【正文】 等式左邊是條件方差的對(duì)數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測(cè)值一定是非負(fù)的。當(dāng)處于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的下滑階段，它的殘差只在零上下波動(dòng)，雖然出現(xiàn)負(fù)值比較多，但這一時(shí)期的貨幣政策非對(duì)稱(chēng)擴(kuò)張作用非常小。 1221 ???? ?????????? ttttt VRRM??2 112 12 12 ???? ??????? ttttt duu ?? 觀察殘差圖，還可以發(fā)現(xiàn)貨幣政策的非對(duì)稱(chēng)作用在不同階段對(duì)通貨膨脹率表現(xiàn)是不同的：在經(jīng)濟(jì)過(guò)熱時(shí)期，如 1992年 ～ 1994年期間，通過(guò)均值方程中貨幣政策變量的緊縮作用，導(dǎo)致了貨幣政策對(duì)通貨膨脹的減速作用非常明顯，但是由于通貨膨脹率方程的殘差非常大，由方差方程可知這一時(shí)期物價(jià)波動(dòng)很大，但 ，則 dt1= 0，所以 TARCH項(xiàng)不存在，即不存在非對(duì)稱(chēng)效應(yīng) 。需要注意，方差方程中 ? = ， 即 非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的。 由 TARCH模型的回歸方程和方差方程得到的估計(jì)結(jié)果為： () () () () () () () () () R 2 = .= 結(jié)果表中的 (RESID)*ARCH(1)項(xiàng)是 ()式的 ? ， 也稱(chēng)為 TARCH項(xiàng)。采用居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)（ CPI，上年同期 =100）減去 100代表通貨膨脹率 ?t ， 貨幣政策變量選用狹義貨幣供應(yīng)量 M1的增長(zhǎng)率(M1Rt )、 銀行同業(yè)拆借利率（ 7天） (R7t )， 模型中解釋變量還包括貨幣流通速度 (Vt)（ Vt = GDPt / M1t）、 通貨膨脹率的 1期滯后 (?t1)。表現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)中，就是使得某些經(jīng)濟(jì)變量的波動(dòng)加大或者變小。 EViews5要在 Threshold選項(xiàng)中填“ 1” ，表明有 1個(gè)非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)，可以有多個(gè)。 因?yàn)檩^低的股價(jià)減少了相對(duì)公司債務(wù)的股東權(quán)益 ， 股價(jià)的大幅下降增加了公司的杠桿作用從而提高了持有股票的風(fēng)險(xiǎn) 。 許多研究人員發(fā)現(xiàn)了股票價(jià)格行為的非對(duì)稱(chēng)的實(shí)例 。 在這個(gè)模型中 ， 好消息 (ut0)和壞消息 (ut 0)對(duì)條件方差有不同的影響：好消息有一個(gè) ? 的沖擊；壞消息有一個(gè)對(duì) ? + ? 的沖擊 。 （一） TARCH模型 TARCH或者門(mén)限 (Threshold)ARCH模型由 Zakoian(1990)和Glosten， Jafanathan， Runkle(1993)獨(dú)立的引入 。 五、 非對(duì)稱(chēng) ARCH模型 對(duì)于資產(chǎn)而言，在市場(chǎng)中我們經(jīng)常可以看到向下運(yùn)動(dòng)通常伴隨著比同等程度的向上運(yùn)動(dòng)更強(qiáng)烈的波動(dòng)性。如果選擇了 Do gragh選項(xiàng) EViews就會(huì)顯示預(yù)測(cè)值圖和兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的帶狀圖。 3． 預(yù)測(cè) 例 3 假設(shè)我們估計(jì)出了如下的 ARCH(1) (采用 Marquardt方法 )模型： (ARCH_CPI方程，留下 2021年 10月 —2021年 12月的 3個(gè)月做檢驗(yàn)性數(shù)據(jù) ) 使用估計(jì)的 ARCH模型可以計(jì)算因變量的靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)值，和它的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差和條件方差。條件方差序列可以被命名為 GARCH1， GARCH2等等。 可以點(diǎn)擊序列窗口中的 name按鈕來(lái)重新命名序列殘差 。 （ 二 ） ARCH模型的方法 1． 構(gòu)造殘差序列 將殘差以序列的名義保存在工作文件中 ， 可以選擇保存普通殘差 ut 或標(biāo)準(zhǔn)殘差 ut /?t 。 8. 殘差檢驗(yàn) /ARCH LM拉格朗日乘子檢驗(yàn) 通過(guò)拉格朗日乘子檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)殘差中是否顯示了額外的 ARCH項(xiàng) 。如果標(biāo)準(zhǔn)殘差服從正態(tài)分布，那么 JB統(tǒng)計(jì)量就不是顯著的。 7. 殘差檢驗(yàn) /直方圖 —正態(tài)檢驗(yàn) 顯示了描述統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖。這個(gè)窗口可以用于檢驗(yàn)方差方程中剩余的 ARCH項(xiàng)和檢查方差方程的指定。 如果均值方程是被正確設(shè)定的 ， 那么所有的 Q—統(tǒng)計(jì)量都不顯著 。 5. 殘差檢驗(yàn) /相關(guān)圖 —Q—統(tǒng)計(jì)量 顯示了標(biāo)準(zhǔn)殘差的相關(guān)圖 （ 自相關(guān)和偏自相關(guān) ） 。 4. 系數(shù)檢驗(yàn) 對(duì)估計(jì)出的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn) 。 大多數(shù) ARCH模型（ ARCH—M模型除外 ） 的矩陣都是分塊對(duì)角的 ， 因此均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就十分接近零 。 