【正文】 ?????????aaaaaaaaaaaaaaA 2)1)(2( ??? aa ， 2??a 或 1?a 時(shí)，方程組有非零解； （ 2） 2??a 時(shí)，?????????????000330211A ?????????????000110211?????????????000110101 ，????????333231xxxxxx ，基礎(chǔ)解系為??????????111 ，全部解為??????????111k ， k 為任意實(shí)數(shù)； 1?a 時(shí)，???????????000000111A ， ??????????3322321xxxxxxx ，基礎(chǔ)解系為???????????011 ，???????????101 ，全部解為???????????????????????10101121 kk， 21,kk 為任意實(shí)數(shù)． 25． 設(shè)矩陣?????????。 ??????????????1000100012110011001)( ?? EA? ?????????? ??222011001100010001?，故 1?A =?????????? ??222011001，所以?????????????? ?0132211 BAX f(x1,x2,x3)= 3121232221 6435 xxxxxxx ???? 為標(biāo)準(zhǔn)形，并判別其正定性 . 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 19 解： f= 23232221 6)3()2( xxxxx ???? ,??????????33322211y3y2yxxxxx令故得標(biāo)準(zhǔn)型 f= 232221 y6yy ?? 對于二次型矩陣 ?A，由于 0D0D0D,303052321321 ?????????????所以不是正定性的。 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題及答案 一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) A 為 n 階方陣，若 A3=O，則必有 （ D ） A. A=O =O C. AT=O D.|A|=0 A， B 都是 n 階方陣，且 |A|=3， |B|=1,則 |ATB1|=（ A ） C. 31 A 為 5 4 矩陣，若秩 (A)=4，則秩 (5AT)為 （ C ） =（ 4,1,2,2），則下列向量中是單位向量的是 （ B ） α α α α f(x1,x2)=5 2221 3xx ? 的規(guī)范形是 （ D ） 21 y 22 B. y 21 y 22 21 +y 22 D. y 21 +y 22 A 為 5 階方陣，若秩 (A)=3，則齊次線性方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系中包含的解向量的個(gè)數(shù)是 （ A ） W={(0,x,y,z) |x+y=0}的維數(shù)是 （ B ） A= ???????? 34 21，則矩陣 A 的伴隨矩陣 A*=（ B ） A. ???????? 14 23 B. ????????? ?14 23 C. ???????? 12 43 D. ????????? ?12 43 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 17 A=??????????????3000130011201111，則 A 的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)是 （ D ） A， B 分別為 m n 和 m k 矩陣，向量組（ I）是由 A 的列向量構(gòu)成的向 量組，向量組（ II）是由（ A， B）的列向量構(gòu)成的向量組，則必有 （ C ） （ I）線性無關(guān)，則（ II）線性無關(guān) （ I）線性無關(guān)，則（ II）線性相關(guān) （ II）線性無關(guān)，則（ I）線性無關(guān) （ II）線性無關(guān)，則（ I）線性相關(guān) 二、填空題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分 ， 共 20 分 ) 11．設(shè) A=（ 3， 1， 0）， B= ????????????530412，則 AB=__（ 2， 3） _____. 12．已知向量α =（ 3， 5， 7， 9），β =（ 1， 5， 2， 0），如果α +ξ =β，則ξ =__（ 4， 0， 5， 9） ___. A， B 為 6 階方陣，且秩（ A） =6，秩（ B） =4，則秩（ AB） =__4____. 3 階方陣 A 的特征值為 1， 3， 9，則 A31=___1___. f(x1,x2,x3,x4)= 24232221 23 xxxx ??? 的正慣性指數(shù)為 _3_____. 16．設(shè) A 為 3 階方陣，若 |AT|=2，則 |3A|=_54_____. 17．已知向量α =（ 1， 2， 1）與向量β =（ 0， 1， y）正交，則 y=____2_. 18．設(shè)非齊次線性方程組 Ax=b 的增廣矩陣為 ???????????642002101012020???，則該方程組的結(jié)構(gòu)式通解為 _)(,23221321為任意常數(shù)ccxcxcx???????????___. 19．設(shè) B 為方陣，且 |B|=3，則 |B4|=_81____. 