向量的性質(zhì)及在立體幾何中應(yīng)用畢業(yè)論文-文庫吧資料
2024-10-15 08:49本頁面
【正文】 由此得出如下坐標(biāo)來表示向量 ba? 的模的計(jì)算公式： 221212131323232 bb aabb aabb aaba ???? 根模 ba? 的幾何意義，當(dāng)向量 a 、 b 不共線時(shí)上式也是以 a 、 b 為鄰邊的平行四邊形的面積公式 . ]4[ 例 1求以 A（ 1， 2,3）、 B（ 3， 4,5）、 C（－ 1， ,－ 2,7）為頂點(diǎn)的三角形的面積 S. 解：由向量積的模的幾何意義知三角形的面積 S= ACAB?21 ∵ ? ?2,2,2?AB ? ?4,4,2 ???AC ∴ ACAB?442222???kji =? ?4,12,16 ?? 于是 S= ACAB?21 = ? ? ? ?222 4121621 ???? = 262 貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 14 第六節(jié) 求體積 定義 ]6[ ：設(shè) a 、 b 、 c 是三個(gè)向量的混合積的絕對(duì)值等于這三個(gè)向量張成的平行六面體的體積，當(dāng) a 、 b 、 c 構(gòu)成右手系時(shí)混合積取正值，構(gòu)成左手系時(shí)混合積取負(fù)值 . 例 1設(shè)三個(gè)向量 a 、 b 、 c 在一個(gè)右手直角標(biāo)架下的坐標(biāo)是， ? ?4,2,3?a ， ? ?2,1,1 ???b ， ? ?2,3,0?c ， 求：這三個(gè)向量張成的平行六面體的體積。 若不重合的兩平面 ? 與 β ，面 ? 的法向量為 m ，若 m ⊥ β ,則有 ? ∥ β 。如果點(diǎn) P? m ,則 l 和 m 成異面直線，這也與已知條件 l ∥ m ,矛盾 ,所以 l ∥ ? . 例 3，已知空間四邊形 ABCD 中， E、 F 分別是 AB,AD 的中點(diǎn)吧（如圖 ） 求證： EF//平面 BCD 證：設(shè) n 是平面 BCD 的法向量，連接 BD在△ ABD 中 又因?yàn)?EF 分別是 AB、 AD 的中點(diǎn) 所以 EF ∥ BD ,EF ＝ 21 BD A 又 n ⊥平面 BDC 所以 n ⊥ BD E F ∴ n Use 貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 III 目 錄 摘 要 ........................................................................................................................................ I Abstract ..................................................................................................................................II 第一章 前言 ......................................................................................................................... 1 第二章 平行問 題 ................................................................................................................. 2 第一節(jié) 兩直線平行 ....................................................................................................... 2 第二節(jié) 直線與平面平行 ............................................................................................... 3 第三節(jié) 兩平面平行 ....................................................................................................... 3 第三章 求角問題 ................................................................................................................. 5 第一節(jié) 兩直線所成的角 ............................................................................................... 5 第二節(jié) 求線面角 ........................................................................................................... 6 第三節(jié) 求平面與平面的夾角 ....................................................................................... 8 第四章 度量問題 ............................................................................................................... 10 第一節(jié) 兩點(diǎn)間的距離 ................................................................................................. 10 第二節(jié) 點(diǎn)到直線距離 ................................................................................................. 10 第三節(jié) 點(diǎn)到平面的距離 ............................................................................................. 11 第四節(jié) 兩異面直線間的距離 ..................................................................................... 12 第五節(jié) 求面積 ............................................................................................................. 13 第六節(jié) 求體積 ............................................................................................................. 14 第五章 利用向量求平面方程 ........................................................................................... 15
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