主成分分析模型(2)-文庫吧資料
2025-05-19 17:54本頁面
【正文】 使數據信息損失最小，精度最高的一維綜合變量。 第一種方法 ， 將累計貢獻率達到 85%的 k個主成分F1， F2， … ， Fk做線性組合 ， 并以每個主成分 Fi的方差貢獻率 作為權數構造一個綜合評價函數： 以 v為評估指數，依據對每個評價對象計算出的 v值大小進行綜合排序。 XXR ?? XXn ?1XX? XXn ?1主成分分析的步驟 （ 1）將原始數據標準化（目的是消除不同量綱、正逆指標的影響） 設原始數據矩陣為 ???????????????xxxxxxxxxnpnnppX???????212222111211按下式進行標準化（其中 Y為標準化后的數據） )( y ijY ? ?jjijijxxy ?? ??? ni ijj xx n 11 ? ???? nij xx jijn 12)(11?（ 2）計算相關系數矩陣 R YYR ??（ 3）求相關系數矩陣的特征根及對應的特征向量 p??? ??? ?21?????????????????????????????????????????????pppppppaaaaaaaaa????21222122121111, ???（ 4）寫出主成分 ppiiii YaYaYaF ???? ?2211 ki ,1 ??（ 5）將 k個主成分進行綜合，綜合成單個指標，并得出最后排序結果 主成分進行綜合常用的有以下三種方法。因此一般求 R的特征根和特征向量，并且不妨取 。 ??pii11??11 )( ??FV a r ????? piipii FV a rFV a r1111)()(????pi i1???? pi i121 ????? ?? pi iki i 11 ??值得指出的是：當協方差陣 ∑未知時，可用其估計值 S（樣本協方差陣）來代替。 前兩個主成分的累計貢獻率定義為 ， 前 k個主成分的累計貢獻率定義為 。 因此第一主成分的貢獻率就是第一主成分的方差在全部方差 中的比值。2)在實踐中效果好。 pjiji ,2,1, ???),( 2 piiii aaa ?依此類推，使 Var(Fp)達到最大，這個最大值是在∑的第 p個特征值所對應特征向量處達到。 可以證明，滿足上述條件的主成分 F1， F2， … ，Fp線性組合中的系數向量 恰好是 X的協方差矩陣 ∑的特征值對應的特征向量。因此，在實際工作中，就挑選前幾個最大的主成分 (一般取信息量包含 85%以上的前幾個指標），雖然這樣做會損失一部分信息，但是由于它使我們抓住了主要矛盾，并從原始數據中進一步提取了某些新的信息，因而在某些實際問題的研究中得益比損失大，這種既減少了變量的數目又抓住了主要矛盾的做法有利于問題的分析和處理。 為了有效地反映原來信息， F1已有的信息就不需要再出現在 F2中，用數學語言表達就是要求Cov(F1,F2)=0，稱 F2為第二主成分，依此類推，可以制造出第三、四 …… 第 p個主成分。因此在所有的線性組合中所選取的 F1應該是方差最大的，故稱 F1為第一主成分。 基本思想 主成分分析就是設法將原來眾多具有一定相關性的指標（比如 p個指標），重新組合成一組相互無關的綜合指標來代替原來指標。第二，可減少指標選擇的工作量，對于其它評價方法，由于難以消除評價指標間的相關影響，所以選擇指標時要花費不少精力，而主成分分析由于可以消除這種相關影響，所以在指標選擇上相對容易些。 主成分分析綜合評價法具有以下優(yōu)點：第一，可消除評價指標之間的相關影響。 第二講 主成分分析模型與因子分析模型 主成分概念首先是由 Karl Parson 在 1901年引進的 ,不過當時只對非隨機變量來討論的 . 1933年 Hotelling將這個概念推廣到隨機向量 . 在實
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