小二乘法的基本屬性-免費閱讀
【正文】 即 或 漸近有效性： 當樣本容量 n 趨于無窮大時，在所有的一致估計式中，具有最小的漸近方差。 由于樣本對總體總是存在代表性誤差 ， SRF 總會過高或過低估計 PRF。 的 條件期望 對于 的每一個取值 ， 對 所形成的分布確 定其期望或均值 ， 稱 為 的條件期望或條 件均值 第一節(jié) 最小二乘法的屬性 一、有關回歸的基本介紹 iXXYYYY YYYXYXE ( )iYX iXYX● 回歸線 : 對于每一個 的取值， 都有 的條件期望 與之對應， 代表這些 的條件期 望的點的軌跡所形成 的直線或曲線，稱為 回歸線。 ?? ??X YYYXSRF 的特點 ● 每次抽樣都能獲得一個樣本，就可以擬合一條樣本回 歸線，所以樣本回歸線隨抽樣波動而變化，可以有許多條 （ SRF不唯一）。 所以正態(tài)性假定是合理的 ） iu2( 0 , )iuN ?iu2?iu的分布性質 由于 的分布性質決定了 的分布性質。可用 t 分布去建立參數(shù)估計的置信區(qū)間。 ●理想的估計方法應使 與 的差即剩余 越小越好 ●因 可正可負，所以可以取 最小 即 （二）方法介紹（普通最小二乘法） （Ｏ rdinary Least Squares ） ???? ?iY?iYiY ieie2ie?22 ??m in ( ) m in ( )i i ie Y X??? ? ?? 正規(guī)方程和估計式 用克萊姆法則求解得觀測值形式的 OLS估計式： 222? ()i i i i iiiX Y X X Yn X X? ???? ? ? ???取偏導數(shù)為 0，得正規(guī)方程 22?()i i i iiin X Y X Yn X X? ???? ? ?????iiY n X??????2??i i i iX Y X X????? ? ? 為表達得更簡潔，或者用離差形式 OLS估計式 ： 注意 其中： __ ____ 22( ) ( )?()i i i iiiX X Y Y x yxXX??????????__ ?? YX????XXx ii ??YYy ii ??用離差表現(xiàn)的 OLS估計式 （ 1） 對模型和變量的假定 如 假定解釋變量 是非隨機的 ， 或者雖然是隨機的 ， 但與擾動 項 是不相關的 三、最小二乘估計量的性質和分布 （一）經典現(xiàn)行回歸模型的基本假定 i i iY X u??? ? ?Xu 又稱高斯假定 、 古典假定 假定 1： 零均值假定 在給定 的條件下 ， 的條件期望為零 假定 2： 同方差假定 在給定 的條件下 ， 的條件方差為某個常數(shù) iuiu（ 2）對隨機擾動項 的假定 uiuXXE ( ) 0iiuX ?2?iu2
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