第二章數(shù)值微分和數(shù)值積分-文庫吧資料
2024-10-06 14:09本頁面
【正文】 111120000222 xpxpxpxpxxpxpxpxpxxxp ???5321141151121142 ????????????? xxdxxdxxdxxdxxx解 按 Schemite 正交化過程作出正交多項(xiàng)式 : 的 2點(diǎn) Gauss公式 . 求積分 dxxfx )(11 2??例： 0 ( ) 1px ?數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 故兩點(diǎn) Gauss公式為 積分系數(shù)為 31)( 11212211 121 ?? ?? ????? dxxxxxxdxxlxA1122 122211()3xxA x l x d x x d xxx???? ? ????)]()([)( 5353311 1 2 ffdxxfx ?????P2(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為 ,532531 ??? xx數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 區(qū)間 [1,1]上權(quán)函數(shù) W(x)=1的 Gauss型求積公式 ,稱為 GaussLegendre求積公式 ,其 Gauss點(diǎn)為 Legendre多項(xiàng)式 的零點(diǎn) . (1) GaussLegendre求積公式 公式的 Gauss點(diǎn)和求積系數(shù)可在數(shù)學(xué)用表中查到 . 幾種 Gauss型求積公式 由 因此 ,[a,b]上權(quán)函數(shù) W(x)=1的 Gauss型求積公式為 ? ?? ?????????ba tabbaxdttabbafabdxxf )2 )()(()22(2)( 1 1? ?? ?????ba ni ii xabbafAabdxxf 1 )22(2)(數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS n xk Ak n xk Ak 1 0 2 6 177。將它變?yōu)榛鄞畏e分 ? ?? ?? ? ?????????????? dc baba dcba dc dydxyxfdxdyyxfdxdyyxf ),(),(),(首先來看看復(fù)化梯形公式的二重推廣 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 做等距節(jié)點(diǎn)， x軸， y軸分別有： ncdkmabh ???? ,?dc dyyxf ),(先計(jì)算 ???????? ??? ?? ??),(21),(),(21),(110 nnjjdcyxfyxfyxfkdyyxf，將 x作為常數(shù)，有 再將 y作為常數(shù)，在 x方向，計(jì)算上式的每一項(xiàng)的積分 ?????? ??? ?? ??),(21),(),(212),(21 0110000 yxfyxfyxfhdxyxfmmiiba?????? ??? ?? ??),(21),(),(212),(21110 nmmininba nyxfyxfyxfhdxyxf二重積分的復(fù)化梯形公式 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ? ??? ?? ?? ??????????????????????????????????1111110111101111),(),(21),(21 ),(21),(),(21 ),(),(njmijinjjmjnjjmmijijnjbajbanjjyxfhyxfyxfhyxfyxfyxfhdxyxfdxyxf數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ? ?? ?? ?????? ???????????????????????????????????1111,1111111101111000000),(}),( ),(),(),(),(21 ),(),(),(),(41{),(njmijijinjmijinjjmnjjminimiimmnbadcyxfchkyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfhkdxdyyxf系數(shù)，在積分區(qū)域的四個(gè)角點(diǎn)為 1/4， 4個(gè)邊界為 1/2，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)為 1 ????????????????? ),(),(12))(()(222222 ???? fykfxhabcdfE誤差 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 類似前面有： ? ?? ?? ??minjjijibadcyxfhkdxdyyxf0 0, ),(),( ?記 ? ?? ?TnTmvvvVuuuU????????????????31,34,32,34,32,34,31,31,34,32,34,32,34,31,1010????jiji vu ??,?二重積分的復(fù)化 Simpson公式 做等距節(jié)點(diǎn)， x軸， y軸分別有： ncdkmabh ???? , m， n為偶數(shù) 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ????????????????? ),(),(180))(()(444444 ???? fykfxhabcdfE誤差 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS Gauss型積分公式 NewtonCote’s積分公式，可以知道 n為偶數(shù)時(shí)， n＋ 1個(gè)點(diǎn)數(shù)值積分公式有 n＋ 1階精度。對(duì) 非矩形區(qū)域的積分，大多可以變化為矩形區(qū)域上的累次積分。計(jì)算二重?cái)?shù)值積分 也同樣采用累次積分的計(jì)算過程。 ?? ff ?? ?)()(31)()( 22 fTfTfTfI nnn ????)()(151)()( 22 fSfSfSfI nnn ???類似，復(fù)化 Simpsom公式 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ② 自適應(yīng)計(jì)算 記 為復(fù)化一次， 2次的 Simpson公式 ],[],[21 baSbaS0??控制 dxxffI ba?? )()(求 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT O
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1