【正文】 )。) 。title(39。%計算 Y 的預(yù)測值y1max=max(yhat)。*sig_y(i)。%求 Y*關(guān)于自變量主元 t 的回歸系數(shù)beta_z(end,:)=[]。,i)。 %刪除回歸分析的常數(shù)項cancha=she_fshe_t*beta1。%求誤差平方和%以下求 press（i）因變量殘差（去掉第 j 個樣本后的預(yù)測誤差）for j=1:numt1=t(:,1:i)。)。%提出最大值對應(yīng)的特征向量w_star(:,i)=chg*w(:,i)。%求 matrix =e039。%取數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的 x 自變量數(shù)值f0=data(:,n+1:end)。 %求平均值sig=std(jy)。)figure(1)bar(xishu39。第二產(chǎn)業(yè)預(yù)測39。)。%以 ch0 的內(nèi)容堆疊在（numx1 ）的矩陣 ch0yhat=ch0+x0*xish。.. 4357189 。xish]% %顯示回歸方程的系數(shù)，每一列是一個方程，每一列的第一個人工智能 偏最小二乘法（PLS） 12 數(shù)是常數(shù)項,每一列為一個因變量與自變量們的回歸方程%此為還原為原始變量后的方程save mydata x0 y0 num xishu ch0 xishw1=w(:,1)w2=w(:,2)w3=w(:,3)w4=w(:,4)wx1=w_star(:,1)wx2=w_star(:,2)wx3=w_star(:,3)wx4=w_star(:,4)tx1=t(:,1)39。%求 Y*關(guān)于 X*的回歸系數(shù)，每一列是一個回歸方程mu_x=mu(1:n)。 39。%求誤差平方和endpress(i)=sum(press_i)。she_t=t1(j,:)。%計算殘差矩陣e0=e。%計算成分 t 的主元向量（T=E0*W*）p（48） （e0 不是固定的在循環(huán)體內(nèi)的）%第三步建立回歸模型，并估計主成分系數(shù) pi pi=e039。*e0 的全部特征值 val 全部特征向量 vec（ [V,D]=eig(A)：求矩陣 A 的全部特征值，構(gòu)成對角陣 D，并求 A 的特征向量構(gòu)成 V 的全部列向量）val=diag(val)。%求樣本點的個數(shù)（也就是說測量的樣本多少，本例測量了 22年的樣本） （size(A,n)如果在 size 函數(shù)的輸入?yún)?shù)中再添加一項 n，并用 1 或2 為 n 賦值，則 size 將返回矩陣的行數(shù)或列數(shù)。%求相關(guān)系數(shù)矩陣data=zscore(jy)。在這個數(shù)據(jù)系統(tǒng)中被測的樣本點，是遼寧省 22 年的不同教育程度的投資與產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出。要求 能盡可能多地攜帶 X 中的信息，同時， 對因變量系統(tǒng) 有ht htF最大的解釋能力。這時，記第 i 個樣本點的預(yù)測值為 ，則可以定義 的誤差平方和為：)(hyij?jy21)((????ni ijijjS）定義 Y 的誤差平方和為： )((1hspjj?）當(dāng) 達(dá)到最小值時，對應(yīng)的 h 即為所求的成分個數(shù)。,.??為第二對成分的得分向量。01wEFvT?人工智能 偏最小二乘法（PLS） 4 （3）建立 ,對 的回歸及 ,對 的回歸。若最終對自變量集提取r 個成分 ,偏最小二乘回歸將通過建立 與 py,.21rt,.21式，然后再表示為 與原自變量的回歸方程式，程式。3 案例分析 ..............................................6致謝 .....................................................15附件： ...................................................16人工智能 偏最小二乘法（PLS） 2 偏最小二乘回歸摘要在實際問題中，經(jīng)常遇到需要研究兩組多重相關(guān)變量間的相互依賴關(guān)系，并研究用一組變量（常稱為自變量或預(yù)測變量）去預(yù)測另一組變量（常稱為因變量或響應(yīng)變量） ，除了最小二乘準(zhǔn)則下的經(jīng)典多元線性回歸分析（MLR） ，提取自變量組主成分的主成分回歸分析（PCR）等方法外，還有近年發(fā)展起來的偏最小二乘（PLS）回歸方法。 偏最小二乘回歸提供一種多對多線性回歸建模的方法，特別當(dāng)兩組變量的個數(shù)很多，且都存在多重相關(guān)性，而觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量（樣本量）又較少時，用偏最小二乘回歸建立的模型具有傳統(tǒng)的經(jīng)典回歸分析等方法所沒有的優(yōu)點。為了方便起見，不妨假定 p 個因變量 與 m 個自變量 均為py,.21 mx,.21人工智能 偏最小二乘法（PLS） 3 標(biāo)準(zhǔn)化變量。py.,假定回歸模型為： ???????110FuEtT??其中 分別是多對一的回歸模型中的參數(shù)向量，????pTm111 ,.,.???和 是殘差陣。11FuEt??分別為 X,Y 的第二對成分的負(fù)荷量。通常，總有）hPRES(人工智能 偏最小二乘法（PLS） 6 大于 ，而 則小于 。注意，無需在 中提取成分得分 ，這可以使計算過程大0Fu為簡化，并且對算法結(jié)論的解釋也更為方便。被測變量分為兩組。%數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化n=5。其中 r=size(A,1)該語句返回的是矩陣 A 的行數(shù)， c=size(A,2) 該語句返回的是矩陣 A 的列數(shù) ）chg=eye(n)。%提出對角線元素 X = diag(v,k) 當(dāng) v 是一個含有 n 個元素的向量時，返回一個 n+abs(k)階方陣 X，向量 v 在矩陣 X 中的第 k 個對角線上，k=0 表示主對角線，k0 表示在主對角線上方，k0 表示在主對角線下方。*t(:,i)/(t(:,i)39。%將殘差矩陣付給 e0,再依次計算下一個主成分（循環(huán)計算出所有主成分）%第四步 PLS 確定主元 r 個數(shù)采用交叉檢驗法確定，一般 rm。she_f=f1(j,:)。if i1。)。mu_y=mu(n+1:end)。tx2=t(:,2)39。60......2132 4321 ?????xxxy為了更直觀、迅速地觀察各個自變量在解釋 時的邊際作用，可以),(?ky繪制回歸系數(shù)圖，見圖 1。%計算 Y 的預(yù)測值y1max=max(yhat)。title(39。) 。)。%求標(biāo)準(zhǔn)差rr=corrcoef(jy)。%取數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的 y 因變量數(shù)值num=size(e0,