【正文】 o its impulse response function and characteristics of the time can be divided into two kinds, namely the infinite impulse response (IIR) digital filter and finite impulse response (FIR digital filters). The order of realizing IIR filter is used, low and high efficiency less storage unit, high precision, and can keep some simulation characteristics of filter, so it is widely used. Matlab software based on matrix putation, the calculation, visualization and program design of anic integration to interactive environment for digital filter, and the research and application of provides an intuitive, efficient and convenient tool. Especially in the Matlab signal processing to all areas of research toolbox personnel can easily for scientific research and engineering application. This paper introduces the concept of digital filter, classification and design requirements. Then using MATLAB language programming to design IIR digital filter. Key design Chebyshev type I and II digital Chebyshev lowpass filter, and introduces optimization design. Keywords: Digital Filter 。 Matlab 信號(hào)處理工具箱為濾波器設(shè)計(jì)及分析提供了非常優(yōu)秀的輔助設(shè)計(jì)工具 , 在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí) , 善于應(yīng)用 Matlab 進(jìn)行輔助設(shè)計(jì) , 能夠大大提高設(shè)計(jì)效率。采用 Matlab 設(shè)計(jì)濾波器，使原來非常繁瑣復(fù)雜的程序設(shè)計(jì)變成了簡(jiǎn)單的函數(shù)調(diào)用，為濾波器的設(shè)和實(shí)現(xiàn)開辟了廣闊的天地， 尤其是 Matlab 工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn) 行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。雙線性變換不會(huì)出現(xiàn)混疊失真，但會(huì)產(chǎn)生頻率的畸變，使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 偏移 模擬濾波器的頻率響應(yīng)。 在設(shè)計(jì)中，脈沖響應(yīng)不變法中相位響應(yīng)有嚴(yán)格的線性，不存在穩(wěn)定性的問題，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單。 4 結(jié)論 濾波是信號(hào)處理的基礎(chǔ)，濾波運(yùn)算時(shí)心里好處理中的基本運(yùn)算，濾波器的設(shè)計(jì)也就相應(yīng)成為數(shù)字信號(hào)處理的最基本問題之一。橢圓濾波器的選擇性相對(duì)前三種是最好的，下降斜度比較大，通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋，同樣的性能指標(biāo)，橢圓濾波器可以最低的階數(shù)來實(shí)現(xiàn)。切比雪 夫 I 型濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)有波動(dòng)，阻帶內(nèi)單調(diào) 。 設(shè)計(jì)切比雪 夫 I 型和切比雪 夫 II 型數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻率fp=，通帶最大衰減 Rp=；阻帶邊界頻率 fs=8kHZ，阻帶最小衰減 Rs=30dB,采樣頻率為 Fs=20kHZ。 Fs 缺省時(shí)默認(rèn)為 2Hz。其中固有頻率 Wn 必須是歸一化頻率。如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為 Hz,則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。歸一化頻率的范圍在 [0, 1]之間。 （ 2） 有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)當(dāng)中的頻率歸一化問題 :信號(hào)處理工具箱中經(jīng)常使用的頻率是 Nyquist 頻率，它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數(shù)選擇和設(shè)計(jì)中的截止頻率均使用 Nyquist 頻率進(jìn)行歸一化處理。 在使用各類濾波器函數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下重點(diǎn) : （ 1） 階數(shù)和固有頻率的選擇 :[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù) N 以及數(shù)字 Butterworth 濾波器的固有頻率 Wn(即 3dB )。與巴特沃斯和切比雪 夫 濾波器相比， ellip 函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。切比雪 夫 II型濾波器的下降斜度比 I 型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。 設(shè)計(jì)切比雪 夫 II 型濾波器用函數(shù) cheby2()。可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬切比雪 夫 I 型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。 IIR 數(shù)字濾波器 IIR 數(shù)字濾波器 設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器用函數(shù) butter()，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。主要有以下幾種方法： 這種方法也稱為零極點(diǎn)累試法。 下面用 M 程序設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn) 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的 M 程序（見附錄代碼 1）， 運(yùn)行后的波形如下： 12 圖 5 典型濾波器在 Matlab 上運(yùn)行波形 運(yùn)行結(jié)果： N =4 bz = az= 可以得出：只需編程，結(jié)果非常直觀。 低通巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)步驟如下： （ 1） 確定階數(shù) N。如美國(guó) National Instruments 公司信號(hào)測(cè)量、分析軟件 LabVIEW， Cadence公司信號(hào)和通信分析設(shè)計(jì)軟件 SPW 等，或者直接建筑在 Matlab 之上，或者以 Matlab為主 要支撐。在許多國(guó)際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到Matlab 的應(yīng)用。用戶可以根據(jù)自己的工作任務(wù)，開發(fā)自己的工具箱。