行列式按行列展開(2)-文庫吧資料
2025-05-18 10:27本頁面
【正文】 3211xaaaaaaxaaaaaxaaaaaxD nnnn????????????解 列都加到第一列，得將第 1,3,2 ?n?xaaaxaxaaxaaxaxaaaaxDniinniinniinniin????????32121212111??????????????提取第一列的公因子，得 .1111)(32222111xaaaxaaaxaaaaxD nnnniin??????????????將第一列的 a1倍加到第 2列， a2倍加到第 3列 ,…, an 倍加到最后一列，得 axaaaaaxaaaxaxDnniin???????????????????23122121111010010001)(.)()(11? ??????ni ini iaxax本題利用行列式的性質(zhì)，采用 “ 化零 ” 的方法，逐 步將所給行列式化為三角形行列式．化零時一般 盡量選含有１的行（列）及含零較多的行（列）； 若沒有１，則可適當(dāng)選取便于化零的數(shù)，或利用 行列式性質(zhì)將某行（列）中的某數(shù)化為 1；若所給 行列式中元素間具有某些特點，則應(yīng)充分利用 這些特點，應(yīng)用行列式性質(zhì)，以達(dá)到化為三角形 行列式之目的． 評注 用降階法計算 例６ 計算 .4abcdbadccdabdcbaD ?解 將行列式的第 4行都加到第 1行，并提取 第一行的公因子 a b c d? ? ? ,1111)(4abcdbadccdabdcbaD ????列，得列都減去第、再將第 1432 ,0001)(4dadbdcdcbcacdcbcbdbabdcbaD?????????????.)(4dadbdccbcacdbcbdbadcbaD?????????????按第一行展開得 把第二行加到第一行，再提取公因子得： 1 1 0( ) ( ) ,a b c d a b c d d c a c b cc d b d a dD ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?４])()([))(( 22 cbdadcbadcba ???????????))(())((dcbadcbadcbadcba??????????????41 0 0( ) ( ) ,a b c d a b c d d c a d b cc d b c a dD ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?dacbcbdadcbadcbaD ??????????? ))((４第二列減去第一列得 按第一行展開 本題是利用行列式的性質(zhì)將所給行列式的某行（列） 化成只含有一個非零元素，然后按此行（列）展開， 每展開一次，行列式的階數(shù)可降低 1階，如此繼續(xù) 進(jìn)行，直到行列式能直接計算出來為止（一般展開 成二階行列式）．這種方法對階數(shù)不高的數(shù)字行列 式比較適用． 評注 用遞推法計算 例 計算 .21xaaaaxaaaaxaDnn???????????解 拆分最后一列使得行列式等于 兩個行列式的和 .000121xaaaxaaaaxaaaaxann??????????????aaaaaxaaaaaxaaaaaxaDnn????????121???
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