桁架各桿軸力，各桿 EA相同。 基本體系 I FP A B X1 a a X1 X1 44 基本體系 II： 力法方程： /1 1 1 1 111/1 1 1 111( ) 0PPaXXEAaXEA???? ? ?? ? ? ? 力法方程的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載和 X1共同作用下，結(jié)點(diǎn) A、 B相對(duì)水平位移等于桿 AB的伸長(zhǎng)，但符號(hào)相反。 E1A1 原結(jié)構(gòu) FP a a 43 基本體系 I： 力法方程： 01111 ??? PX? 力法方程的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載和 X1共同作用下，桿 AB切口左右截面相對(duì)于水平位移等于零。 三 、超靜定桁架 42 以下圖示桁架為例討論兩種基本體系的處理方法。 A B C 2141 ql2565 ql2281 ql a) M