數(shù)字信號(hào)處理常用的函數(shù)有波形的產(chǎn)生、濾波器的分析和設(shè)計(jì)、傅里葉變換、 Z變換等，如： 波形產(chǎn)生： sawtooth（鋸齒波或三角波） Diric（ Dirichlet 或周期 sinc 函數(shù)） rand（白噪聲信號(hào)波形） square（方波） sinc（ sinc 或 函數(shù)） chirp（ chirp 信號(hào)波形） 濾波器的分析： abs（求幅值） angle（求相角） conv（求卷積） freqz（數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)） impz（數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)） FIR 濾波器設(shè)計(jì)： triang（三角窗） blackman（布萊克曼窗） boxcar（矩形窗） 10 hamming（海明窗） hanning（漢寧窗） kaiser（凱塞窗） fir1（基于窗函數(shù)法） fir2（基于頻率抽樣法） firrcos（上升余弦 FIR 濾波器設(shè)計(jì)法） intfilt（內(nèi)插 FIR 濾波器設(shè)計(jì)法） kaiserord（用 Kaiser 窗設(shè)計(jì) FIR 濾波器的參數(shù)估計(jì)） 各種變換： czt（線性調(diào)頻 Z變換） dct（離散余弦變換） fft（一維快速傅里葉變換） fft2（二維快速傅里葉變換） idct（逆離散余弦變換） ifft（一維逆快速傅里葉變換） ifft2（二維逆快速傅里葉變換） hilbert（ Hilbert 變換） 可以看出 Matlab 是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。 Matlab 中的信號(hào)處理工具箱內(nèi)容豐富，使用簡(jiǎn)便。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充Matlab 的符號(hào)計(jì)算、圖形可視化、建模仿真、文字處理等功能以及 與硬件實(shí)時(shí)交互的功能。各個(gè)領(lǐng)域的專家學(xué)者將眾多學(xué)科領(lǐng)域中常用的算法編寫為一個(gè)個(gè)子程序，即 m文件，這些 m文件包含在一個(gè)個(gè)工具箱中。 長(zhǎng)治學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計(jì)） 9 f .有豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，從相關(guān)的 Web 網(wǎng)站可以直接獲得全套的 Matlab 聯(lián)機(jī)幫助文件和說明書的電子文檔，還可以獲得各類技術(shù)支持與幫助。 d. 有和用其他高級(jí)語言（如 C， C++， FORTRAN， JAVA）編寫的外部程序相接口的能力，也可把 Matlab 程序轉(zhuǎn)換成上述高級(jí)語言的子程序。 500 種的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、科學(xué)及工程方面的函數(shù)，使用簡(jiǎn)單快捷，并且有很強(qiáng)的用戶自定義函數(shù)的能力。 。 g. Matlab 的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。 。 c. MatlabB 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如 for 循環(huán)， while 循環(huán)， break 語句和 if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。以下?jiǎn)單介紹一下 Matlab 的主要特點(diǎn)： ，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。 Matlab 用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了 C 和 FORTRAN 語言的冗長(zhǎng)代碼。 Matlab 擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包 (Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包 .功能工具包用來擴(kuò)充 Matlab的符號(hào)計(jì)算 ,可視化建模仿真 ,文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能 .學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包 ,控制工具包 ,信 8 號(hào)處理工具包 ,通信工具包等都屬于此類 .所有 Matlab主包 文件和各種工具包都是可讀可修改的文件 ,用戶通過對(duì)源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包 . Matlab 的語言特點(diǎn) 被稱作為第四代計(jì)算機(jī)語言的 Matlab，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。 3 濾波器的 Matlab 設(shè)計(jì) Matlab 概 述 Matlab 語言介紹 Matlab 是矩陣實(shí)驗(yàn)室（ Matrix Laboratory）之意。這個(gè)關(guān)系如式（ 210）所示，重寫如下： ???????? 2tan2 ?T （ 215） 上式表明， S 平面上 Ω與 Z平面的 ω 成非線性的正切關(guān)系，如圖 4 所示。這是因?yàn)?S 平面與 Z 平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。 其次，將 s=σ+jΩ代入式（ 212），得 ???????jTjTz??22 （ 213） 因此 長(zhǎng)治學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計(jì)） 7 222222???????? ????????? ????TTz （ 214） 由此看出，當(dāng) σ0 時(shí)， |z|1；當(dāng) σ0 時(shí)， |z|1。將式（ 26）寫成 2/2/2/2/11TjTjTjTjee eeTj ????????? （ 27） 將此關(guān)系解析延拓到整個(gè) S 平面和 S1 平面，令 jΩ=s， jΩ1=s1，則得 TsTsTsTsTsTsiiiii eeTTsTee eeTs????????????????? a 112/2/2/2/ （ 8） 再將 S1 平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 Z平面 Tsez 1? （ 29） 從而得到 S 平面和 Z平面的單值映射關(guān)系為： 11112????? zzTs （ 210） sTsTsTsTz?????? 222121 （ 211） 式（ 210）與式（ 211）是 S 平面與 Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換 式（ 26）與 式（ 210）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。 圖 4 雙線性變換的映射關(guān)系 為了將 S 平面的整個(gè)虛軸 jΩ壓縮到 S1 平面 jΩ1 軸上的 π/T 到 π/T 段上，可以通過以下的正切變換實(shí)現(xiàn) ????????? 2tan2 1TT （ 26） 式中 ,T 仍是采樣間隔。也就是說，第一步先將整個(gè) S 平面壓縮映射到 S1平面 的 π/T～ π/T 一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 z=esT將此橫帶變換到整個(gè) Z 平面上去。這是因?yàn)閺?S 平面到Ｚ平面是多值的映射關(guān)系所造成的。當(dāng)然這樣會(huì)進(jìn)一步增加設(shè)計(jì)復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。至于高通和帶阻濾波器，由于它們?cè)诟哳l部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。 － 3? － 2?… …