【正文】 r(I,j)=sqrt(x(i)^2+y(j)^2)。 for i=1:N x(i)=(i1)*2*rMax/(N1)rMax。 rMax=D*tan(theta/2)。 theta=。 D=。設光波波長 500nm，薄膜厚度系數 2020，透鏡到接收屏距離為 ，等傾干涉二維光強分布程序如下： k=2020。 2)( 12 ?? ???? ADnBCABn (225) 因為 ??? s ins in,s in2s in,c o s 21 ninie t giACADeBCAB ????? 代入上式可以得到光程差 2s in2 22122 ?? ??? inne (226) 當 ????? ?????? ????? 暗條紋明條紋 )(2)12()(kkkk ???? (227)二 、 等傾干涉的實驗仿真 等傾干涉干涉圖樣與平行平 板厚度，平板折射率以及入射角有關。s i n2 2212 ?? ??? inne (224) 寧夏大學物電學院 畢業(yè)設計 13 可以看出，光程差的公式包括兩項，第一項是在介質中產生的光程差，第二項是在 表面反射時的半波損失所產生的附加光程差。c o s239。 將幾何關系 itiABADBCAC s inge2s in,c o se ?? ????，代入上式，得到 39。?? ，而對透射光干涉 239。例如水面上的油膜，鏡頭上的保護膜都屬 于這種情況。?? 。此時對反射光干涉239。 更一般地講，薄膜干涉可能涉及到三種不同的 介質 1n 、 2n 和 3n ，從介質的折射率大小的排列來看，有兩種可能的方式。若都有半波損失或都沒有半波損失，則 039。? 是這樣確定的： a 光只發(fā)生了一次反射，是在上表面即由介質 )n(1 入射到薄膜 寧夏大學物電學院 畢業(yè)設計 12 圖 28 薄膜的干涉 表面的反射，如有半波損失； b 光也有一次反射，是在下表面即由薄膜入射到介質 )n(3 表面的反射，沒有半波損失；故總共只有一個半波損失，即 239。? 的討論是非常有意義的，在實際計算中也是非常重要的。如上圖所示， a 、 b 兩束光在焦平面上 P 點相遇時的光程差為 39。所以，下面我們來討論薄膜干涉的光程差 ? 計算。b 相遇時也會發(fā)生干涉，通常稱為透射光干涉。而透射光 a39。至于那些在膜內經三次、五次?反射再折回膜上方的光線，由于強度迅速下降等原因，可以不必考慮。設入射位置處薄膜的折射率為 2n 、厚度為 e ，膜的上、下方的介質的折射率分別為 1n 和 3n 。對應這兩類平板，分振幅干涉分為兩類：一類是等傾干涉，一類是等厚干涉 [10]。 產生分振幅干涉的平板可理解為受兩個表面限制而成的一層透明物質：最常見的情形就是玻璃平板和夾于兩塊玻璃板間的空氣薄層。 分振幅法產生干涉的實驗裝置因其既可以使用擴展光源，又可以獲得清晰地干涉條紋，因而成為眾多的重要干涉儀和干涉技術的基礎。所謂分振幅干涉，是來自統(tǒng)一光源的光波精薄膜的上表面和下表面反射，將光波的振幅分成兩部分或多部分，再將這些波束疊加產生干涉。 薄膜干涉及實驗仿真 利用普通光源獲得相干光束的方法可分為兩大類：一類是分波陣面法；另一類是分振幅法。 寧夏大學物電學院 畢業(yè)設計 10 圖 26 楊氏干涉強度曲線圖 圖 27 楊氏干涉圖樣 從圖 26 到圖 27 可知，單色光雙縫干涉的干涉圖形是一組幾乎是平行的直線條紋，且兩相鄰明條紋間間距相等，可由公式 nlde 0?? 計算出，該公式是楊氏干涉條紋間距公式。)。 title(39。y(m)39。)。 xlabel(39。 figure(2)。 nclevels=255。強度 39。)。 xlabel(39。單色光強度曲線 39。 axis([ymax,ymax,0,4])。 end end figure(1)。 phi=2*pi*(l2l1)/Lambda。 for i=1:ny for j=1:ny l1=sqrt((y(i)d/2)^2+0*x(j)+D^2)。y=linspace(ymax,ymax,ny)。 ymax=2*Lambda*D/d。 d=1/100。以上兩式就是雙縫干涉條紋的公式。式中整數 k 稱為干涉級數，用以區(qū)別不同的條紋，在上圖中， k 為正整數代表上半平面， k 為負代表下半平面。上圖中 ? 所在的小三角形可近似為直角三角形，所以 Dxddt gdr ????? ??? s inr12 (216) 圖 25 干涉條紋計算用圖 二 、 干涉明紋中心位置 若實驗所用的單色光的波長為 ? 。 寧夏大學物電學院 畢業(yè)設計 8 圖 24 楊氏雙縫干涉 一 、 光程差的計算 如 24 圖所示，設雙縫 1S 與 2S 之間的距離為 d ，雙縫到屏的距離為 D ，在屏上以屏中心為原點，垂直于條紋方向設立 x 軸，用以表示干涉點的位置。