wureverse第4章機械振動yh-文庫吧資料
2025-05-19 01:21本頁面
【正文】 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .01 .00 .50 .00 .51 .0 x = e ? txtx = e ? tA 動力學方程 對數(shù)衰減 TeAeATtAtATtt ??? ????? ???)(00ln)( )(ln振動力學 振動的能量 例 長為 L 的剛性輕桿一端連質(zhì)量為 m 的小球，另一端可繞 o 點轉(zhuǎn)動， 剛性輕桿中點與彈簧相連并使其在水平位置平衡，彈簧的勁度系數(shù)為 k 求 ：系統(tǒng)微振動的固有周期 解 ：設(shè)輕桿平衡時彈簧伸長量為 y0，由力矩平衡 kmgyLkym gL 22 00 ???輕桿順時針轉(zhuǎn)過 ? 微小角時，彈簧被拉長 y ykLLyykm gLM 22)( 0 ??????2Ly ??4 2kLM ??222ddtmLIM?? ??2222dd4kLmL t? ???mk42 ?? ?kmT 4π2π2 ????振動力學 振動的能量 22 21)dd(21 kxtxmEEE kp ????簡諧振動的能量 簡諧振動能量守恒 0dd ?tExt x 222dd ???mk?2?例 定滑輪的半徑 R，轉(zhuǎn)動慣量 I，彈簧勁度系數(shù) k，物體質(zhì)量 m 證明 ：將物體拉離平衡位置后的自由振動為簡諧振動 (不計體系的 摩擦 ) 證明 ：以平衡位置為原點，建立坐標系，物體系的機械能為 2 2 201 1 1 ()2 2 2E m I k y y m g y?? ? ? ? ?v對上式求時間一次導(dǎo) 0dd222 ??? RImkyty2RImk???定義 xt x 222dd ???有 (4) 微振動系統(tǒng)的簡諧近似 系統(tǒng)在平衡位置作微振動，將勢能函數(shù)在 x=x0 附近作級數(shù)展開 ???????????????????????202200 )(dd21)(dd)()(00xxxExxxExExExxpxxppp在平衡位置處，勢能的一階導(dǎo)數(shù)為零，忽略高階級數(shù)項 20220 )(dd21)()(0xxxExExExxppp ????????????保守力為 )(dddd0220xxxExEFxxpp ??????????????振動力學 振動的能量 簡諧振動 的能量 諧振子 勢能 )(co s2121 222 ?? ??? tkAkxEp諧振子 動能 )(si n2121 2222 ??? ??? tAmmEk v(1) 簡諧振動 的 瞬時 機械能 22222 21212121 kAAmkxmEEE kp ?????? ?v諧振子 機械能 振動力學 運動學方程 (3) 簡諧振動的幾何描述 —— 旋轉(zhuǎn)矢量法 A 物理模型 x ? A v 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 .0 0 .50 .00 .51 .0 x? t+ ?B 旋轉(zhuǎn)矢量方法： 用矢量作勻速圓周運動的圖形來表示簡諧振動 例 如圖， A=20 cm， m=10 g， T=4 s； t=0時， x0=10 cm，此時， vx 0 求 ： (1) t=1 s 時的位移 (2) 何時物體第一次到達 x =10 cm (3) 經(jīng)多少時間第二次到達 x=10 cm，此時的速度、加速度 第二次 t = 0, m = 1 0g A = 20c m x 0 t =1 第一次 振動力學 運動學方程 A= m， T=2 s， x0= m )co s ( ?? ?? tAx3π???運動學方程 )3ππco s( ?? tx0s i n0 ??? ??Av(2) 當 t= s 時，質(zhì)點的位置、速度、加速度 x= m， v= m/s， a= m/s2 (3) 當 x= m 時，由運動學方程 3π4,3π23ππ)3ππco s( ?????? tt由題意，質(zhì)點沿 x 負方向運動到 x= m所需時間最短 10)3ππsi n ( ?????? ttv振動力學 運動學方程 初相位 (?) 振子的初始振動狀態(tài) 相位 (?t+?) 振子 t 時刻的振動狀態(tài) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 181 .00 .50 .00 .51 .0 x? t+ ? ? 課堂討論 ：相位參量的雙值問題及求解 ?????? ??? )( )(a r ct a n tx tt ??? v)co s ( ?? ?? tAx運動學方程 )si n (dd ??? ???? tAtxv速度方程 結(jié)論 ：時刻 t，相位參數(shù)的雙值問題可以通過運動學方程和速度方程判定 例 已知 A= m， T=2 s。 運動學方程 xt x 222dd ???簡諧振動動力學方程的一般形式 0dd 222 ??? xt x ?動力學方程的解 —— 運動學方程 )co s ( ?? ?? tAx(1) 運動學方程 簡諧振動的速度、加速度 )si n (dd ??? ???? tAtxv )co s(dd 2 ??? ???? tAta v F o x x y 簡諧振動總能量 222 212121 kAkxmE ??? v(2) 描述簡諧振動的解析參量
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1