20．設(shè)矩陣 A= ??????????100073021，則 A1= _ ????????????100013027_____. 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計(jì)算行列式 D= 5333353333533335. 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 18 解： D= 5333353333533335= 53314353143351433314=14 5331353133513331=14 2020020000203331=112 1=（ 1， 4， 3， 2），α 2=（ 2， 5， 4， 1），α 3=（ 3， 9， 7， 3）的秩 . 解：（ TTT aaa 321 , ） =????????????????? 379314522341? ??????????????001300120001，故秩為 2。08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 1 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 1． 設(shè) A 為三階方陣且 2|| ??A 則 ?|3| AAT （ D ） A． 108 B． 12 C． 12 D． 108 1 0 8)2(27||3|3| 223 ????? AAA T ． 2． 如果方程組 ????????????0404033232321kxxxxxkxx有非零解，則 k=（ B ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 0)1(124 1434014013???????kkkk， 1??k ． 3． 設(shè) A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ D ） A． BAAB? B． 111)( ??? ??? BABA C． |||||| BABA ??? D． TTT BABA ??? )( 4． 設(shè) A 為四階矩陣，且 2|| ?A ，則 ??||A （ C ） A． 2 B． 4 C． 8 D． 12 ??||A 82|||| 331 ???? AA n ． 5． 設(shè) ? 可由向量 )0,0,1(1 ?? ， )1,0,0(2 ?? 線性表示，則下列向量中 ? 只能是（ B ） A． )1,1,2( B． )2,0,3(? C． )0,1,1( D． )0,1,0( ? ),0,( 212211 kkkk ??? ??? ． 6． 向量組 s??? , 21 ? 的秩不為 s （ 2?s ）的充分必要條件是（ C ） A． s??? , 21 ? 全是非零向量 B． s??? , 21 ? 全是零向量 C． s??? , 21 ? 中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出 D． s??? , 21 ? 中至少有一個(gè)零向量 s??? , 21 ? 的秩不為 s ? s??? , 21 ? 線性相關(guān)． 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 2 7． 設(shè) A 為 m n? 矩陣，方程 AX=0 僅有零解的充分必要條件是（ C ） A． A 的行向量組線性無關(guān) B． A 的行向量組線性相關(guān) C． A 的列向量組線性無關(guān) D． A 的列向量組線性相關(guān) AX=0 僅有零解 ? nAr ?)( ? A 的列向量組線性無關(guān)． 8． 設(shè) A 與 B 是兩個(gè)相似 n 階矩陣，則下列說法錯(cuò)誤的是（ D ） A． |||| BA? B． 秩 (A)=秩 (B)C． 存在可逆陣 P，使 BAPP ??1 D． BEAE ??? ?? 9． 與矩陣 A=??????????200010001相似的是（ A ） A． ??????????100020001 B． ??????????200010011 C． ??????????200011001 D． ??????????100020101 有相同特征值的同階對稱矩陣一定（正交）相似． 10． 設(shè)有二次型 232221321 ),( xxxxxxf ??? ，則 ),( 321 xxxf （ C ） A． 正定 B． 負(fù)定 C． 不定 D． 半正 定 當(dāng) 0,0,1 321 ??? xxx 時(shí)， 0?f ；當(dāng) 0,1,0 321 ??? xxx 時(shí) 0?f ．總之， f 有正有負(fù)． 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 11．若 0211 ?k，則 k= 21 ． 01221 1 ??? kk ， 21?k ． 12．設(shè) A=??????????411023， B= ??? ???010 201，則 AB= ??????????241010623． AB= ??????????411023??? ???010 201 = ??????????241010623． 13．設(shè) A=??????????220010002，則 ??1A ??????????? 2/110010002/1． 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 3 ??????????100010