數(shù)字信號(hào)最佳接收(2)-文庫吧資料
2025-05-21 22:45本頁面
【正文】 ?? dffSE 2)(39 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 而且當(dāng) 時(shí)，上式的等號(hào)成立，即得到最大輸出信噪比 2E/n0。 ? 假設(shè)條件： ?接收濾波器的傳輸函數(shù)為 H(f)，沖激響應(yīng)為 h(t)，濾波器輸入碼元 s(t)的持續(xù)時(shí)間為 Ts，信號(hào)和噪聲之和r(t)為 式中， s(t) － 信號(hào)碼元， n(t) － 高斯白噪聲； sTttntstr ???? 0),()()(36 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ?并設(shè)信號(hào)碼元 s(t)的頻譜密度函數(shù)為 S(f)，噪聲 n(t)的雙邊功率譜密度為 Pn(f) = n0/2， n0為噪聲單邊功率譜密度。 ???????????????????????????00 21121nEe r fcnEe r fP bbe???????????????????????????00 2212121nEe r fcnEe r fP bbe33 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 若兩種碼元中有一種的能量等于零，例如 2ASK信號(hào)，則 誤碼率為 ? 比較以上 3式可見，它們之間的性能差 3dB，即 2ASK信號(hào)的性能比 2FSK信號(hào)的性能差 3dB，而 2FSK信號(hào)的性能又比2PSK信號(hào)的性能差 3dB。這時(shí)的最小誤碼率等于 例如， 2PSK信號(hào)的相關(guān)系數(shù)就等于 1。因?yàn)檫@時(shí)兩種碼元波形沒有區(qū)別，接收端是在沒有根據(jù)的亂猜。當(dāng)兩種碼元的波形相同，相關(guān)系數(shù)最大，即 ? = 1時(shí)，誤碼率最大。所以，在工程上，通常把 (Eb/n0)當(dāng)作信號(hào)噪聲功率比看待。因?yàn)槿粝到y(tǒng)帶寬 B等于 1/Ts， 則有 按照能消除碼間串?dāng)_的奈奎斯特速率傳輸基帶信號(hào)時(shí)，所需的最小帶寬為 (1/2Ts) Hz。 ???????? ?????????????????? ???00 2)1(212)1(121nEe r f cnEe r fP bbe??? ?? x z dzexe r f 0 22)( ?)(1)( xe r fxe r fc ??30 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 誤碼率曲線 dB 31 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 最佳接收性能特點(diǎn) ? 誤碼率僅和 Eb / n0以及相關(guān)系數(shù) ?有關(guān)，與信號(hào)波形及噪聲功率無直接關(guān)系。在下圖中畫出了它的曲線。 100 100210200 10)()()()()()(EEdttstsdttsdttsdttstsssss TTTT????????????????????? sT dttsE 0 200 )( ?? sT dttsE 0 211 )(27 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 當(dāng)兩碼元的能量相等時(shí)，令 E0 = E1 = Eb，則上式可以寫成 并且 將上式代入誤碼率公式，得到 為了將上式變成實(shí)用的形式，作如下的代數(shù)變換： 令 則有 bTEdttstsS?? 0 10)()(?)1()]()([21 0 210 ??????? ? bT Edttstsc SdxedxeP bExcxe ????????????)1( 22 22222121 ? ????????????2/xz ?222 2/ ??xz ? ??2/dxdz ?28 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 于是上式變?yōu)? 式中 利用下式中 ??2和 n0關(guān)系 代入上式，得到誤碼率最終表示式： ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????2)1(121221112212/)1(2/)1(2/)1(2/)1(2222bEzEzEzEzeEe r fdzedzedzedzePbbbb? ?? x z dzexe r f 0 22)( ?)1()]()([2)( 00 20212 ??? ? ????? ? bT EndttstsnD s???????? ?????????????????? ???00 2)1(212)1(121nEe r f cnEe r fP bbe??29 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 式中 — 誤差函數(shù) — 補(bǔ)誤差函數(shù) Eb — 碼元能量； ? — 碼元相關(guān)系數(shù)； n0 — 噪聲功率譜密度。 當(dāng) s0(t) = s1(t)時(shí)， ?＝ 1，為最大值；當(dāng) s0(t) = s1(t)時(shí)，?＝－ 1，為最小值。 dxeP cxe ? ???? 22221 ?????? ??? sT dttstsc 0 210 )]()([2126 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 先驗(yàn)概率相等時(shí)誤碼率的計(jì)算 在噪聲強(qiáng)度給定的條件下，誤碼率完全決定于信號(hào)碼元的區(qū)別。 ?當(dāng)先驗(yàn)概率不等時(shí)： 由計(jì)算表明，先驗(yàn)概率不等時(shí)的誤碼率將略小于先驗(yàn)概率相等時(shí)的誤碼率。這樣，上式可以化簡為 式中 上式表明，當(dāng)先驗(yàn)概率相等時(shí)，對(duì)于給定的噪聲功率??2，誤碼率僅和兩種碼元波形之差 [s0(t) – s1(t)]的能量有關(guān)，而與波形本身無關(guān)。同理，若 P(0) = 1及 P(1) = 0 ，總誤碼率也為零。在物理意義上，這時(shí)由于發(fā)送碼元只有一種可能性，即是確定的“ 1‖。所以若將 r(t) = s1(t) + n(t)代入上式，則上式成立的概率就是在發(fā)送碼元“ 1‖的條件下收到“ 0‖的概率，即發(fā)生錯(cuò)誤的條件概率 P(0 / 1)。 積分器 r(t) SM(t) S0(t) S1(t) 比較判決 積分器 積分器 ????22 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 ? 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 ? 總誤碼率 在最佳接收機(jī)中，若 則判為發(fā)送碼元是 s0(t)。 ? 最佳接收機(jī) ?按照上式畫出的最佳接收機(jī)原理方框圖如下： ?? ??? ss TTo dttstrWdttstrW 0 0011 )()()()()0(ln200 PnW ? )1(ln201 PnW ?19 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 W1 r(t) S1(t) S0(t) W0 t = Ts 比較判決 積分器 積分器 ?? ??? ss TTo dttstrWdttstrW 0 0011 )()()()(20 r(t) S0(t) S1(t) 積分器 積分器 比較判決 t = Ts 第 10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 若此二進(jìn)制信號(hào)的先驗(yàn)概率相等，則上式 簡化為 最佳接收機(jī)的原理方框圖也可以簡化成 ? ??s sT T dttstrdttstr0 0 01 ()()()( ）?? ??? ss TTo dttstrWdttstrW 0 0011 )()()()(21 第 1
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