第二章：控制系統(tǒng)的分析-文庫吧資料
2024-10-19 12:29本頁面
【正文】 sLsbUAsIL2211112121)2(2)1(1)2(1)1(11102211221221112112)]()[(?????????????????????????ttttexxexxexxexxtx2212122121)1)0(2)0(2()1)0()0(2()21)0()0((()1)0()0(2(21)()3( 求完整的解?????????? ?? ?????????? ???????????tttBdxtBdxttxtudButxttx000)()0()()()0()()(,1)(,)()()0()()(簡化計(jì)算，令，引入變量置換可且直接求解法??????????????????????????tttttttteeeeeeeeAsILt2222112222])[()(? ? ??????????????????????????????????????????t t teeeedeeeeBd0 0 22220212)(167。 22 . 非齊次狀態(tài)方程的 解 為了說明怎樣利用矩陣指數(shù)函數(shù)直接解狀態(tài)方程，我們先證明如下命題： 設(shè) P(t)=Q(t)R(t) 其中 P(t),Q(t)和 R(t)都是以 t為自變量的維數(shù)合適的矩陣， 則有 （ 1） dttdRtQtRdttdQdttdP )()()()()( ??)()()( tBuetAxetxe AtAtAt ??? ???)]([)()( txedtdtAxetxe AtAtAt ??? ???所以有 )()]([ tBuetxedtd AtAt ?? ?在從 t0到 t的區(qū)間上積分，得到 ???? ? ???? dBuetxetxe tt AAtAt )()()(00 0即 ? ???? ??? tt tAttA dBuetxetx 00 )()()( )(0)(? ????? ??t tAAt dBuexetxt 0 )(0 )()0()(,0 如果沒有外作用，即 u=0，則得到系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)： 0)( xetx At?2. 拉氏變換法 以上的結(jié)果也可以用 Laplace變換來求得。轉(zhuǎn)移矩陣可按下式求得化為對(duì)角線型。與，而且特征值的標(biāo)量指數(shù)函數(shù)的的特征值分別是矩陣陣的特征值。既然的逆矩陣是，可知）逆矩陣（???????????????????ttttneeee?21有tp A pAt ePPe 11)6(???相似變換對(duì)一個(gè)矩陣做相似變換，相當(dāng)于對(duì)它的矩陣指數(shù)函數(shù)做同樣的相似變換 1211)7(????????????????? PPPPAAn????沒有重特征值特征值。這樣，特
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