常微分方程定解問題數(shù)值解得概念82初值問題的euler方法局部截?cái)嗾`差-文庫吧資料
2025-05-23 07:53本頁面
【正文】 y n? ????? ? ????如 果 將 微 分 方 程 化 成 ， 然 后 在 各 小 區(qū) 間 上 對 其 兩 邊 進(jìn) 行 積 分 ， 即01 ( , ), 0 , 1 , ,)1(kkkkyyy fyy x k nha???? ? ? ? ??以上三種方法推導(dǎo)出同一個(gè)數(shù)值求解公式 : 這個(gè)數(shù)值公式稱為 歐拉 (Euler)公式 0( , ) ,( 1 )[ , ] ,0 , , ,(),1nkayy fx babaa b a h hxxknknyy? ? ??????????? ? ? ??等 分 對 于 微 分 方 程 初 值 問 題求 解 區(qū) 間01()( , ), 0 , 1 , , 1k k kkyy afxy y y knh????????????? ? ? ? ?? 向 前 差 商 代 替 導(dǎo) 數(shù)數(shù) 值 積 分 法 中 采 用 矩 形 公 式1. 歐 拉 (Euler) （ 顯 示 歐公 式 拉 公 式 ） ： 歐拉 (Euler)方法 167。 39。 ( )] 39。 39。 39。 000????22212( ) [ 39。!2)()()(39。 000???誤差 : )()(39。!2)()()(39。)()( ??因此，有誤差 )()(39。39。 ( ) l i mhf x h f xfxh????自然而又簡單的方法就是，取極限的近似值，即 差商 ! 0( ) ( )limhf x f x hh????0( ) ( )lim2hf x h f x hh?? ? ??向前差商 hxfhxfxf )()()(39。第八章 常微分方程數(shù)值解 引言 (基本求解公式 ) 167。在工程和科學(xué)技術(shù)的實(shí)際問題中，常需要求解微分方程 只有簡單的和典型的微分方程可以求出解析解 而在實(shí)際問題中的微分方程往往無法求出解析解 在高等數(shù)學(xué)中我們見過以下常微分方程： ????????0)(),(yaybxayxfy?????????????)(,)(),(0 ayyaybxayyxfy(1) (2) ???????????nybyyaybxayyxfy)(,)(),(0(3) (1),(2)式稱為初值問題 ,(3)式稱為邊值問題 ?????????2021212210012111)(),()(),(yxyyyxfyyxyyyxfy (4) 另外 ,在實(shí)際應(yīng)用中還經(jīng)常需要求解常微分方程組 : 本課程主要研究問題 (1)的數(shù)值解法 ,對 (2)~(4)只作簡單介紹 我們首先介紹初值問題 (1)的解存在的條件 定理 1. ( , )f x y Li ps c h i t z如 果 連 續(xù) 函 數(shù)
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