小二乘法的基本屬性-文庫吧資料
2025-05-23 07:23本頁面
【正文】 正規(guī)方程和估計式 用克萊姆法則求解得觀測值形式的 OLS估計式： 222? ()i i i i iiiX Y X X Yn X X? ???? ? ? ???取偏導(dǎo)數(shù)為 0，得正規(guī)方程 22?()i i i iiin X Y X Yn X X? ???? ? ?????iiY n X??????2??i i i iX Y X X????? ? ? 為表達得更簡潔，或者用離差形式 OLS估計式 ： 注意 其中： __ ____ 22( ) ( )?()i i i iiiX X Y Y x yxXX??????????__ ?? YX????XXx ii ??YYy ii ??用離差表現(xiàn)的 OLS估計式 （ 1） 對模型和變量的假定 如 假定解釋變量 是非隨機的 ， 或者雖然是隨機的 ， 但與擾動 項 是不相關(guān)的 三、最小二乘估計量的性質(zhì)和分布 （一）經(jīng)典現(xiàn)行回歸模型的基本假定 i i iY X u??? ? ?Xu 又稱高斯假定 、 古典假定 假定 1： 零均值假定 在給定 的條件下 ， 的條件期望為零 假定 2： 同方差假定 在給定 的條件下 ， 的條件方差為某個常數(shù) iuiu（ 2）對隨機擾動項 的假定 uiuXXE ( ) 0iiuX ?2?iu22V a r ( ) E [ E ( ) ]i i i i iu X u u X ?? ? ? 假定 3： 無自相關(guān)假定 隨機擾動項 的逐次值互不相關(guān) 假定 4： 隨機擾動 與解釋變量 不相關(guān) iuiuX( , ) [ ( ) ] [ ( ) ]i j i i j jCo v u u E u E u u E u? ? ?( ) 0 ( )ijE u u i j? ? ?( , ) [ ( ) ] [ ( ) ] 0i i i i i iCov u X E u E u X E X? ? ? ? 假定 5： 對隨機擾動項分布的正態(tài)性假定 即假定 服從均值為零 、 方差為 的正態(tài)分布 （ 說明：正態(tài)性假定不影響對參數(shù)的點估計 ， 但對確定所估計參數(shù)的分布性質(zhì)是需要的 。 要解決的問題： 尋求一種規(guī)則和方法 ， 使得到的 SRF的參數(shù) 和 盡可能 “ 接近 ” 總體回歸函數(shù)中的參數(shù) 和 。 ie?iYiuE ( )iYX??i i iY X e??? ? ?1?? 2?????? ? ?iuiY 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 SRF PRF A ?iuie?iY()iiE Y XiYYiX X?? 回歸分析的目的 用樣本回歸函數(shù) SRF去估計總體回歸函數(shù) PRF。
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