自回歸滑動平均模型-文庫吧資料
2025-05-21 08:00本頁面
【正文】 f f = + ，即 211ff ?，F(xiàn)在( 0) 1 0f =，故( 1 ) 0f ， ( 1 ) 0f 。否則，( ) 0zf =將有一根位于 閉區(qū)間[ 1 , 1 ] 上。既然()zf是多項式，它當(dāng)然是連續(xù)的。 于是，其特征多 項式212( ) 1z z zf f f= 的根落在單位圓外?？梢宰C明 這個條件等價于下列三個不等式： 121ff +， 121ff ， ( 3 . 9 ) 21f 。則其特征方 程是21210 zzff =且方程的解為( )21 1 2214 , 1 , 22iip f f ff= ? =。它的一般解如下所示 11()kkppk A Ar p p= + +L 其中，{}ip是相應(yīng)的 A R ( p ) 過程的特征方程110ppzzff =L的解。 將此方程除以( 0 )g，我們得到對于所有的k， 1( ) ( 1 ) ( )pk k k pr f r f r= + + L。將tY通通乘以tkY： 11t t k t t k p t p t k t t kY Y Y Y Y Y Z Yff = + + +L。用以下處理，我們可以巧妙 地 克服這個困難。因此，22( ) ( 1 )kkg s f f= 而()kkrf =。+== 229。 是明確定義的，因而是因果的。 于是，過程 01()t t i t iiY Z ZByf165。=?229。 也就是對所有的i， ( 1 ) ii Myd +。== + ?+229。 ( 3 . 7 ) 是一個收斂級數(shù)。因此，對于 1z e+，1()zf可冪級數(shù)展開，即 , 當(dāng)1z e+時， 01()iiizzyf165。對于滿足1z e+的z，( ) 0zf 185。依所給 假設(shè)，我們可以按增加的順序把它們排列起來11pzz L。 證明 ：記()zf的根為1,pzz L。在什么條件下，這個表達式是明確定義的 呢 [ 即，這個 A R ( p ) 模型是因果的嗎 ] ？以下定理給出了這個問題的答案。== = = 229。的常數(shù)序列 {}jy使得0t j t jjYZ y165。 正式地，我們有如下定義： 定義 稱過程{}tY是因果的，如果存在滿足0jjy165。正因為如此，當(dāng)我們模擬一個 AR 模 型時， 我們不得不放棄初始的一大塊數(shù)據(jù)以使0Y的效應(yīng)可以忽略不計。 只有當(dāng)t很大時，它才是平穩(wěn)的 ( 即它是漸進意義上 平穩(wěn)的 ) 。為了繞過這個問題，假定0Y滿足0E0Y =且與 序列{}tZ獨立。且與序列{}tZ獨立，則0EEttYY f=。那么 211 2 1 0ttt t t tY Z Z Z Z Yf f f f= + + + + +L。 漸進平穩(wěn)性 關(guān)于 A R ( 1 ) 過程還存在另一個微妙之處。== 229。然而可以證 明 ( 見習(xí)題 1) 對于一個新定義的噪音2{ } .d.( 0, )tZ s% %:，{}tY也滿足 121, .d. ( 0 , )t t t tY Y Z Zfs=+ %% %:。+== 229。 問題 3 . 因果 條件太嚴 苛 嗎？ 設(shè){}tY是非因果的 A R ( 1 ) 模型1,1t t tY Y Zff= + 的平穩(wěn)解。== 229。=?229。 因果條件： 一個有用的 AR 過程應(yīng)該僅僅依賴它的歷史值 [ 即 { : , , }kZ k t= ? L] 而不依賴于將來值。然而，過程{}tY是不自然的， 因為它依賴于不可觀測的{}tZ的將來值。+== 229。桫 1 2 1211 1 1t t t kkZ Z Yf f f+ + + ++= = +LL。231。231。231。 既然11t t tY Y Zf++=+，方程兩邊同時除以f，我們有 1111t t tY Y Zff++= ( 3 . 5 ) 在 ( 3 . 5 ) 中用1t +代替t，我們得到1 2 2()t t tY Y Z f+ + +=。 問題 2. 對于假設(shè)1f ，情況又怎樣呢？ 這個假設(shè)是無關(guān)緊要的，因為一當(dāng)我們建立了{}tY的正確形式，它就不 需要了。桫邋 2 2 2 20( 1 )j k kjs f s f f165。247。247。247。，我們有如下性質(zhì)： ( i ) 對于所有的t，tY滿足 ( 3 . 4 ) ； ( i i ) E0 tY =，22v a r ( 1 )tY sf=； ( i i i ) 00c o v ( , ) c o v ,jlt t k t j t k ljlY Y Z Zffゥ+ + ==驏247。 對于這個新定義的過程0jt t jjYZ f165。== 229。 特別地，命2 2EttYY =，則我們有：當(dāng)k時， 2222100kjkt t j t kjY Z Yff+ = = ?229。暫假定1f 。既然{}tY滿足方程 (3 . 4 ) ，它必須有如下形式：
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1