掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)-文庫吧資料
2024-10-07 00:45本頁面
【正文】 =|NF|， ?即 N是 EF的中點(diǎn) ， 從而點(diǎn) N與點(diǎn) O重合 ， 故直線 AC經(jīng)過原點(diǎn) O. ? 2． 已知拋物線 C的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ， 焦點(diǎn) F在 x軸正半軸上 ， 設(shè) A， B是拋物線 C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) (AB不垂直于 x軸 )， 且 |AF|＋ |BF|＝ 8，線段 AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點(diǎn) Q(6,0)，求此拋物線方程 ． ? 分析： 從 “ 拋物線 C的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ” 知該拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 由 “ 焦點(diǎn) F在x軸正半軸上 ” 知標(biāo)準(zhǔn)方程的形式為 “ y2＝2px(p0)” ． 由于點(diǎn) A， B是動(dòng)點(diǎn) ， 可設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo) ， 利用 “ |AF|＋ |BF|＝ 8” 和“ 線段 AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點(diǎn) Q” 可得到兩個(gè)相關(guān)的方程 ． ?解： 設(shè) 拋物線方程為 y2＝ 2px(p0)， 其準(zhǔn)線為 x＝－ .設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， ?由 |AF|＋ |BF|＝ 8得 x1＋ x2＝ 8－ p.∵ Q在 AB的中垂線上 ， ∴ |QA|＝ |QB|， ?即 ， 又 ?∴ (x1－ x2)(x1＋ x2－ 12＋ 2p)＝ 0.∵ AB與 x軸不垂直 ， ?∴ x1≠x2， 則 x1＋ x2－ 12＋ 2p＝ 0.∴ p＝ 4， 即拋物線的方程為 y2＝ 8x. 。福建卷 )過 拋物線 y2＝2px(p0)的焦點(diǎn) F作傾斜角為 45176。BD＝ ＝ 2p2 ≥8p2，當(dāng)且僅當(dāng) k2＝ ，即 k＝ 177。掌握拋物線的定義 、 標(biāo)準(zhǔn)方程 、 幾何圖形及簡單性質(zhì) ． 第 8課時(shí) 拋物線 ? 1． 高考對拋物線的考查時(shí)常出現(xiàn) ， 主要以拋物線定義的靈活運(yùn)用 、 求拋物 ? 線的標(biāo)準(zhǔn)方程 、 拋物線的幾何性質(zhì)及直線與拋物線的位置關(guān)系為主 ． ? 2． 題目類型有求拋物線的方程 ， 求焦點(diǎn)的坐標(biāo) ， 求拋物線的參數(shù)值或有關(guān) ? 參數(shù)的取值范圍等 ， 對拋物線的考查有時(shí)也會(huì)與橢圓 、 雙曲線 、 數(shù)列等 ? 相結(jié)合 ． ? 3．拋物線是近幾年高考考查的熱點(diǎn)，拋物線定義、幾何性質(zhì)多在填空題中出 ? 現(xiàn)．標(biāo)準(zhǔn)方程的求解通常由待定系數(shù)法、定義法及軌跡法解決． 【 命題預(yù)測 】 ? 1．拋物線定義中的 “ 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線 l(l不經(jīng)過點(diǎn) F)距離相 ? 等 ” 這個(gè)等量關(guān)系可以使解題過程簡捷，應(yīng)注意體會(huì)．用待定系數(shù)法求拋物線方程，就是根據(jù)題設(shè)中的條件建立 p的方程，求出p的值．注意當(dāng)不能確定拋物線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸時(shí)，要分類討論． ? 2． 利用好拋物線的準(zhǔn)線方程及焦半徑公式 ，是解決過焦點(diǎn)問題的一個(gè)重要途徑 ， 應(yīng)熟練掌握并能靈活運(yùn)用 ． 焦點(diǎn)弦是比較特殊的線段 ， 應(yīng)能正確地把握住焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)并進(jìn)行相關(guān)問題的解答 ． 求焦點(diǎn)弦的長時(shí) ，設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為 A(x1， y1)，B(x2， y2)， 可用公式 |AB|＝ x1＋ x2＋ p求解 ． 【 應(yīng)試對策 】 ? 3． 拋物線與向量聯(lián)系使解析幾何與向量有機(jī)地結(jié)合起來 ， 不僅增加了題目難度還增加了靈活度 ， 是近幾年高考的重
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