主成分分析與因子分析-文庫吧資料
2025-01-26 01:57本頁面
【正文】 8 1 . 1 4 2. 4 5 7 7 . 6 1 9 8 8 . 7 6 1. 3 2 3 5 . 3 7 6 9 4 . 1 3 7. 1 9 9 3 . 3 2 0 9 7 . 4 5 7. 1 5 3 2 . 5 4 3 1 0 0 . 0 0 0C o m p o n e n t123456T o t a l % o f V a r i a n c e C u m u l a t i v e % T o t a l % o f V a r i a n c e C u m u l a t i v e %I n i t i a l E i g e n v a l u e s E x t r a c t i o n S u m s o f S q u a r e d L o a d i n g sE x t r a c t i o n M e t h o d : P r i n c i p a l C o m p o n e n t A n a l y s i s .? 特征值的貢獻(xiàn)還可以從 SPSS的所謂碎石圖看出 Scree PlotComponent Number654321Eigenvalue43210因子載荷反映的是主成分與變量間的相關(guān)系數(shù)。 頭兩個(gè)成分特征值累積占了總方差的 %。 有些文獻(xiàn)建議 ，所選的主軸總長(zhǎng)度占所有主軸長(zhǎng)度之和的 大約85%即可 ， 其實(shí) ， 這只是一個(gè)大體的說法 ；具體選幾個(gè) ， 要看實(shí)際情況而定 。 ? 選擇越少的主成分 ， 降維就越好 。即 主成分的方差依次遞減，重要性依次遞減，即 每個(gè)主成分的系數(shù)平方和為 1。主成分分析通常的做法是，尋求原指標(biāo)的線性組合 Fi。 主成分分析的 數(shù)學(xué)模型 假設(shè)我們所討論的實(shí)際問題中，有 p個(gè)指標(biāo)，我們把這 p個(gè)指標(biāo)看作 p個(gè)隨機(jī)變量，記為 X1，X2， … ， Xp，主成分分析就是要把這 p個(gè)指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻?p個(gè)指標(biāo)的線性組合的問題，而這些新的指標(biāo) F1， F2， … ， Fk(k≤p ），按照保留主要信息量的原則充分反映原指標(biāo)的信息，并且相互獨(dú)立。 ? 注意 ， 和二維情況類似 ， 高維橢球的主軸也是互相垂直的 。 ? 2x1x1F2F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的幾何解釋 平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸 ? 2x1x1F2F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的幾何解釋 平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸 ? ? 2x1x1F2F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的幾何解釋 平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸 ? ? 2x1x1F2F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的幾何解釋 平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析 ? 對(duì)于多維變量的情況和二維類似 ， 也有高維的橢球 ， 只不過無法直觀地看見罷了 。 ? 如果長(zhǎng)軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息 ， 就用該變量代替原先的兩個(gè)變量 （ 舍去次要的一維 ） ， 降維就完成了 。 ? 但是 ， 坐標(biāo)軸通常并不和橢圓的長(zhǎng)短軸平行 。 由于 6維空間無法直接觀察 ， 因此 ， 我從 2維空間開始解釋主成分分析的原理 。 主成分分析 (Principal Components Analysis) ? 2x1x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2x1x? ? ? ? ? ? 1x2x? 例中的數(shù)據(jù)點(diǎn)是六維的；也就是說 ， 每個(gè)觀測(cè)值是6維空間中的一個(gè)點(diǎn) 。 成績(jī)數(shù)據(jù)（ ） ? 100個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué) 、 物理 、 化學(xué) 、 語文 、 歷史 、英語的成績(jī)?nèi)缦卤?（ 部分 ） 。 實(shí)際上主成分分析可以說是因子分析的一個(gè)特例 。 人們希望能夠找出它們的 少數(shù) “ 代表 ” 來對(duì)它們進(jìn)行描述 。 ? 比如
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