【正文】 56]：已知某股票去年支付股利 ，預計在未來日子其股利將按每年 15%的速度增長，期望收益率為 17%，現(xiàn)股價 7元，評價該股票，并計算內(nèi)部收益率。 2）、內(nèi)部收益率 %* ??? PDK%＞ 10%,建議買入。在零增長模型中，（ ）式可以改寫為： 0*1 ?? PkD 所以： PDk 1* ? （ ） [例 55] 津克公司在未來無限期支付每股股利為 8美元，現(xiàn)股價 65美元，必要收益率為 10%，評價該股票并計算內(nèi)部收益率。如果用 k*代表內(nèi)部收益率，由（ ）可得： ??? ???1 * 01(t tt PkD ） （ ） 由公式（ ）可以解出內(nèi)部收益率。 在了解了凈現(xiàn)值之后，我們便可引出內(nèi)部收益率這個概念。 如果 NPV＞ 0，意味著所有預期的現(xiàn)金流入的現(xiàn)值之和大于投資成本，即這種股票被低估價格，因此購買這種股票可行。 ?????????????????????????ntnnntnttn kDkkDL i mkkkDL i mkDL i m111 ])1(1[)111(]})1(11[)1({)1(KDkDV 01 ??故：() 判斷股價是否合理可以用凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率。=Dn，且 n→∞ 。 ?? ????????????????ntnttnnnkSkDkSkDkDkDV12211)1()1()1()1()1()1(（ ） 如果我們進一步假設未來各期的預期股息為固定值 D，利潤增長率為零，且持有期限為無限大。設股票內(nèi)在價值為 V，持有期限為 n年，未來各期預期股息為 D D2 ３ 、當投資者認為市場效率低，而自身對未來現(xiàn)金流沒有特殊的需求時，可采取積極的投資策略。 六、投資策略的選擇 １ 、如果投資者認為市場效率較強時，可采用指數(shù)化的投資策略。相反，如果收益率下降，則 1年以后 1年期債券到期所收回的收入（以及 3年期債券的第一年的息票利息），再進行低利率投資所遭受的損失，正好可以被 2年以后出售 3年期債券的價格升值所抵補。其中 362149元 []用來購買 1年期債券， 464297元 [=]用來購買 3年期債券。W2=。如何分配資金？如果運用免疫資產(chǎn)，解下列聯(lián)立方程就可以得出答案： 2)()11(131??????WWWW 其中 W1和 W3分別表示組合中 1年期債券和 3年期債券的資金分配比重（權數(shù)）。債券經(jīng)理將面臨利率風險。但是，這也同樣要冒風險。這樣，債券投資經(jīng)理就會面臨再投資風險，因為一年以后收回的資金再投資時利息率可能較低。但是這樣做會冒一定的風險。 現(xiàn)在債券經(jīng)理可以有多種選擇。 免疫的例子：假如在第 2年后需要償付一筆 100萬元的債務，希望目前投資一定的金額以保證到期償還。 ４ 、 免疫策略 所謂免疫策略，是指構造這樣一種投資組合，以至于任何由利率變化引起的資本損失 (或利得 )能被再投資的回報 (或損失 )所彌補?；饘嵭兄笖?shù)化策略的主要原因是指數(shù)化投資組合相對積極的債券組合管理管理費用更低，因此這種基金的表現(xiàn)就比大多數(shù)采用積極組合管理策略的基金業(yè)績要好。例如，當債券投資者在觀察 AAA級和 A級的債券收益時，如果發(fā)現(xiàn)二者的利差從大約 75個基點的歷史平均值擴大到 100個基點，而投資者判斷這種對平均值的偏離是暫時的，那么投資者就應買入 A級債券并賣出 AAA級債券，直到兩種債券的利差返回到 75個基點的歷史平均值。由于久期是衡量利率變動敏感性的重要指標，這意味著如果預期利率上升，就應當縮短債券組合的久期；如果預測利率下降，則應當增加債券組合的久期。 １、水平分析 水平分析是一種基于對未來利率預測的債券組合管理策略，被稱為利率預期策略。消極的債券組合分為指數(shù)化投資與免疫策略。 五、債券組合管理 債券組合管理分為積極的債券組合管理與消極的債券組合管理。 表 51 上市交易券種行情收益列表 (20210513 每日 12： 00、 16： 30更新 )*1 國債名稱 代碼 剩余年限 凈價 應計天數(shù) 應計利息 全價 到期收益率 (%) 修正久期 凸性 96國債 (6) 000696 334 97國債 (4) 009704 251 99國債 (5) 009905 267 99國債 (8) 009908 233 20國債 (4) 010004 356 20國債 (10) 010010 181 21國債 (3) 010103 20 21國債 (7) 010107 103 21國債 (10) 010110 231 21國債 (12) 010112 196 21國債 (15) 010115 147 02國債 (3) 010203 26 02國債 (10) 010210 271 02國債 (13) 010213 55 02國債 (14) 010214 202 02國債 (15) 010215 159 國債名稱 代碼 剩余年限 凈價 應計天數(shù) 應計利息 全價 到期收益率 (%) 修正久期 凸性 03國債 (1) 010301 84 03國債 (3) 010303 27 03國債 (7) 010307 267 03國債 (8) 010308 239 03國債 (11) 010311 176 04國債 (3) 010403 24 04國債 (4) 010404 354 04國債 (5) 010405 333 0 04國債 (7) 010407 262 04國債 (8) 010408 206 04國債 (10) 010410 170 04國債 (11) 010411 150 05國債 (1) 010501 75 05國債 (2) 010502 60 0 05國債 (3) 010503 18 表 51列出上海證券交易所各國債的剩余年限，到期收益率，久期與凸性。 2* )21 yyDPP ???????? （凸性 518 當利率變動比較小時我們可以不考慮凸性，當利率變動比較大時，我們就要考慮凸性。當收益率降低時，估算的價格上升幅度小于實際的價格上升幅度；當收益率上升時，估算的價格下降幅度又大于實際價格的下降幅度。由于存在凸性，債券價格隨著利率的變化而變化的關系就接近一條凸函數(shù)而不是直線函數(shù)。 （元） ?????????? yPDP（ 2） 久期 上面我們分析的基礎是建立在假定 y為連續(xù)復利。因為在第 n年以前，債券持有人就收到了一些現(xiàn)金支付。測量一個 n年的零息債券，其久期就是 n年。這里介紹久期與凸性。又如，收益率曲線呈現(xiàn)拱形的（先上升，然后在某一年限轉(zhuǎn)折向下），某投資者準備投資 3個月的債券，發(fā)現(xiàn)收益率曲線在 2年處轉(zhuǎn)彎下降，并且認為收益率曲線會保持不變，這時，他買入 2年起債券 3個月后變現(xiàn)比買入 3個月期債券的投資收益高。例如，一般債券期限越長風險越大。 所以用債券收益率散點圖搭配浮動利率債券，可以觀察出市場的利率走向與預期。 將浮動利率債券的基礎利率按照當前基礎利率推展，使之成為一個固定利率債券，按照當前市價可以推算出一個到期收益率，把這個到期收益率與債券剩余年限的關系以散點形式畫在散點圖上，如果是一個正向浮動利率債券、散點落于曲線下方，代表著價格較高，則投資人會普遍存著未來利率上升的期待（如當前本范例中的 010004, 010010兩債券）。 （ 2）浮動利率債券分析法 由于國內(nèi)的浮動利率債券票面基礎利率是按照一年期定期存款利率設定的，該利率又是人民銀行所規(guī)定、非市場交易的結(jié)果，因此常常市場利率大幅波動時定期存款利率并不會改變。 （ 1）合理價格區(qū)間法。 （ 4）分析性 在進行債券的資產(chǎn)管理與風險分析時，收益率曲線是必要參考的數(shù)據(jù)：在許多財務金融的應用上，如未來開放利率衍生性商品后，對于這相商品的訂價，以及利率相關商品風險管理制度等，收益率曲線均是不可缺少之基本數(shù)據(jù)。投資者可以根據(jù)收益率曲線上的利率進行操作 （ 3）解釋性 收益率曲線對固定收益證券的價格具有極強的解釋性，了解曲線的結(jié)構有助于了解債券價格。 為何需要估計收益率曲線 從固定收益證券的投資與操作來看，掌握市場的收益率曲線是進行投資的首要工作，因為收益率曲線具有下列義涵： （ 1）代表性 收益率曲線代表一個市場的利率結(jié)構，能夠真實反應出一個市場短中長期利率的關系，對投資者操作長天期或短天期債券十分重要。 三、債券的收益率曲線及其運用 *1 什么是收益率曲線 收益率曲線 (Yield Curve)是指附息債券到期收益率 (Yield to Maturity) 和剩余年期的關系，代表著如果當下持有這個剩余年期的債券而且持有到期，包含期間所有的利息收入與期末的本金返還，整體的內(nèi)部投資報酬率 (Internal Rate of Return)。 6 、市場主力。如果債回購市場活躍，在一定程度上 將刺激國債市場上揚，賣出國債。交易稅費下調(diào)，則買入債券；反之則出。當供大于求時，賣出債券；反之則買 入債券。經(jīng)濟由高峰向下滑落時，可以逐步買入債 券；經(jīng)濟接近谷底時，同時利率由高探底，應逐步派發(fā)；經(jīng)濟逐步向好，出現(xiàn)通貨膨脹時，可以賣出債券。當物價指數(shù)和利率同步下跌時，可以買入國 債；當物價上升，利率下跌時，應逐步賣出債券；當物價與利率同步上升時，堅決賣出債券；當物價下跌，利率上升時，應等待合適的時機買入債券。當?shù)狡谑找媛蕪?7%跌為 %時，前者的價格上漲 %，而后者的價格只上漲了 %[=（ — ）/]。 第五定律：低票面利率債券對利率變動的敏感性高于高票面利率債券 其他條件相同，若有票面利率不同的兩種債券，當利率變動 1%時，低票面利率債券價格之波動，會比高票面利率債券價格波動大。以定律三債券甲為例，當?shù)狡谑找媛视?7%下跌為 %時（ 50bps），其價格上漲 %；而當?shù)狡谑找媛视?7%上揚到 %時（同為 50bps），價格卻只下跌 %[=（ — ） /]。當?shù)狡谑找媛蕪?7%下跌到 %，債券乙的到期期間雖然是債券甲的 2倍，但是債券甲的上漲幅度是 %[=（ — ） /]，債券乙的上漲幅度是 %[=（ — ） /]，債券乙上漲的幅度只是債券甲的 。例如 2年期債券價格對于利率變動的敏感性固然比 1年期的債券高，但前者對利率變動的敏感性卻不及后者的兩倍。乙債券的波動幅度大于甲債券。 例如，甲債券面值 100元，期限 5年，票面利率 6%；乙債券面值100元，期限 10年，票面利率 6%；當市場利率上升到 %，甲債券價格下跌到 ，而乙債券下跌到 。 第二定理：到期期間越長，債券價格對利率的敏感性越大 其他條件相同下，若同時有到期期間長短不同的兩種債券，當市場利率變動 1%時，到期期間較長的債券價格波動幅度較大，而到期期間較短的債券價格波動幅度較小。 債券價格 到期收益率 圖 51 債券價格與到期收益率之間的關系 通過圖 51我們可以理解債券定價的 2條。 如果一種債券的市場價格上漲，其到期收益率必然下降；反之，如果債券的市場價格下降，其到期收益率必然提高。 第一定理：債券價格與到期收益率成反比 如果一種附息債券的市場價格等于其面值，則到期收益率等于其票面利率；如果債券的市場價格低于其面值（當債券貼水出售時），則債券的到期收益率高于票面利率。馬凱爾（ Burton ）的研究將債券價格的特性歸納成五點，稱為馬凱爾債券價格五大定理。 2）、因為債券的合理到期