1673-行列式的展開定理-文庫吧資料
2024-08-05 14:24本頁面
【正文】 x?167。 3 行列式的展開定理 2 1 3 1 12 2 1 3 3 1 12 2 22 2 1 3 3 1 1( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )nnnn n nnnx x x x x xx x x x x x x x xx x x x x x x x x? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?232 2 2232 1 3 1 12 2 2231 1 1( ) ( ) ( )nnnn n nnx x xx x xx x x x x xx x x? ? ?? ? ? ?167。 3 行列式的展開定理 證：用數(shù)學(xué)歸納法 . 時 ， 211211 .xxxx ??2n?01 假設(shè)對于 階范德蒙行列式結(jié)論成立 ． 即 1n?02結(jié)論成立． 232 2 223122 2 2231 1 1()nnn i jj i nn n nnx x xx x xD x xx x x?? ? ?? ? ?? ? ??167。 3 行列式的展開定理 先證明 3階范德蒙行列式 3 1 2 3222 131 2 32 1 3 1 3 21 1 1()( ) ( ) ( ) .ijjiD x x x x xx x xx x x x x x? ? ?? ? ?? ? ? ??證明 3 2 1 1 2 3222 1 2 3 1 31 1 1()0r r x x x xx x x x x x? ? ???2 1 1 2 1 3 1222 1 2 3 1 31 1 1( ) 00r r x x x x xx x x x x x? ? ? ? ???3D167。 167。 。 3 行列式的展開定理 例 n階行列式 0 0 00 0 0.0 0 00 0 0nababDabba?解： ( 1 )000 0 0000 0 0nnabaDaaba??1 1 1( 1 )n n na a b b? ? ?? ? ? ? ?1( 1 ) .n n nab?? ? ?1( 1 )0 0 000( 1 )0 0 000nnbabbbab????考慮按照第一行或是最后一行或是最后一列展開 167。 3 行列式的展開定理 行列式 D 等于它的任一行（列）的各元素與其 對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和， 即 1 1 2 2j j j j n j n jD a A a A a A? ? ? ?1 1 2 2i i i i i n i nD a A a A a A? ? ? ?1nik ikkaA?? ?1 , 2 , ,in?1nkj kjkaA?? ?1 , 2 , ,jn?或 行列式按行（列）展開法則 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1nnD a A a A a A? ? ? ?167。 3 行列式的展開定理 2( 1 ) ij i j i jaM???? ( 1 ) ij i j i jaM???( 1 ) .iji j i j i j i ja M a A?? ? ?結(jié)論成立 . 11 1 , 1 1 , 1 12 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 , 1( 1 )j j nij i i j i j i niji i j i j i nn n j n j nna a a aa a a aaa a a aa a a a???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????167。 3 行列式的展開定理 22 2112nn n naaaaa?11 11 .aA?11 11aM? 結(jié)論成立 . 一般情形： 11 1 , 1 1 1 , 1 11 , 1 1 , 1 1 , 1 , 1 1 ,1 , 1 1 , 1 1 , 1 , 1 1 ,1 , 1 , 10 0 0 0j j j ni i j i j i j i niji i j i j i j i nn n j n j n j n na a a a aa a a a aaa a a a aa a a a a??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???167。 3 行列式的展開定理 5 1 1 111 1 3 10 0 1 05 5 3 0D??????335 1 11 1 1 15 5 0
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