t 時(shí)期的觀察值是由 t1期可得到的信息得出的預(yù)測(cè)值 。 （ 一 ） ARCH模型的視圖 1. Actual, Fitted, Residual 窗口列示了各種殘差形式 ， 例如 ， 表格 ， 圖形和標(biāo)準(zhǔn)殘差 。均值方程中 ?t 的系數(shù)為 ，表明當(dāng)市場(chǎng)中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加 。估計(jì)出的方程的所有系數(shù)都很顯著。 ARCH—M模型： ， 估計(jì)出的結(jié)果是 : () () () () () 對(duì)數(shù)似然值 = 3010 AIC = SC = 在收益率方程中包括 ?t 的原因是為了在收益率的生成過(guò)程中融入風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量，這是許多資產(chǎn)定價(jià)理論模型的基礎(chǔ) —— “均值方程假設(shè)” 的含義。 例 2 估計(jì)我國(guó)股票收益率的 ARCH—M模型 。在表的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)計(jì)量 ， 使用的殘差來(lái)自于均值方程 。 ARCH估計(jì)的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果；下半部分 ， 即方差方程包括系數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)誤差 ， z—統(tǒng)計(jì)量和方差方程系數(shù)的 P值 。 ARCH和 GARCH的系數(shù)之和等于 ，小于 1，滿(mǎn)足參數(shù)約束條件。還可以計(jì)算式（ ）的殘差平方的自相關(guān)（ AC）和偏自相關(guān)（ PAC）系數(shù)，結(jié)果如下： 重新建立序列的 GARCH（ 1, 1）模型，結(jié)果如下： 均值方程： （ 23213） 方差方程： （ ） （ ） 對(duì)數(shù)似然值 = 3006 AIC = SC = )l o g (0 0 0 0 3 )?l o g ( 1??? tt spps2 12 152 ??? ?????? ttt u ?? 方差方程中的 ARCH項(xiàng)和 GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí) AIC和 SC值都變小了，這說(shuō)明這個(gè)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。 顯示平方殘差相關(guān)圖和 Q統(tǒng)計(jì)量 ， 選擇 View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual，在打開(kāi)的滯后定義對(duì)話框 ， 定義計(jì)算相關(guān)圖的滯后數(shù) 。 如果殘差中不存在 ARCH， 在各階滯后自相關(guān)和偏自相關(guān)應(yīng)為 0， 且 Q統(tǒng)計(jì)量應(yīng)不顯著 。t2的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性 ， 計(jì)算出相應(yīng)滯后階數(shù)的 LjungBox統(tǒng)計(jì)量 。 Obs*R2統(tǒng)計(jì)量是 LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ,它是觀測(cè)值數(shù) T乘以檢驗(yàn)回歸 R2。 這是一個(gè)對(duì)常數(shù)和直到 q階的滯后平方殘差所作的回歸 。為檢驗(yàn) 原假設(shè)：殘差中直到 q階都沒(méi)有 ARCH， 運(yùn)行如下回歸： 式中 ARCH自身不能使標(biāo)準(zhǔn) LS推理無(wú)效 ， 但是 ， 忽略 ARCH影響可能導(dǎo)致有效性降低 。 ARCH 的檢驗(yàn) 1. ARCH LM檢驗(yàn) Engle(1982) 提 出 對(duì) 殘 差 中 自 回 歸 條 件 異 方 差(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH) 進(jìn)行拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) (Lagrange multiplier test)， 即 LM檢驗(yàn) 。 但是對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行異方差的 White和 ARCHLM檢驗(yàn) ， 發(fā)現(xiàn) q = 3 時(shí)的 ARCHLM檢驗(yàn)的相伴概率 ， 即 P值接近于 0， White檢驗(yàn)的結(jié)果類(lèi)似 ， 其相伴概率 ， 即 P值也接近于0， 這說(shuō)明誤差項(xiàng)具有條件異方差性 。 在這個(gè)例子中 ， 我們選擇的樣本序列 {sp}是 1998年1月 3日至 2021年 12月 31日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù) ， 為了減少舍入誤差 ， 在估計(jì)時(shí) ， 對(duì) {sp}進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處理 ， 即將序列 {log(sp)}作為因變量進(jìn)行估計(jì) 。 5． 算法選擇 (Optimization algorithm) ARCH模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時(shí)可以利用選擇迭代算法（ Marquardt、 BHHH/高斯 牛頓）使其達(dá)到收斂。 在計(jì)算導(dǎo)數(shù)的時(shí)候 ， 可以控制這種方法達(dá)到更快的速度 （ 較大的步長(zhǎng)計(jì)算 ） 或者更高的精確性 （ 較小的步長(zhǎng)計(jì)算 ） 。 注意如果選擇該項(xiàng) ， 參數(shù)估計(jì)將是不變的 ， 改變的只是協(xié)方差矩陣 。 如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布 ， 就應(yīng)該使用這個(gè)選項(xiàng) 。但是經(jīng)驗(yàn)告訴我們，使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無(wú)條件