這些條紋都與狹縫平行，條紋間的距離相等。它們發(fā)出的相干光在屏后面的空間疊加相干。 S 后放有與 S 平行且對稱的兩平行的狹縫 1S 和 2S ，兩縫之間的距離很?。? 毫米數量級）。 在光學實驗中兩束相干光的強度常常是相同的即 21 II? ，此時干涉光強為 2c os4)c os(2 211 ??????? IIII (215) 當光程差 ?? k? 時，光強為 1max 4II ? ，為干涉相長；當光程差 2)1k2( ?? ??時，光強為 0min?I ，為干涉相消。 若 ?)1k2( ???? (211) 即 2)1k2( ?? ?? (212) 合成光強為極小 2121m i n 2 IIIII ??? (213) 此時稱為兩個相干光是干涉相消的。 通過對上面公式的分析，我們能夠立即得到光干涉后強度增強和減弱的極值條件。把 (25)式平方有 ????? c os2 202022021020 EEEEE (26) 光強是正比于光振幅的平方即 I ∝ 20E ，于是我們得到兩束相干光疊加后的光強和原來兩束光強度的關系 ????? c o s2 2121 IIIII (27) 顯然疊加后的光強不等于原來兩束光強度之和，我們把 ??cos2 21II 這一項稱為干涉項。 圖 22 光的干涉 如圖 22 所示 ,兩列相干光在干涉點 p 疊加后的光的振幅依然可表示為 ????? c o s2 20202202100 EEEEE (25) 其中 10E 、 20E 和 0E 分別為兩束相干光在 p 點產生的振幅和疊加后光的振幅，?? 為兩束相干光在 p 點的相位差。楊氏干涉實驗以極簡單的裝置和巧妙構思實現(xiàn)了普通光源干涉。最著名的例子是楊氏實驗。 本文所討論的干涉實驗仿真是根據波的疊加原理，計算滿足條件的各種光波方程，讓它們在觀察平面進行線性疊加，然后計算干涉面的光場強度，并在仿真界面中顯示這些光強圖形。這種因波的疊加而引起的強度重新分布的現(xiàn)象，叫做波的干涉。 0cos ?? 時， 21 III ?? ； 0cos ?? 時，21 III ?? 。式（ 24）表明，兩列光波疊加時，在一般情況下，強度不能直接相加，相差有 ?? coscos2 21II 一項。 波的疊加原理并不意味著兩 列波疊加時強度一定相加，但可以由它導出強度的合成規(guī)律。許多媒質的非線性效應只在強光作用下菜明顯，在研究光的干涉實驗仿真時用的光都是弱光，因此在光的干涉實驗仿真中，我們假定光波服從疊加原理 [8]。波在其中服從疊加原理的媒質，稱為“線性媒質”，不服從疊加原理的媒質，稱為“非線性媒質”。光在真空中總是獨立傳播的，從而服從疊加原理。所以波的疊加就是空間每點振動的合成問題。如果波的獨立傳播定律成立，則當兩列（或多列）波同時存在時，在它們的交疊區(qū)域內每點的振動是各列波單獨在該點產生的振動的合成，這就是波的疊加原理。 一列波在空間傳播 時，在空間的每一點引起振動。 生活經驗告訴我們，當從光源 A 和光源 B 發(fā)出的兩列光波在空間區(qū)域傳播時，它們之間互不干擾，每列波如何傳播，都按各自的規(guī)律獨立進行，完全不受另一列波存在的影響。 干涉現(xiàn)象是波動光學中的一個重要研究內容。 （ 3）借助計算機的高速運算能力，可以反復改變輸入的實驗條件、系統(tǒng)參數，大大提高實驗效率。具 有觀測方便，過程可控制等優(yōu)點。仿真程序運行時，首先要對描述系統(tǒng)特性的模型設置一定的參數值，并讓模型中的某些變量在指定的范圍內變化，通過計算可以求得這種變量在不斷變化的過程中，系統(tǒng)運動的具體情況及結果。它是繼理論分析和物理實驗之后，認識客觀世界規(guī)律性的一種新型手段。 光學實驗仿真 對光學實驗進行計算機仿真，具有兩個方面的意義：一方面，利用仿真結果指導實際實驗，前期投資少，且可以減少貴重儀器的損傷等；另一方面，在教學上，將抽象難懂的概念、規(guī)律通過實驗仿真生動、形象地表現(xiàn)出來，使學生更易于接受，具有明顯的教學效果 [7]。俄羅斯普通物理實驗室在上世紀 90 年代初推出光傳輸軟件[5]，經過幾年的發(fā)展，目前已經推出 版本。這些軟件在大型激光器 NOVA 的設計制造中發(fā)揮了重要的作用。 寧夏大學物電學院 畢業(yè)設計 3 在科學計算方面，外國的光學實驗仿真是在模擬設計和優(yōu)化光學系統(tǒng)的過程中發(fā)展 起來的。 光學實驗仿真的國內外研究現(xiàn)狀 在計算機飛速發(fā)展的今天 ,光學實驗仿真受到越來越多的科研工作者和教育者的廣泛關注。如利用計算機仿真聯(lián)合變換相關實驗，可以得到清晰的相關峰，而在實驗中液晶光閥的分辨率較低，很難得到清晰的相關峰；又如光學菲涅耳衍射與夫瑯禾費衍射，初學者不